# 我的教甄準備之路　111.2.19更新

2009.10.10補充

2009.10.27補充
$$1*1!+2*2!+3*3!+...+250*250! \pmod{2008}$$
https://artofproblemsolving.com/community/c4h304317

2009.11.29補充

(97高中數學能力競賽　台灣省第二區筆試(一)試題)

2009.12.06補充

(中一中　合作盃數學金頭腦　第11次有獎徵答)

101.1.12修正

2010.1.22補充
Let $$S=1!(1^2+1+1)+2!(2^2+2+1)+3!(3^2+3+1)+...+100!(100^2+100+1)$$. What is the value of $$\displaystyle \frac{S+1}{100!}$$
https://artofproblemsolving.com/community/h326518

2010.2.23補充
$$\displaystyle g(n)=(n^2-2n+1)^{\frac{1}{3}}+(n^2-1)^{\frac{1}{3}}+(n^2+2n+1)^{\frac{1}{3}}$$.
$$\displaystyle \frac{1}{g(1)}+\frac{1}{g(3)}+...+\frac{1}{g(999999)}=$$？
https://artofproblemsolving.com/community/c6h333174

2010.2.27補充

(97高中數學能力競賽第四區筆試二)

2010.3.21補充
Evaluate:$$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k \sqrt{k+2}+(k+2)\sqrt{k}}$$
https://artofproblemsolving.com/community/c4h339716

2010.4.18補充

(2004國際奧林匹克香港選拔賽)
[提示]
$$\displaystyle \frac{k+2}{k!+(k+1)!+(k+2)!}=\frac{k+2}{k!(1+k+1+(k+1)(k+2))}=\frac{k+2}{k!(k+2)^2}=\frac{1}{k!(k+2)}=\frac{k+1}{(k+2)!}=\frac{(k+2)-1}{(k+2)!}=\frac{1}{(k+1)!}-\frac{1}{(k+2)!}$$

104.4.29補充

111.2.1補充

111.6.3補充

2010.5.27補充

[提示]
$$\displaystyle C_k^n=C_{k-1}^{n-1}+C_k^{n-1}$$

$$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4n+3}{(2n-1)(2n+1)}5^{n-1}$$
[提示]
$$\displaystyle \frac{4n+3}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{5}{2(2n-1)}-\frac{1}{2(2n+1)}$$

2010.7.5補充

(A)$$\displaystyle \frac{5}{7}$$　(B)$$\displaystyle \frac{5}{6}$$　(C)$$\displaystyle \frac{7}{8}$$　(D)$$\displaystyle \frac{8}{9}$$
(99南台灣國中聯招)

2010.7.8補充

h ttp://www.mathdb.org/resource_sharing/c_resource_06.htm　連結已失效
[提示]
$$\displaystyle \frac{n}{4n^4+1}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2n^2-2n+1}-\frac{1}{2n^2+2n+1})$$

110.2.11補充

[提示]
$$\displaystyle A_n=\sum_{k=1}^n \frac{k}{1+k^2+k^4}=\sum_{k=1}^n \frac{k}{(k^2-k+1)(k^2+k+1)}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{2}\left(\frac{1}{k^2-k+1}-\frac{1}{k^2+k+1}\right)$$

2010.7.19補充

①$$\displaystyle \frac{1}{2}$$　②$$\displaystyle \frac{1}{4}$$　③$$\displaystyle \frac{1}{3}$$　④$$\displaystyle \frac{1}{6}$$
(99中區六縣市策略聯盟國中聯招)

2010.10.3補充
Find sum of infinite series.
$$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+\frac{9}{400}+\frac{11}{900}+...$$
http://www.artofproblemsolving.c ... .php?f=150&t=369797

2010.10.16補充
Let $$\displaystyle a_n=\sqrt{1+(1-\frac{1}{n})^2}+\sqrt{1+(1+\frac{1}{n})^2}$$，$$n \ge 1$$. Evaluate $$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{20}}$$.
h ttp://purplecomet.org/welcome/practice的Fall 2003 Meet　連結已失效

2010.11.25補充
$$\displaystyle \sqrt{1+\frac{4 \times 2^2}{(2^2-1)^2}}+\sqrt{1+\frac{4 \times 3^2}{(3^2-1)^2}}+\sqrt{1+\frac{4 \times 4^2}{(4^2-1)^2}}+......+\sqrt{1+\frac{4 \times 20^2}{(20^2-1)^2}}=$$？
2009年青少年數學國際城市邀請賽　參賽代表遴選決賽

2011.1.9補充
Let n be a natural number.Prove that
$$\displaystyle \Bigg\lfloor\; \frac{n+2^0}{2^1} \Bigg\rfloor\;+\Bigg\lfloor\; \frac{n+2^1}{2^2} \Bigg\rfloor\;+...+\Bigg\lfloor\; \frac{n+2^{n-1}}{2^n} \Bigg\rfloor\;=n$$.
(1968IMO，https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1968_IMO_Problems)

2011.1.15補充

[提示]
$$\displaystyle a_{n+1}^2-a_n^2=2+\frac{1}{a_n^2}$$，再證明$$\frac{1}{a_n^2}\le \frac{1}{2^2}$$，$$n \ge 2$$

2011.1.16補充

105.6.10補充

2011.3.2補充
Find the value of $$\displaystyle \frac{1}{3^2+1}+\frac{1}{4^2+2}+\frac{1}{5^2+3}+...$$.
https://artofproblemsolving.com/community/c4h394473

2011.5.29補充

(1)求$$S_n$$及S　(2)求使$$\displaystyle S-S_n<\frac{1}{10000}$$成立的最小自然數n的值

2011.6.26補充

(A) 13　(B) 23　(C) 29　(D) 49

111.7.3補充

2011.6.30補充

2011.8.13補充

(建中通訊解題第74期)

2021.7.28補充
$$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}=\frac{1}{2}$$

111.3.22補充

100.9.3補充

105.4.30補充
$$\displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}=$$？

109.5.3補充

100.9.17補充

$$\displaystyle \frac{1}{a_0+1}+\frac{1}{a_1+1}+...+\frac{1}{a_n+1}+\frac{1}{a_{n+1}-1}$$，$$n \ge 1$$
(1001中山大學雙週一題　第一題)

100.10.1補充

([x]：表不大於x的最大整數)

100.10.7補充

106.5.16補充

109.6.15補充

100.10.22補充
$$\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{1}{C_k^{10+k}}=$$？
http://blog.udn.com/ivan5chess/3978899

100.10.23補充

[提示]
$$\displaystyle \frac{1}{(k+2)k!}=\frac{k+1}{(k+2)!}=\frac{k+2}{(k+2)!}-\frac{1}{(k+2)!}=\frac{1}{(k+1)!}-\frac{1}{(k+2)!}$$

101.1.1補充

(99臺中一中學術性向資賦優異學生鑑定數學科實作測驗試題)

107.1.28補充

101.1.31補充

http://www.webezgo.com.tw/~tsea/ ... ei/2008theme/F4.pdf
$$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)=$$？

101.5.20補充
$$<x_n>$$正實數數列，$$\displaystyle x_1=\frac{3}{4}$$且滿足$$x_{k+1}^2=x_k^4+2x_3^3+x_k^2$$，求$$\displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}+...+\frac{1}{x_{202}+1} \Bigg]\;$$

101.5.24補充
$$\displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}$$，$$n \in N$$，則$$\displaystyle \sum_{k=1}^{9999}a_k=$$？

[]表高斯符號，求$$\displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{\root 3 \of{1^2}+\root 3 \of{1 \times 2}+\root 3 \of{2^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{3^2}+\root 3 \of{3 \times 4}+\root 3 \of{4^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{5^2}+\root 3 \of{5 \times 6}+\root 3 \of{6^2}}+...+\frac{1}{\root 3 \of{999^2}+\root 3 \of{999 \times 1000}+\root 3 \of{1000^2}} \Bigg]\;$$之值

101.6.9補充
$$\displaystyle \frac{1 \times 2}{2 \times 3}+\frac{2 \times 2^2}{3 \times 4}+\frac{3 \times 2^3}{4 \times 5}+...+\frac{10 \times 2^{10}}{11 \times 12}$$的最簡分數為
(thepiano解答，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2838)

101.6.19補充

101.10.2補充

$$\displaystyle \frac{tan1^o}{cos2^o}+\frac{tan2^o}{cos4^o}+\frac{tan4^o}{cos8^o}+…+\frac{tan(2^n)^o}{cos(2^{n+1})^o}=$$？(答案僅能以tan表示)

101.10.14補充

102.1.14補充
$$\displaystyle \frac{4}{1 \times 2 \times 3}+\frac{5}{2 \times 3 \times 4}+\frac{6}{3 \times 4 \times 5}+...+\frac{n+3}{n \times (n+1) \times (n+2)}$$
h ttp://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=5572&sc=1　連結已失效

102.4.23補充
Evaluate $$\displaystyle \sum_{n=1}^{1994} \Bigg(\; (-1)^n \cdot \Bigg(\; \frac{n^2+n+1}{n!} \Bigg)\; \Bigg)\;$$.

111.3.21補充

111.4.10補充

103.6.7補充

(A)$$\displaystyle \frac{9}{10}$$　(B)$$\displaystyle \frac{10}{11}$$　(C)$$\displaystyle \frac{12}{11}$$　(D)$$\displaystyle \frac{11}{10}$$
(103臺北市國中聯招，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3337)

103.10.14補充

104.4.12補充

105.5.22補充

105.1.17補充
$$\displaystyle \sum_{k=2}^{\infty} \frac{k^4+3k^2+10k+10}{(k^4+4)2^k}=$$？
[解答]
$$\displaystyle =\sum_{k=2}^{\infty} \frac{(k^4+4)+(3k^2+10k+6)}{(k^4+4)2^k}$$

$$\displaystyle =\sum_{k=2}^{\infty} \frac{1}{2^k}+\sum_{k=2}^{\infty} \frac{3k^2+10k+6}{(k^4+4)2^k}$$

$$\displaystyle =\frac{1}{2}+\sum_{k=2}^{\infty} \frac{3k^2+10k+6}{(k^2-2k+2)(k^2+2k+2)2^k}$$

$$\displaystyle =\frac{1}{2}+\sum_{k=2}^{\infty} \frac{4(k^2+2k+2)-(k^2-2k+2)}{(k^2-2k+2)(k^2+2k+2)2^k}$$

$$\displaystyle =\frac{1}{2}+\sum_{k=2}^{\infty} \frac{4}{(k^2-2k+2)2^k}-\sum_{k=2}^{\infty}\frac{1}{(k^2+2k+2)2^k}$$

$$\displaystyle =\frac{1}{2}+\sum_{k=2}^{\infty} \frac{1}{(k^2-2k+2)2^{k-2}}-\sum_{k=2}^{\infty}\frac{1}{(k^2+2k+2)2^k}$$

$$\displaystyle =\frac{1}{2}+\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{136}+\ldots \right)-\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{136}+\ldots \right)$$

$$\displaystyle =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{10}$$

$$\displaystyle =\frac{11}{10}$$
(PTT數學版，2013.5.3 infinite sum)

109.6.22補充

110.3.4補充

111.4.19補充

[提示]
$$\displaystyle 2\left(\frac1{3\times4}+\frac1{4\times5}+\cdots+\frac1{9\times10}\right)$$
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

103.5.5補充

108.5.18補充

#### 附件

note7.rar (186.89 KB)

2009-9-1 06:06, 下載次數: 6885

TOP

2010.1.28補充

2010.3.12補充

2010.6.19補充

2010.6.21補充

2010.6.26補充

(A)$$\sqrt{26}$$　(B)$$\sqrt{23}$$　(C)$$\sqrt{22}$$　(D)$$\sqrt{17}$$

2010.7.24補充

101.3.30補充

101.6.9補充

101.6.19補充

105.4.18補充

109.6.7補充

#### 附件

note8.rar (674.05 KB)

2010-1-1 13:27, 下載次數: 6476

TOP

99.11.10補充

100.5.25補充

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2511

101.2.13補充

101.3.21補充

$$\displaystyle \prod_{n=0}^{+\infty}(1+x^{2^n})=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)...(1+x^{2^n})...$$之值
(93台大數學系甄選入學，http://www.math.ntu.edu.tw/prospective/recruit.php?Sn=32)

101.6.17補充

(A)$$3^9$$　(B)$$3^8$$　(C)$$3^6$$　(D)$$3^5$$
(101新北市國中聯招)

#### 附件

note9.rar (69.04 KB)

2010-5-16 14:51, 下載次數: 5651

TOP

2011.3.5補充

2012.1.8補充

2011.6.29補充

(初中數學競賽指導)

104.4.12補充

△ABC has an incircle with radius 2. If $$\displaystyle tan∠A=- \frac{4}{3}$$, what is the minimum area of △ABC？
http://www.artofproblemsolving.c ... .php?f=150&t=396290

2011.7.6補充

[提示]

△ABC中餘弦定理得$$a^2+b^2-ab=9$$
$$cos∠ADC=-cos∠BDC$$得$$a^2+2b^2=12$$

△ABC面積$$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot ab sin C$$
(89高中數學能力競賽　全國決賽口試試題，http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... aiwan_High_Oral.pdf)
(89高中數學能力競賽　獨立研究三試題，http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... an_High_Indp_03.pdf)

2011.7.10補充
△ABC是直角三角形，斜邊長13。兩股長是a,b，也是x的方程式$$x^2-(2m+7)x+4m(m-2)=0$$的兩個根，試求△ABC的面積。
(建中通訊解題第55期)

2011.8.13補充

(建中通訊解題第74期)

100.9.28補充

100.12.3補充

101.4.7補充

(2012年中區數甲第1次RA576.swf)
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA576.swf

101.4.30補充

101.6.17補充

(A)$$\displaystyle \frac{16}{3}$$　(B)$$\displaystyle \frac{17}{3}$$　(C)6　(D)$$\displaystyle \frac{}{}$$

(A)$$\sqrt{3}$$　(B)2　(C)3　(D)$$2 \sqrt{3}$$
(101新北市國中聯招)

101.6.24補充
$$\overline{AB}\perp \overline{AC}$$且$$\overline{AB}\perp L$$於B，$$\overline{AB}=14$$，$$\overline{AC}=3$$，P、Q分別為$$\overline{AB}$$、L上的動點，滿足$$∠CPQ=90^o$$，求$$△CPQ$$的最大面積為

101.7.8補充

101.10.13補充

(A)$$\sqrt{3}$$　(B)2　(C)3　(D)$$2 \sqrt{3}$$
(101新北市國中聯招，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=2858)

(101新北市國中聯招，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=2858)

101.10.16補充

102.1.1補充

103.3.13補充

(102中山大學　雙週一題，http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2014s/2Q.pdf)

103.4.26補充

103.5.7補充

103.6.5補充

103.6.18補充
$$\Delta$$的三中線長分別為5,$$\sqrt{73}$$,$$2 \sqrt{13}$$，求$$\Delta ABC$$之面積

109.6.14補充

(建中通訊解題第158期)

109.6.14補充

(A)$$\displaystyle \frac{4}{5}$$　(B)$$\displaystyle \frac{3}{4}$$　(D)$$\displaystyle \frac{2}{3}$$　(D)$$\displaystyle \frac{1}{2}$$

103.7.27補充

104.8.5補充

105.4.30補充

(建中通訊解題第115期)

#### 附件

note10.rar (381.89 KB)

2011-1-1 14:01, 下載次數: 5279

TOP

 bugmens 發私訊 加為好友 目前上線 15# 大 中 小 發表於 2011-8-13 09:06  只看該作者 這次我不分享教甄筆記，我來介紹一本書給各位。 書名：如何學好中學數學 作者：任維勇　　　　　 出版社：天下文化　　　 或許書中有些學習方法大家都已經耳熟能詳了，但我特別要推薦的是第三章的第八單元 － 構築解題策略。 那該如何構築解題策略呢，我僅節錄書中部份內容，還有試閱版可以下載： http://www.bookzone.com.tw/event/ws401/download.asp 當我們學完一個段落的基本運算題與標準題，或許也做過一些思考題之後，就可以試著建立共通的解題策略。首先，可以靜下來想幾個問題： 一、 這個段落大致有哪些題目？這些題目有什麼共通性？有什麼條件？有什麼求解？這些條件、求解常常如何使用？將來在一堆混合的題目裡，要怎麼發現是這一類題目？ 二、 在解決這些題目時，會用到哪些工具(定義、公式、定理)？什麼樣的條件或求解下，會用到什麼工具？如果用到多種不同的工具，能不能找到它們使用上的差異？在什麼時機應該使用哪一種工具？ 三、 在解決這些題目時，有沒有用到什麼共通的結構？也就是有沒有什麼共同的模式可以依循？ 　　將這些問題想一想，就會有一些小結論，而且是我們自己得到的結論，而這時候我們所學的一堆個別的題目，才會開始融合成具體的觀念。 　　接下來，你可以做更多的變化題了，看到類似的條件或求解，也許運用你自己的策略，就可以解出你從未見過的題目，享受一下那種成就感吧！當然，也可能你還是解不出來，這時不妨看看解答，再想一想，自己的解題策略是不是可以再擴大或修改一些？有時你也會發現，其實自己的策略能用，只是沒想到也能這樣用。 　　當我們不斷接觸新的題目，加入新的策略，或更活用原有的策略，我們的解題能力也越來越強，對自己策略的信心也越來越強。 面對教甄越來越多的題目，你是否有自己的解題策略？例如看到題目求三角形面積時，你心中是否知道有哪些方法可以使用，接下來判斷這題的條件能用哪個公式，進而解出答案。又如解遞迴數列的一般項，你能否列舉出有哪些題型，萬一特徵方程式的根重根該怎麼辦？假如事前有好好思考的話，考試時看到題目就不會有無從著力的感覺。 各位所下載的教甄筆記其實就是我所建構的解題策略，有些看起來大相逕庭的題目若深究其中的解法的話就會發現有相似之處。而且我會到處找資料來充實自己的筆記內容，當你看的題目越多你就越能整理出屬於自己的解題策略。 只是在整理過程中非常耗費時間和心力，整理到後來連題目出處都背起來了，雖然辛苦卻覺得非常有成就感，除了已經公佈的10個教甄筆記之外，我手邊還有20個不同主題的筆記等待最佳時機再與各位見面。 各位也別來信問什麼時候會再公佈筆記，反倒是希望藉由這篇文章來提倡各位也動手整理出屬於自己的筆記，舉凡曾經錯過或是特殊技巧的都可以整理起來，這會你在是考試前的最佳夥伴。 也感謝billyhun提供筆記照片檔讓各位知道該如何整理出屬於自己的筆記。 各位可以參考billyhun所整理的遞迴數列單元，像100東山高中就考特徵方程式為重根的情況 再看哪些學校曾經考過黎曼和，還有更多內容都在這裡。 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid4238 103.7.3補充 書名：觀念數學2中學代數解題策略 作者：任維勇　　　　　　　　　 出版社：天下文化　　　　　　　 前言http://www.bookzone.com.tw/pdf/WS402.pdf 或許書中的範例以教師甄試的角度來說是比較簡單，但任老師所強調的建構解題策略仍是金科玉律。特別是要成為數學教師的我們在教學時就要引導學生怎麼從題目去找解題的線索。math pro論壇收集了這麼多題目不是要你死背解法，而是要逼你建構出屬於自己的解題策略，才能以無招勝有招。 例如 看到垂直要想到什麼,看到平行要想到什麼，看到求三角形面積要想到什麼 這個解法能不能用在其他題目上，假如不能用是哪個條件的造成阻礙，那應該要換什麼方法 同一個題目能不能用不同的解法來解題，代數解法解出來了能不能用幾何方法解呢 某個題目做到一半卻卡住了，有沒有檢討是什麼條件沒想到導致解不出來 當你看了解答，你可以保證下次還做得出來嗎？假如沒辦法的話，你自己專屬的解法是什麼？ 例子https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1963&page=2#pid11577 UID210 帖子1024 閱讀權限200 上線時間6002 小時 註冊時間2008-12-16 最後登入2022-7-6  查看詳細資料 TOP
1.緣起

(100基隆女中代理)

2.Jakob Steiner

divide space plane how many partition Split這些我都試過了

http://mathworld.wolfram.com/SpaceDivisionbyPlanes.html
Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions: Combinatorial analysis and probability theory

100 Great Problems of Elementary Mathematics

100個著名初等數學問題歷史和解答

Einige Gesetze über die Teilung der Ebene und des Raumes
http://www.washjeff.edu/users/mwoltermann/Dorrie/67.pdf

Steiner生平介紹
http://en.wikipedia.org/wiki/Jakob_Steiner
http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/steiner.html

3.Ludwig Schläfli

Arrangements of Hyperplanes

The general formula $$1+n+C_2^n+C_3^n+...+C_m^n$$，
for the case of an m-dimensional cheese, was obtained by L.Schläfli on page 39 of his great posthumous work, Theorie der vielfachen Kontinuität(Denkschriften der Schweizerischen naturforschenden Gesellschaft, vol.38, 1901).

http://www.amazon.co.uk/Theorie- ... lafli/dp/1429704810

Ludwig Schläfli生平介紹(中文)
http://www.dimensions-math.org/Dim_CH3_ZH_tr.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Schläfli

http://www.whim.org/nebula/math/spacediv.html

4.其他資料

http://openlibrary.org/books/OL2 ... cob_Steiner_(1826.)

101.7.22補充
http://scimonth.blogspot.tw/2009/10/blog-post_712.html

www.math.rice.edu/~samans/ZaslavskyTheorem.pdf

101.9.20補充

http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/101(346-355)/347-PDF/347.htm

109.5.30補充

109.6.21補充

(許閎揚　直線與圓分割平面的區域數公式)

#### 附件

2012-7-22 10:42, 下載次數: 4934

2020-6-21 11:02, 下載次數: 1840

2020-7-20 14:13, 下載次數: 1822

TOP

101.5.6補充
cplee8tcfsh提供此問題的組合意義
$$\large a_n=C_4^n+C_2^n+1$$

101.6.14補充

http://scimonth.blogspot.tw/2010/07/blog-post_4697.html

101.8.1補充
weiye補充的數學傳播文章

101.10.20補充

[解答]

(1)中括號的個數是對角線的條數，即$$\displaystyle \frac{1}{2}n(n-3)$$。而$$k+k'+...$$是對角線的交點(不算端點)的個數。由於每三條對角線不共點，所以每個交點由兩條無公共端點的對角線唯一確定，即由4個頂點唯一確定。因此$$k+k'+...=C_4^n$$。

(單墫：算兩次，P109)

108.5.8補充

101.5.17補充

(101師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105)

101.6.22補充

101.7.11補充
The figures $$F_1$$,$$F_2$$,$$F_3$$, and $$F_4$$ shown are the first in a sequence of figures. For $$n \ge 3$$,$$F_n$$ is constructed from $$F_{n-1}$$ by surrounding it with a square and placing one more diamond on each side of the new square than $$F_{n-1}$$ had on each side of its outside square. For example, figure $$F_3$$ has 13 diamonds. How many diamonds are there in figure $$F_{20}$$?

(A)401　(B)485　(C)585　(D)626　(E)761
(2009AMC12，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=2009)

101.9.22補充

(1)第100點的坐標。
(2)第1000點的坐標。
(3)第k點的坐標。(以k表之)
(99台灣師大教師在職進修碩士學位班考題，http://www.lib.ntnu.edu.tw/annou ... 5-D15B-D5FBD7D4801E)

(1)試問第100點的坐標為何？
(2)試問坐標為(20,12)是排在第幾點？
(3)試問第10000點的坐標為何？
(101台灣師大教師在職進修碩士學位班考題，http://www.lib.ntnu.edu.tw/annou ... 3-D618-38978632841F)

101.11.6補充

(圖請看連結)
(2009全國公私立高中第一次學測模擬考，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA141.swf)

102.4.21補充

105.6.10補充

110.8.16補充

$$\matrix{3&5&7&9&11&13&15&17&19&\ldots\cr 4&7&10&13&16&19&22&25&28&\ldots\cr 5&9&13&17&21&25&29&33&37&\ldots\cr 6&11&16&21&26&31&36&41&46&\ldots\cr 7&13&19&25&31&37&43&49&55&\ldots\cr 8&15&22&29&36&43&50&57&64&\ldots\cr 9&17&25&33&41&49&57&65&73&\ldots\cr \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&}$$

111.3.22補充

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

101.7.8補充

$$\matrix{& & & & 0 & & & & & 第1列\cr & & & 1 & & 1 & & & & 第2列\cr & & 2 & & 2 & & 2 & & & 第3列\cr & 3 & & 4 & & 4 & & 3 & & 第4列\cr 4 & & 7 & & 8 & & 7 & & 4 & 第5列}$$

101.10.13補充

$$\matrix{& & & & 2 & & & & \cr & & & 3 & & 3 & & & \cr & & 4 & & 6 & & 4 & & \cr & 5 & & 10 & & 10 & & 5 & \cr 6 & & 15 & & 20 & & 15 & & 6 }$$

111.4.2補充

$$\matrix{& & & & 2 & & & & \cr & & & 3 & & 3 & & & \cr & & 4 & & 6 & & 4 & & \cr & 5 & & 10 & & 10 & & 5 & \cr 6 & & 15 & & 20 & & 15 & & 6 }$$

101.10.10補充
１　２　３　４　５　６　…　99　100
３　５　７　９　11　………　199
８　12　16　20　………
20　28　36　………
………………
…………
ａ
(說明 一個倒三角形,下一行的數字為上一行相鄰兩數的和)求a。

(圖請看連結)

(100建國中學科學班甄選　數學能力測驗，http://www.ck.tp.edu.tw/~scicla/pdf/101/100math1.pdf)

101.11.6補充

(圖請看連結)
(2012台中區第一次學測模擬考，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA359.swf)

103.5.15補充

$$\matrix{1 & 2 & 4 & 7 & 11 & 16 & 22 & … \cr 3 & 5 & 8 & 12 & 17 & 23 & … & \cr 6 & 9 & 13 & 18 & 24 & … & & \cr 10 & 14 & 19 & 25 & … & & & \cr 15 & 20 & 26 & … & & & & \cr 21 & 27 & … & & & & & \cr 28 & … & & & & & & }$$

109.6.6補充

$$\matrix{&1&2&3&4&5&\ldots&j &行\cr 1&2&4&8&14&&&\cr 2&6&10&16&&&&\cr 3&12&18&&&&&\cr 4&20&&&&&&\cr 5&&&&&&&\cr \vdots&&&&&&&\cr i&&&&&&&a_{ij}\cr 列&&&&&&&}$$
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

101.10.31補充

(1)4950塊　(2)5000塊　(3)5050塊　(4)5150塊　(5)5250塊
■■■■
□□□→■□□□
■■→□■■　■□■■
□→■□　□■□　■□■□
圖(1)
(101北區學測第二次模擬考，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA361.swf)

#### 附件

2012-4-30 00:43, 下載次數: 6331

TOP

## 三平行線作正三角形

(陶哲軒教你聰明解數學)

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

101.12.25補充

104.6.26補充

109.5.20補充

109.6.26補充

(101高中數學能力競賽　花蓮區筆試二試題)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

(建中通訊解題第50期)

2010.4.17補充

http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA648.swf

2018.4.22補充

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

 bugmens 發私訊 加為好友 目前上線 20# 大 中 小 發表於 2012-9-16 15:35  只看該作者 感謝peter579的好意，只是過了兩個月沒人回應，未免有曲高和寡之憾。 我認為會有以下幾種可能原因 1.還沒考上不方便公佈自己整理的筆記 　我當初也是在考上後才開始公佈個人筆記的，所以會有這樣的想法也是很合理的。 2.電腦打字非常耗費心力和時間 　很多學校公佈的試卷都是pdf檔，雖然有pdf檔轉成doc檔的軟體，但轉出來的效果通常是慘不忍睹。但重新打字就會花很多時間，數學式子也就算了，假如題目還有圖形，除了按Print Screen截圖來插入word外，比較講究的就自己拉直線、矩形、三角形、圓等物件自己慢慢畫。 3.學校事務繁忙,沒有力氣再負擔額外的工作 　大家忙完一天的工作後，有時累的只想趕快洗澡趕快睡覺，沒有多餘心力作其他的事。 4.網路論壇沒有強制性,合則來不合則去 　本論壇沒有設定要多少積分才能看文章，甚至不需要註冊就可以下載附加檔案，當然下載的多分享的就比較少。 就像當初只有我自己一個人準備教甄，自己一個人整理筆記，這過程都需要自己親力親為，因為只有自己最清楚自己需要的是什麼。只要準備高中數學101加考古題就好呢？TRML、AMC12、AIME、ARML有需要準備嗎？有數學傳播不太會考這有需要看嗎？這些信念都會影響到你所整理出來的筆記，我自己是把範圍設定的比較廣，就有比較多的資料可以整理。假如只準備考古題，你會感覺整理出來的筆記就只是將題目和答案重新抄一次而已，根本看不出和其他題目有什麼關連。 所以重點在於整理的過程，而不是那份筆記。舉例來說前面有一份"裂項相消"的筆記，整份筆記連同之後補充的題目將近100題，那麼多的題目其實我也背不起來，但我知道可以往什麼方向去湊出相消的式子，我還知道有什麼題目不適合這種方法。例如這題，有些組合符號的題目是可以裂項相消的，但為什麼這題不行？那這題該用什麼方法？ Given that $$\displaystyle \frac{1}{2!17!}+\frac{1}{3!16!}+\frac{1}{4!15!}+\frac{1}{5!14!}+\frac{1}{6!13!}+\frac{1}{7!12!}+\frac{1}{8!11!}+\frac{1}{9!10!}=\frac{N}{1!18!}$$ find the greatest integer that is less than $$\displaystyle \frac{N}{100}$$. (2000AIME，http://www.artofproblemsolving.c ... id=45&year=2000) 103.8.3補充 Find the value of $$\displaystyle S=\frac{1}{1!1999!}+\frac{1}{3!1997!}+\ldots+\frac{1}{1997!3!}+\frac{1}{1999!1!}$$ http://www.artofproblemsolving.c ... ?f=151&t=599657 再以"三角形的面積"這份筆記為例，其實有些題目的解法不只一種，但假如將每一種解法都寫出來又顯得累贅，所以按照我自己的想法為題目分類，換你來整理的話絕對和我的不一樣，假若照單全收也只是渾圇吞棗而已。而且在整理的過程發現有些題目的重點不在於用哪一種三角形面積公式，我以這題為例 直角三角形ABC，$$\overline{AB}=7$$，$$\overline{BC}=24$$，$$\overline{AC}=25$$，求其外心O，重心G，以及內心I三點所形成的三角形面積？ 102.1.8補充一題類似題 △ABC中，$$\overline{AB}=\overline{AC}=10$$，$$\overline{BC}=12$$，$$\overline{AD}⊥\overline{BC}$$，直線L為$$\overline{AB}$$之中垂線交$$\overline{AB}$$於E，交$$\overline{AD}$$於P，連接$$\overline{CE}$$，$$\overline{CE}$$交$$\overline{AD}$$於Q，求△EPQ的面積為多少平方單位？ (A)$$\displaystyle \frac{11}{4}$$　(B)$$\displaystyle \frac{11}{6}$$　(C)$$\displaystyle \frac{11}{8}$$　(D)$$\displaystyle \frac{11}{12}$$ 雖然最後問的是三角形面積，但解題的重點是看到外心、重心、內心你會想到什麼？或許你會想到很多性質但要用哪一個才能解出答案。而這個就是"如何學好中學數學"一書中所提到的解題策略，你是否有從整理筆記的過程中培養出自己的解題策略？ 當然這些東西只存在我的腦袋中，筆記並沒有寫出來，就算寫出來你也不一定能體會，因為你沒有經歷過其中的過程。最後我提幾個教甄比較常考的單元，讓各位去找看看哪些學校考過這類題目 1.矩陣的n次方 　當然最常出的就是對角化，此外還有用旋轉矩陣、二項式定理等。特別一提的是101松山工農出了一題矩陣n次方。   雖然題目已經給了P矩陣，但你要知道假若特徵值相等時該怎麼辦？ 2.黎曼和 　這也算是比較常見的題目，但整理後就知道題目滿固定的，只是有時候需要用三角函數替換後才能算。 　另外有些題目用的是夾擠定理，你要能分辨其中的差異，不要題目一出來就硬換成黎曼和。 3.求多項式的餘式 　這在教甄考古題可以找到非常多的題目。 　　(1)除以$$x-a$$用$$x=a$$代入 　　(2)用$$x=i$$代入 　　(3)用$$x^n=1$$代入 　　(4)用二項式定理計算 　　(5)用微分計算 　　(6)特殊的除式，如$$x^4+x^3+2x^2+x+1$$，可以先用$$x^{12}=1$$代換後得到答案。 　　　　　　　　　　 $$x^4+x^2+1$$，可以先用$$x^6=1$$代換後得到答案。 　　　　　　　　　　 $$x^2-x-1$$，就是1988AIME、1999TRML、94嘉義女中、2006TRML、100麗山高中、100楊梅高中那一題。 4.求餘數 　當然就是考費馬小定理或二項式定理 101.12.5補充 寸絲對遞迴機率的整理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1378&page=1#pid7331 UID210 帖子1024 閱讀權限200 上線時間6002 小時 註冊時間2008-12-16 最後登入2022-7-6  查看詳細資料 TOP