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108中正預校國中部

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108中正預校國中部

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108數學科試題樣卷.pdf (608.89 KB)

2019-5-6 14:14, 下載次數: 772

108數學科答案.pdf (147.52 KB)

2019-5-6 14:14, 下載次數: 498

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單選題
2.
大鋒與小旭競選預校中正青年,已知投票箱中有8張票投給大鋒,有5張票投給小旭,且開票過程中,大鋒的票數一直領先小旭的票數,試問滿足此狀況的方法數有幾種?
(1)42 (2)90 (3)132 (4)165 (5)297
http://www.sec.ntnu.edu.tw/month ... 8-206-04(25-29).pdf

A.
設\(\displaystyle P=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}+\ldots+\frac{1}{2019\times 2020}\),
\(\displaystyle Q=\frac{1}{1011\times 2020}+\frac{1}{1012\times 2019}+\frac{1}{1013\times 2018}+\ldots+\frac{1}{2020\times 1011}\),
求\(\displaystyle \frac{P}{Q}=\)   。(化簡成最簡分數)

兩正數\( \displaystyle a=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{3 \times 4}+\frac{1}{5 \times 6}+...+\frac{1}{2003 \times 2004} \)
\( \displaystyle b=\frac{1}{1003 \times 2004}+\frac{1}{1004 \times 2003}+\frac{1}{1005 \times 2002}+...+\frac{1}{2004 \times 1003} \)
則\( \displaystyle \frac{a}{b}= \)?(請化為最簡分數)
[出處,93高中數學能力競賽 第二區筆試二試題]
(99彰化女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=1#pid2128)

D.
\(f(x)\)為實係數函數,已知所有實數\(x\)滿足\(\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\),若\(f(1)=2-\sqrt{3}\),則\(f(2019)=\)   

設\(x\)是整數,函數\(f(x)\)滿足\(\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\)。已知\(f(1)=3\),\(f(2)=5\),求\(f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)\)之值為何?
(105高中數學能力競賽 南區(台南區)筆試二試題,https://math.pro/db/thread-2608-1-1.html)

G.
令\(\displaystyle S=\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\ldots+\frac{8}{6!+7!+8!}=\frac{p}{q}\),其中\(p,q\)互質,若\(p+q\)為五位數,則此五位數的五個數字總和為   
[提示]
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3113&page=1#pid19563

J.
若\(f(x)=\sqrt{x^4-5x^2+9}+\sqrt{x^4-5x^2-10x+34}\),當\(x=k\)時,有最小值\(m\),\(k^2m=\)   
[提示]
\(\sqrt{(x-0)^2+(x^2-3)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(x^2-3)}\)

求函數\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20}\)的最小值?
(95台中高農,96彰師附工,97文華高中,88全國高中數學競賽 臺北市)


P.
\(a,b,c\)皆為實數,若\(a+b+c=3\),則\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)之最小值為   

\(a,b,c\)為正實數,且\(a+b+c=1\),求\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)之最小值
(新高中數學101 P357)
(我的教甄準備之路 a+b=1求極值,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)

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填充M數字是否出錯?
邊長比為15:6:5
令三邊分別15t,6t,5t
S=13t與15t相減得負數

後記:把中線錯看成高.................

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-5-7 07:22 編輯 ]

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填充R,我算出n=20跟n=40,20+40=60,
但答案給120,不知道是不是哪裡弄錯了。

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回復 4# bettytsai 的帖子

A為15度之旋轉矩陣
24次方轉回I
故2n=24 48 72 96
得n=12 24 36 48
總計120

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回復 3# satsuki931000 的帖子

填充題 M
這題不用算出三邊長
硬要算的話,三邊長是 2√22、2√55、2√118
題目無問題

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回復 6# thepiano 的帖子

算出來了 感謝鋼琴老師

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回復 5# satsuki931000 的帖子

謝謝你!有算出來了!
剛剛發現自己沒看清楚題目,沒發現後面那個旋轉矩陣的cos跟sin的位置互換了...

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引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-6 14:14 發表
如附件
A: 類似97年彰化聯招 #4
O: 類似103全國聯招 單選2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-6 23:36 編輯 ]

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想問選擇6 8
填充DEKLN

問題有點多抱歉

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