2.
已知正數ab滿足條件log9a=log12b=log16(a+b)，則ab之值為何？
(A)34　(B)58　(C)21+3 　(D)25−1 　(E)21+5 

設pqR且p0q0，若log9p=log12q=log16(p+q)，則pq之值介於下列哪一各區間？
(A) (123)　(B) (232)　(C) (225)　(D) (253)　(E) (327)
(100彰化藝術高中,田中高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1152&page=1#pid3661)

Suppose that p and q are positive numbers for whichlog9p=log12q=log16(p+q).What is the value of pq?
(A)34　(B)21+3 　(C)58　(D)21+5 　(E)916
(1988AHSME，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_26)

4.
試問limnnsinn+nsinn2+nsinn3++nsinnn 之值為下列何者？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)1　(E)2
(105桃園高中，weiye解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2489&page=4#pid16492)

5.
設n為正整數，則C1n+3C2n+32C3n+33C4n++3n−1Cnn=？
(A)34n−1　(B)\displaystyle \frac{4^n}{3}　(C)\displaystyle \frac{4^n+1}{3}　(D)4^n-1　(E)4^n
(112新竹市國中聯招，https://math.pro/db/thread-3763-1-1.html)

8.
已知實數x,y滿足條件\displaystyle sinx+siny=\frac{\sqrt{2}}{2}與\displaystyle cosx+cosy=\frac{\sqrt{6}}{2}，則sin(x+y)之值為何？
(A)\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}　(B)\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}　(C)1　(D)\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}　(E)\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

令a與b皆為實數且滿足\displaystyle sin a+sin b=\frac{\sqrt{2}}{2}，\displaystyle cos a+cos b=\frac{\sqrt{6}}{2}，試求出sin(a+b)之值。
(96中山大學雙週一題第1題，連結有三種解法http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2008s/962Q&A.htm)

15.
\Delta ABC中，\displaystyle tan\angle BAC=\frac{22}{7}，過頂點A作\overline{BC}邊上的高交\overline{BC}於D點，使得\overline{BD}=3,\overline{DC}=17，則\Delta ABC的面積為何？
(A)110　(B)120　(C)170　(D)220　(E)510

In triangle ABC, \displaystyle \tan \angle CAB = \frac{22}{7}, and the altitude from A divides BC into segments of length 3 and 17. What is the area of triangle ABC?
(1988AIME，https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_7)

2.(D)
\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}=\frac{1}{2}
(我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)
[提示]
\displaystyle \frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\times \frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}=\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n(n+1)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}

填充14

板上老師好，請問第13題要怎麼處理完全平方阿？？？

2007 TRML 團體賽
請參考 https://math.pro/db/thread-1483-1-14.html
或 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2551

謝謝鋼琴老師指點。原來老師十年前就回答了。

板上老師好

A可對角化時表示存在Q (可逆) such that Q^(-1)AQ=D
又AB=BA

選項說B是可對角化是錯的...可否請知道的老師舉一下反例?想很久

讓 A 是單位矩陣

真妙!  就是想不到    謝謝鋼琴老師

請教多選4，是否有直接的算法?(我是看選項推算)