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105彰化高中

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105彰化高中

105.5.3補充
公告本校105學年度第1次教師甄選第一階段錄取名單
一、第一階段錄取名單請詳見附件公告(本階段數學最低錄取分數為59分,國文最低錄取分數57分)。
二、第一階段錄取進入第二階段甄試人員,請下載口試共同問題表於105年5月8日(星期日)上午8時至8時30分報名時一併繳交。
http://www.chsh.chc.edu.tw/files/14-1000-7229,r44-1.php

附件

105彰化高中.pdf (308.87 KB)

2016-4-30 00:05, 下載次數: 4254

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2.
設甲乙兩袋球,甲袋有一白球一黑球,乙袋有一白球,從甲袋隨機取一球放入乙袋,再從乙袋隨機取一球放回甲袋,完成這樣的動作稱為一局,試求\(n\)局後甲袋有一白球一黑球的機率為何?
(101文華高中,shiauy提供的詳解https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=7#pid5410)


6.
\(P\)為正三角形\( \Delta ABC \)內的一點,其中\( \overline{PA}=4 \)、\(\overline{PB}=5\)、\(\overline{PC}=3\),試求\( \Delta ABC \)的面積。
建中通訊解題第106期有這類問題的解答,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
或是參考這篇https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2259&page=1#pid13359


7.
若多項式\( (1+x+x^2+x^3+x^4)^{11}=1+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{43}x^{43}+x^{44} \),試求\( a_6= \)?

若多項式\( (1+x+x^2+x^3+x^4)^{11} \)的展開式為\( 1+a_1x+a_2x^2+a+\ldots+a_{43}a^{43}+x^{44} \),試求實數\(  a_{2} \)之值。
(90全國高中數學競賽 高屏區,http://www.tcfsh.tc.edu.tw/media ... -26-17-14-2-nf1.pdf 第14頁)


9.
設\(x,y \in R\),則\( \sqrt{x^2+y^2-2x+4y+9}+\sqrt{x^2+y^2+6x-4y+38} \)的最小值為何?
[提示]
\(\sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2+(0-2)^2}+\sqrt{(x+3)^2+(y-2)^2+(0-5)^2}\)


14.
\( \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}= \)?
(建中通訊解題第88期有解答,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)


15.
如圖,若\(\overline{AB}\)為直徑,\(O\)為圓心,\(E\)、\(F\)為圓上兩相異點,\(D\)在\(\overline{OB}\)上且\(∠OED=∠OFD=20^{\circ}\),\(∠AOE=60^{\circ}\),求\(∠BOF=\)?

下圖表示以\(C\)為圓心,\(\overline{AB}\)為直徑之半圓,設\(E\),\(F\)為半圓周上兩相異點,\(D\)點在\(\overline{BC}\)上且有\( ∠CED=∠CFD=10^{\circ} \),若\(∠ACE=40^{\circ} \),試求\( ∠BCF \)的度數。
(88高中數學能力競賽,http://www.tcfsh.tc.edu.tw/media ... -26-17-13-2-nf1.pdf 第22頁)


17.
若對\( n=4,6,8,10 \),實數\(a,b,c,d\)滿足\( \displaystyle \frac{a^2}{n^2-3^2}+\frac{b^2}{n^2-5^2}+\frac{c^2}{n^2-7^2}+\frac{d^2}{n^2-9^2}=1 \),求\(a^2+b^2+c^2+d^2=\)?

Determine \( w^2+x^2+y^2+z^2 \) if
\( \displaystyle \frac{x^2}{2^2-1}+\frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2}=1 \)
\( \displaystyle \frac{x^2}{4^2-1}+\frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2}=1 \)
\( \displaystyle \frac{x^2}{6^2-1}+\frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2}=1 \)
\( \displaystyle \frac{x^2}{8^2-1}+\frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2}=1 \)
(1984AIME,https://www.artofproblemsolving. ... Problems/Problem_15)
(104第二學期中山大學雙週一題,http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2016s/3ans.pdf)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2016-4-30 10:22 AM 編輯 ]

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引用:
原帖由 bugmens 於 2016-4-30 12:05 AM 發表
 
#14
琴生不等式~~

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# 7
請問用H(11,6)-C(11,1)H(11,1)是對的嗎?

[ 本帖最後由 小蝦米 於 2016-4-30 11:49 AM 編輯 ]

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回復 4# 小蝦米 的帖子

這樣答案是7887,跟小弟算的一樣

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想請教 1 4 10  這三題
另外想請問 這幾題的答案是否正確? 2. 2/3
                                                                  12. 1/2
                                                                  16. (根號6-根號4)/4
謝謝各位前輩。

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回復 6# EZWrookie 的帖子

第 1 題
把 y、z、u 用 x 來表示

第 4 題
根與係數搭配柯西

第 10 題
(10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2
b^2 的十位要奇數

另外
第 2 題的答案應是要以 n 來表示
第 12 題答案正確
第 16 題小弟是算 3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-30 03:45 PM 編輯 ]

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回復 7# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師的講解, 2 10 16 這三題都解決了!
1. 4.這兩題還在思考中。

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回復 5# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師!

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請教13題,小弟一直算1/3

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