求解不等式: \( \displaystyle [x]>\frac{1}{2}x^2+x-\frac{2}{3} \)

一圓柱體底面直徑4,一平面切圓柱,通過底面直徑並與底面夾45度,求所切下的體積

1. a1,a2,...,an是相異的自然數,證明:1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2 <2
2. 已知L1,L2,L3是三平行線,L1,L2相距a,L2,L3相距b,在L1,L2,L3取三點PQR,使得PQR為正三角形,求面積
3. 已知F為拋物線焦點,PQ為焦弦,MN為正焦弦,證明: PQ>=MN
4. 四面體O-ABC,OA=OB=OC=3,角BAC=90度,BC=2,求四面體O-ABC的最大體積
5. 已知X是複數,5X^4+10X^3+10X^2+5X+1=0,證明:X的實部恆等於-1/2
6. (6,2),(4,4)(3,2),(3,4),利用最小平方法求最適合的直線

原本第5題，題目是要證明，\(x\)的實部是\( \displaystyle \frac{1}{2} \)。題目出錯了！但沒公布題目，也無從申訴。

# 3 樓所 po 的5，解出來 x 的實部的確是 \( -\frac12 \)

wolframalpha solve \(5x^4+10x^3+10x^2+5x+1=0\)
http://www.wolframalpha.com/inpu ... B10x^2%2B5x%2B1%3D0

可以請寸絲老師或其他高手幫我算圓柱體那一題嗎?只剩那一題不會了!

圓柱體這題 101彰化高中、中和高中，102北市陽明高中，103武陵高中都考過

所求為平面\(z=x\)與圓柱\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{2}^{2}}\)及\(z=0\)所圍成的區域的上半部
其縱切面是等腰直角三角形
底=高=\(\sqrt{{{2}^{2}}-{{y}^{2}}}\)，面積為\(\displaystyle \frac{4-{{y}^{2}}}{2}\)

體積\( \displaystyle =\int_{-2}^{2}{\frac{4-{{y}^{2}}}{2}dy=}\left( 2y-\frac{1}{6}{{y}^{3}} \right)\left| \begin{matrix}
   2  \\
   -2  \\
\end{matrix} \right.=\frac{16}{3}\)

如標題，再次感謝！

可以請問高斯那題，和1、2、4的解法嗎？1、2我知道是考古題，但找不到，可提供方向嗎？謝謝各位

第1題
\( \displaystyle \frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{a}_{3}}^{2}}+\cdots +\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}\le \frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{n}^{2}}}<2-\frac{1}{n}<2\)
可用數學歸納法

第2題
https://math.pro/db/thread-1399-1-1.html

第4題
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=13268#p13268

另一題不等式
設\(x=a+b,a\in z,0\le b<1\)代入去解，先解出b的範圍，再找出a值...

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-6-25 11:05 AM 編輯 ]