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105中科實中試題與解答(官方版本)

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105中科實中試題與解答(官方版本)

附上在下印象中的計算題題目
如果有錯誤的地方還請各位大師幫忙訂正

Ps.很多題目在下都無從入手 懇請賜教
再來 今天下雨 原本是好雨知時節
但監考老師實在長得太像食神裡面的味公主
讓在下不禁多看幾眼 ... 而她還不忘宣讀兩次的考場規則
實在太黯然 太銷魂了 ... 讓在下一度忘記我是來考教甄還是來考食神
而原本有想法的題目也忘光了 慚愧!
(以上都是在下實力不足的推託之詞 請大家見諒)

[ 本帖最後由 六道 於 2016-5-21 09:56 PM 編輯 ]

附件

中科實中數學專長試題及答案公告版.pdf (114.84 KB)

2016-5-21 21:46, 下載次數: 2227

中科計算.jpg (202.73 KB)

2016-5-21 21:46

中科計算.jpg

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14.
請問欲使\( f(a,b)=(a+b-2)^2+(a+2b-3)^2+(a+3b-5)^2+(a+4b-8)^2 \)有最小值,此時的實數數對\((a,b)=\)?
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957
[解答]
對\(a\)偏微分
\(2(a+b-2)(1)+2(a+2b-3)(1)+2(a+3b-5)(1)+2(a+4b-8)(1)=0\)
\(8a+20b-36=0\)

對\(b\)偏微分
\(2(a+b-2)(2)+2(a+2b-3)(2)+2(a+3b-5)(3)+2(a+4b-8)(4)=0\)
\(20a+60b-110=0\)
解聯立方程式得\(\displaystyle a=-\frac{1}{2}\),\(b=2\)
最小值\(\displaystyle f(-\frac{1}{2},2)=1\)


16.
設數列,\(a_n=\root 3 \of{n^2+2n+1}+\root 3 \of{n^2-1}+\root 3 \of{n^2-2n+1}\),則\(\displaystyle \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\ldots+\frac{1}{a_{105}}=\)?
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2208&page=1#pid12872

[ 本帖最後由 bugmens 於 2016-5-22 06:00 AM 編輯 ]

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回復 1# 六道 的帖子

這是給國中部的老師考的題目,這......

六道兄,看了您的P.S,辛苦您了XD

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請教12,謝謝

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回復 4# ejo3vu84 的帖子

第12題
黎曼和,把\(\frac{1}{n}\)弄進根號裡

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想請教填充第一題,謝謝!

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回復 6# koeagle 的帖子

先求出定點(n,n^2+2n),再取三點求出abc之值得f(x)=x^2+2x因此最小值-1

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回復 7# eyeready 的帖子

應該不用取三點,代進去f(x)比較係數即可

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回復 8# thepiano 的帖子

Piano大大技高一籌

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回復 9# eyeready 的帖子

謝謝 thespian、eyeready兩位老師的解答。
考試當下寫到頭昏,還一直執著於n是正整數,所以最小值寫成(1+1)^2-1=3,忘了題目問的是f(x)。

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