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99中興高中

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99中興高中

考試時間90分鐘

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2010-7-19 17:37, 下載次數: 5091

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考完會虛脫吧?!
平均一題兩分鐘多就要做完

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補一下初試通過最低錄取分數  52分

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大家都沒有上來討論題目…。

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引用:
原帖由 peter579 於 2010-7-25 08:52 PM 發表
大家都沒有上來討論題目…。
沒看到有人對題目有提問呀?

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2、5二題10、11、13、15題22、30題,

先問這幾題。

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我想問26題 答案是不是給錯了  我算 -1/9
還有33題 我算 大約是65  他好像把y當作x帶進去了

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第 2 題:
若方程組\(\cases{mx-y+2=0 \cr |\;x|\;+|\;y|\;=1}\)有解,則實數\(m\)之範圍為   
[解答]
先畫出 \(|x|+|y|=1\) 的圖形,

\(mx-y+2=0\) 是通過 \((0,2)\) 且斜率為 \(m\) 的直線,

兩者圖形有交點,可得 \(m\) 的範圍。




第 3 題
求\(3^{2009}\)除以1000之餘數為   
[解答]
\(3^{2009}=3\times3^{2008}=3\times\left(10-1\right)^{1004}\) 再用二項式定理展開,千位以上都不管(如果是負的再向前面借 1000 來扣),就有答案了。



第 10 題:
方程式\(x^6+x^4+x^2+1=0\)的六個根在高斯平面上圍成六邊形,求此六邊形的面積為   
[解答]
方程式乘上 \(x^2-1\),可得 \(x^8=1\),此八個根畫在複數平面上,

扣掉 \(1,-1\) 之後的六個根,即可以算出面積。



第 11 題:
將一個正五邊形\(ABCDE\)的部份面積分別記為\(x,y,z\),已知\(x=1\),求實數序組\((y,x+5y+5z)=\)   
[解答]
(沒蝦咪好想法,只好來醜陋的==)
隨便假設一個邊長為 \(1\),因為都是特殊角(角度都跟 \(18^\circ\) 有關),

所以各色塊的面積都可求得,

然後再把算出來的面積,乘以常數倍,伸縮到最中間的小正五邊形面積為 \(1\)。

所以要求的答案就可以跟著找到了。




第 13 題:
設平面\(x+y+z=1\)與球面\(x^2+y^2+z^2=4\)相交部分為圓\(S\)。已知平面\(2x+2y+z=1\)與圓\(S\)交於\(P\)、\(Q\)兩點,則\(\overline{PQ}\)之長為   
[解答]
\(P,Q\) 同時滿足題目給的三個方程式,由兩平面的交線得參數式,

再帶入球面,可得 \(P,Q\) 兩點坐標。




第 15 題:
點\(P(4,3,1)\),點\(Q\)為圓\(\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13 \cr x+2y+2z=3}\)上之動點,求線段長\(\overline{PQ}\)之最小值為   。(最簡分數)
[解答]
先分別求出 \(P\) 與 \((0,1,5)\) 到平面 \(x+2y+2z=3\) 的投影點 \(M\) 與 \(O\),然後求圓半徑 \(r\),則 \(\sqrt{MP^2+\left(MO-r\right)^2}\) 即為所求。





第 30 題:
\(2x^3-3x^2-12x+k=0\)有二相異負根及一正根,求實數\(k\)範圍為   
[解答]
令 \(f(x)=2x^3-3x^2-12x+k\) 可得 \(f\,'(x)=0\) 的兩根為 \(-1,2\)

因為 \(f(x)=0\) 有三相異根,所以 \(f(-1)>0,\,f(2)<0\),

因為有兩負根一正根,所以 \(f(0)<0\),合併三者可得 \(k\) 的範圍。



第 26 題答案是給 \(\displaystyle-\frac{1}{9}\) 呀。:-)




第 30 題:回歸直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{42}{5}+\frac{26}{25}x\),以 \(x=75\) 帶入可得 \(y=86.4\)。
(官方答案給的回歸直線方程式,有一個分子打錯了。)




夜深了,隔天還要早起,先睡去,

如果有錯誤的地方,希望能不吝提醒,感謝。 :)

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第 22 題:
已知\(\displaystyle \alpha,\beta \in (0,\frac{\pi}{2})\),則\(y=(\sqrt{6}sin\alpha-3tan\beta)^2+(\sqrt{6}cos\alpha-3cot\beta)^2\)的最小值為   
[解答]
令 \(P(\sqrt{6}\sin\alpha, \sqrt{6}\cos\alpha)\) 且 \(Q(3\tan\beta, 3\cot\beta)\),則

\(P\) 落在第一象限的 \(x^2+y^2=6\) 的圓周上,\(Q\) 落在第一象限的 \(xy=9\) 的圖形上,

畫圖可以發現,當 \(P(\sqrt{3}, \sqrt{3})\) 且 \(Q(3,3)\) 時, \(\overline{PQ}\) 的最小值為 \(3\sqrt{2}-\sqrt{6}.\)

所求為 \(\overline{PQ}^2\) 的最小值 \(=\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2=24-12\sqrt{3}.\)



感謝 peter579 老師提醒小錯誤,已修正。

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11題,實在很繁復,
常用的度數的三角函數值。
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E ... E%E7%A1%AE%E5%80%BC

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