考試時間90分鐘

考完會虛脫吧?!
平均一題兩分鐘多就要做完

補一下初試通過最低錄取分數  52分

大家都沒有上來討論題目…。

引用:

原帖由 peter579 於 2010-7-25 08:52 PM 發表
大家都沒有上來討論題目…。

沒看到有人對題目有提問呀？

2、5二題10、11、13、15題22、30題，

先問這幾題。

我想問26題 答案是不是給錯了  我算 -1/9
還有33題 我算 大約是65  他好像把y當作x帶進去了

第 2 題：
若方程組mx−y+2=0x+y=1 有解，則實數m之範圍為　　　。
[解答]
先畫出 x+y=1 的圖形，

mx−y+2=0 是通過 (02) 且斜率為 m 的直線，

兩者圖形有交點，可得 m 的範圍。




第 3 題
求32009除以1000之餘數為　　　。
[解答]
32009=332008=310−11004  再用二項式定理展開，千位以上都不管（如果是負的再向前面借 1000 來扣），就有答案了。



第 10 題：
方程式x6+x4+x2+1=0的六個根在高斯平面上圍成六邊形，求此六邊形的面積為　　　。
[解答]
方程式乘上 x2−1，可得 x8=1，此八個根畫在複數平面上，

扣掉 1−1 之後的六個根，即可以算出面積。



第 11 題：
將一個正五邊形ABCDE的部份面積分別記為xyz，已知x=1，求實數序組(yx+5y+5z)=　　　。
[解答]
（沒蝦咪好想法，只好來醜陋的＝＝）
隨便假設一個邊長為 1，因為都是特殊角（角度都跟 18 有關），

所以各色塊的面積都可求得，

然後再把算出來的面積，乘以常數倍，伸縮到最中間的小正五邊形面積為 1。

所以要求的答案就可以跟著找到了。




第 13 題：
設平面x+y+z=1與球面x2+y2+z2=4相交部分為圓S。已知平面2x+2y+z=1與圓S交於P、Q兩點，則PQ之長為　　　。
[解答]
PQ 同時滿足題目給的三個方程式，由兩平面的交線得參數式，

再帶入球面，可得 PQ 兩點坐標。




第 15 題：
點P(431)，點Q為圓\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13 \cr x+2y+2z=3}上之動點，求線段長\overline{PQ}之最小值為　　　。(最簡分數)
[解答]
先分別求出 P 與 (0,1,5) 到平面 x+2y+2z=3 的投影點 M 與 O，然後求圓半徑 r，則 \sqrt{MP^2+\left(MO-r\right)^2} 即為所求。





第 30 題：
2x^3-3x^2-12x+k=0有二相異負根及一正根，求實數k範圍為　　　。
[解答]
令 f(x)=2x^3-3x^2-12x+k 可得 f\,'(x)=0 的兩根為 -1,2

因為 f(x)=0 有三相異根，所以 f(-1)>0,\,f(2)<0，

因為有兩負根一正根，所以 f(0)<0，合併三者可得 k 的範圍。



第 26 題答案是給 \displaystyle-\frac{1}{9} 呀。:-)




第 30 題：回歸直線方程式為 \displaystyle y=\frac{42}{5}+\frac{26}{25}x，以 x=75 帶入可得 y=86.4。
（官方答案給的回歸直線方程式，有一個分子打錯了。）




夜深了，隔天還要早起，先睡去，

如果有錯誤的地方，希望能不吝提醒，感謝。　：）

第 22 題：
已知\displaystyle \alpha,\beta \in (0,\frac{\pi}{2})，則y=(\sqrt{6}sin\alpha-3tan\beta)^2+(\sqrt{6}cos\alpha-3cot\beta)^2的最小值為　　　。
[解答]
令 P(\sqrt{6}\sin\alpha, \sqrt{6}\cos\alpha) 且 Q(3\tan\beta, 3\cot\beta)，則

P 落在第一象限的 x^2+y^2=6 的圓周上，Q 落在第一象限的 xy=9 的圖形上，

畫圖可以發現，當 P(\sqrt{3}, \sqrt{3}) 且 Q(3,3) 時， \overline{PQ} 的最小值為 3\sqrt{2}-\sqrt{6}.

所求為 \overline{PQ}^2 的最小值 =\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2=24-12\sqrt{3}.



感謝 peter579 老師提醒小錯誤，已修正。

11題，實在很繁復，
常用的度數的三角函數值。
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E ... E%E7%A1%AE%E5%80%BC