試題與答案如附件。

想請教填充第15和16題,謝謝

不知如何直接做，所以我用推的

第16題

令 an=nk=1k3+3nk=1k5 

則可知遞迴式為 an+1=an+(n+1)3+3(n+1)5

先觀察：

a1=1+3=4=413

a2=a1+23+325=433

a3=a2+33+335=463

猜測 an=4(2n(n+1))3

因為 an+1=an+(n+1)3+3(n+1)5

=4(2n(n+1))3+(n+1)3+3(n+1)5

=2n3(n+1)3+(n+1)3(3n2+6n+4)

=(n+1)3(2n3+6n2+12n+8)

=(n+1)3(2(n+2)3)=42(n+1)(n+2)3 

由數學歸納法得知猜測正確！

代入n=10 ，得 P=21011=55

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-7 09:30 PM 編輯 ]

3.
滿足(m+n)n=mn+2012之所有正整數數對(mn)為

(m+n)n=mn+2320，求所有可能的數對(mn)為？
(100中壢高中，https://math.pro/db/thread-1119-1-1.html)

試求出所有正整數m、n，使(m+n)n=mn+2000
(89北一女競試，http://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/data/exam/group2/pdf2/892t.pdf)

5.
請觀察右圖三角形陣列中數字之規則，令an為第n列之所有數字和，則a50除以100之餘數為
432714028142734第1列第2列第3列第4列第5列


Consider the triangular array of numbers with 0,1,2,3,... along the sides and interior numbers obtained by adding the two adjacent numbers in the previous row. Rows 1 through 6 are shown.
5431127141502814152731145
Let f(n) denote the sum of the numbers in row . What is the remainder when f(100) is divided by 100?
(A)12　(B)30　(C)50　(D)62　(E)74
(1995AMC12，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=1995)

7.
與(6+34)4 最接近的正整數為

求出與(4+15)4 最接近的正整數
(87北一女競試，http://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/data/exam/group2/pdf2/871t.pdf)

9.
將6個A、6個B、6個C共18個字母排成一列，使得前6個字母沒有A，中間6個字母沒有B，後6個字母沒有C，則共有________種可能的排列方法。
https://math.pro/db/thread-454-1-1.html

11.
[x]表示不大於x的最大整數，則100k=11k 
https://math.pro/db/thread-156-1-1.html

14.
已知n為正整數，且2n有28個正因數，3n有30個正因數，則6n有個正因數
(97全國高中聯招，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48958)

請教填充第2題
題目意思sqrt(a_k))=n^2, k=1~20, sigma(a_k)=? sigma((20^2)^2)??

請教第5題
每一列的和2+2^2+2^3+...+2^n-1
這公式怎麼導出來的

第7題
我是先令x=6+sqrt(34) , y=6-sqrt(34)
x^4+y^4=(x+y)(x^3+y^3)-xy(x^2+y^2)
慢慢做出來的

請問版上高手有其他解法?
若高次方時,這方法就很費時

謝謝
暑安

第七題..二項式定理..參考看看

123.jpg (60.32 KB)

2012-7-9 15:38

第二題...參考看看..(PS:最後那個式子打錯了..自己更改一下是(20X21)/2..不是(20X21)/6)

12.jpg (58.2 KB)

2012-7-9 15:56

[ 本帖最後由 andyhsiao 於 2012-7-9 04:02 PM 編輯 ]

請教各位老師第12題，感謝！

引用:

原帖由 andyhsiao 於 2012-7-9 03:56 PM 發表
第二題...參考看看..(PS:最後那個式子打錯了..自己更改一下是(20X21)/2..不是(20X21)/6)

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謝謝老師
我懂了

第12題..參考看看...最後等差X等級級數自己算一下^^