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99中興高中

99中興高中

考試時間90分鐘

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99中興高中.zip (93.88 KB)

2010-7-19 17:37, 下載次數: 14248

99中興高中

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考完會虛脫吧?!
平均一題兩分鐘多就要做完

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補一下初試通過最低錄取分數  52分

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大家都沒有上來討論題目…。

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引用:
原帖由 peter579 於 2010-7-25 08:52 PM 發表
大家都沒有上來討論題目…。
沒看到有人對題目有提問呀?

多喝水。

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2、5二題10、11、13、15題22、30題,

先問這幾題。

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我想問26題 答案是不是給錯了  我算 -1/9
還有33題 我算 大約是65  他好像把y當作x帶進去了

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第 2 題:
若方程組mxy+2=0x+y=1 有解,則實數m之範圍為   
[解答]
先畫出 x+y=1 的圖形,

mxy+2=0 是通過 (02) 且斜率為 m 的直線,

兩者圖形有交點,可得 m 的範圍。




第 3 題
32009除以1000之餘數為   
[解答]
32009=332008=31011004  再用二項式定理展開,千位以上都不管(如果是負的再向前面借 1000 來扣),就有答案了。



第 10 題:
方程式x6+x4+x2+1=0的六個根在高斯平面上圍成六邊形,求此六邊形的面積為   
[解答]
方程式乘上 x21,可得 x8=1,此八個根畫在複數平面上,

扣掉 11 之後的六個根,即可以算出面積。



第 11 題:
將一個正五邊形ABCDE的部份面積分別記為xyz,已知x=1,求實數序組(yx+5y+5z)=   
[解答]
(沒蝦咪好想法,只好來醜陋的==)
隨便假設一個邊長為 1,因為都是特殊角(角度都跟 18 有關),

所以各色塊的面積都可求得,

然後再把算出來的面積,乘以常數倍,伸縮到最中間的小正五邊形面積為 1

所以要求的答案就可以跟著找到了。




第 13 題:
設平面x+y+z=1與球面x2+y2+z2=4相交部分為圓S。已知平面2x+2y+z=1與圓S交於PQ兩點,則PQ之長為   
[解答]
PQ 同時滿足題目給的三個方程式,由兩平面的交線得參數式,

再帶入球面,可得 PQ 兩點坐標。




第 15 題:
P(431),點Q為圓\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13 \cr x+2y+2z=3}上之動點,求線段長\overline{PQ}之最小值為   。(最簡分數)
[解答]
先分別求出 P(0,1,5) 到平面 x+2y+2z=3 的投影點 MO,然後求圓半徑 r,則 \sqrt{MP^2+\left(MO-r\right)^2} 即為所求。





第 30 題:
2x^3-3x^2-12x+k=0有二相異負根及一正根,求實數k範圍為   
[解答]
f(x)=2x^3-3x^2-12x+k 可得 f\,'(x)=0 的兩根為 -1,2

因為 f(x)=0 有三相異根,所以 f(-1)>0,\,f(2)<0

因為有兩負根一正根,所以 f(0)<0,合併三者可得 k 的範圍。



第 26 題答案是給 \displaystyle-\frac{1}{9} 呀。:-)




第 30 題:回歸直線方程式為 \displaystyle y=\frac{42}{5}+\frac{26}{25}x,以 x=75 帶入可得 y=86.4
(官方答案給的回歸直線方程式,有一個分子打錯了。)




夜深了,隔天還要早起,先睡去,

如果有錯誤的地方,希望能不吝提醒,感謝。 :)

多喝水。

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第 22 題:
已知\displaystyle \alpha,\beta \in (0,\frac{\pi}{2}),則y=(\sqrt{6}sin\alpha-3tan\beta)^2+(\sqrt{6}cos\alpha-3cot\beta)^2的最小值為   
[解答]
P(\sqrt{6}\sin\alpha, \sqrt{6}\cos\alpha)Q(3\tan\beta, 3\cot\beta),則

P 落在第一象限的 x^2+y^2=6 的圓周上,Q 落在第一象限的 xy=9 的圖形上,

畫圖可以發現,當 P(\sqrt{3}, \sqrt{3})Q(3,3) 時, \overline{PQ} 的最小值為 3\sqrt{2}-\sqrt{6}.

所求為 \overline{PQ}^2 的最小值 =\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2=24-12\sqrt{3}.



感謝 peter579 老師提醒小錯誤,已修正。

多喝水。

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11題,實在很繁復,
常用的度數的三角函數值。
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E ... E%E7%A1%AE%E5%80%BC

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