學校沒有公佈試題，這是我從試場一句不漏抄出來的，題目內文和順序都和原來的考卷相同

一個正三角形△ABC的三個頂點分別位於三條平行線上，這三條平行線的距離是3單位和1單位，則△ABC的面積為？
https://math.pro/db/thread-1399-1-1.html

選擇題
2.有一生物學家，觀察某一熱帶雨林的下雨紀錄，他發現要是今天下雨，則隔天下雨的機率為31，要是今天不下雨，則隔天不下雨的機率為21，已知當地氣候很穩定，且未來一年沒有什麼重大改變，則未來一年下雨的天數為幾天？(A)146　(B)156　(C)196　(D)229

非選擇題
6.設f(x)=(x32+x3−2+1)(x32−x3−2)(x1−x−1)−1，若xR，則f(x)的範圍為。

7.正實數x,y滿足logxlogy=1+logx則xy的範圍為。

9.設(1+x)m(1+x2)n，m,n為正整數，展開式中x2係數為12，求x3項係數的最大值。

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1235

想請教單選題第1題,填充題第8題
多重選擇題第3題是否為BC,第5題是否為BC
填充第6題我算出來f(x)的範圍是大於等於2,我的想法如下
f(x)=[(x-x^(-1))(x^(2/3)-x^(-2/3))]/[(x-x^(-1))(x^(1/3)-x^(-1/3))] ...(我上下同乘x^(1/3)-x^(-1/3))

     =x^(1/3)+x^(-1/3) >=2

     請問第6題,我的想法是否正確?

單選題第1題：△ABC 為銳角三角形，BC 邊上的高為 AD，BD=a  CD=b，且 ab，將 △ABC 沿 AD 折成大小為 的二面角 B−AD−C，若 cos=ba，則三稜錐 A−BDC 的側面 △ABC 是何種三角形 (A)銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 (D)以上皆有可能。

解答：

在 BCD 中，由 cos=CDBD，

可知 CBD=90 ，所以由畢氏定理可得 BC2+a2=b2

在 ABD 與 ACD 中，由畢氏定理可得 AB2=a2+AD2 且 AC2=b2+AD2

以上三式代換一下，可得 BC2+AB2=AC2

所以，ABC 是直角三角形。

填充題第8題：設 \displaystyle S_n=\frac{1}{3P^1_1}+\frac{1}{4P^2_2}+\frac{1}{5P^3_3}+\cdots+\frac{1}{\left(n+2\right)P^n_n}，求 \displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n。

解答：

\displaystyle S_n=\frac{1}{3P^1_1}+\frac{1}{4P^2_2}+\frac{1}{5P^3_3}+\cdots+\frac{1}{\left(n+2\right)P^n_n}

        \displaystyle=\sum_{k=1}^n \frac{1}{\left(k+2\right)\cdot k!}

        \displaystyle=\sum_{k=1}^n \frac{k+1}{\left(k+2\right)!}

        \displaystyle=\sum_{k=1}^n \frac{\left(k+2\right)-1}{\left(k+2\right)!}

        \displaystyle=\sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{\left(k+1\right)!}-\frac{1}{\left(k+2\right)!}\right)

        \displaystyle=\left(\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}\right)+\left(\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{\left(n+1\right)!}-\frac{1}{\left(n+2\right)!}\right)

        \displaystyle=\frac{1}{2!}-\frac{1}{\left(n+2\right)!}.

故， \displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n=\frac{1}{2}.

多重選擇題第3題：設則下列何者正確？（A）\displaystyle\frac{\log a+\log b}{2}>\log\frac{a+b}{2}（B）\log_a b+\log_b a 的最小值為 2（C）\displaystyle\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{4}{a}\right) 的最小值為 9（D）\displaystyle\frac{\sin a+\sin b}{2}>\sin\frac{a+b}{2}。

題目似乎漏掉了 a,b 範圍的敘述！

多重選擇題第5題：下列哪些敘述為真
        (A)一函數 f(x) 在 x=a 連續，就必定在 x=a 有導數。
        (B)一函數 f(x) 在 x=a 有導數,就必定在 x=a 連續。
        (C)若數列 \{a_n\} 發散，且數列 \{b_n\} 發散，則數列 \{a_n\cdot b_n\} 必定發散。
        (D)若數列 \{a_n\} 發散，且數列 \{b_n\} 發散，則數列 \{a_n+b_n\} 必定發散。

解答：

（A）錯，反例：\displaystyle f(x)=\left|x\right| 在 x=0 時連續，但不可微。

（B）對，證明：當 x\neq a 時，可將 f(x) 表示成 \displaystyle f(x)=f(a)+\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\left(x-a\right)，

                           因為 \displaystyle \lim_{x\to a} f(a)=f(a)，\displaystyle \lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a) ，且\displaystyle \lim_{x\to a} \left(x-a\right)=0

                                  三個極限已知都存在，

                          所以 \displaystyle \lim_{x\to a} f(x)=\lim_{x\to a}\left(f(a)+\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\left(x-a\right)\right)=f(a)+f'(a)\cdot 0=f(a)，

                         故，f(x) 在 x=a 時連續。

（C）錯，反例：a_n=b_n=\left(-1\right)^n.

（D）錯，反例：a_n=n，b_n=-n.

填充第 6 題：設 \displaystyle f(x) = \left(x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{-2}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{-2}{3}}\right)\left(x - x^{-1}\right)^{-1}，若 x\in\mathbb{R}，則 f(x) 的範圍為？

解答：

因為 x 的次方數有分數，所以 x 為正實數。

如上 kittyaya 回覆的方式化簡，加上算幾不等式，可得 f(x)\geq 2 恆成立，

但當等號成立時 x=1，此時 f(x) 定義中的分母為零，需扣除掉，

故， f(x) 的範圍為 \left(2,\infty\right).