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三、
1.
在右列的三角形陣列中，在兩條邊上依序填入2、3、4、⋯⋯連續自然數，中間的數都是上一列相鄰兩數之和(類似巴斯卡三角形)，所以第一列所有數字的總和為2，第二列所有數字的總和為6，以此類推，試求第2022列所有數字的總和除以1000的餘數為何？
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在下列的三角形陣列中，對k=1,2,3,…，由上而下的第k列是由k個數所排成，其中最左邊的數與最右邊的數都是k+1，而中間的數都是上一列相鄰兩數之和，則第100列的數之總和除以100的餘數為？
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(100高中數學能力競賽臺北市筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)
(我的教甄準備之路　找出圖形的規律，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274)

2.
已知數列an中，若an=3n4+4n2+6n4+16n2+9n4+36n2++3n5n4，則limnan=？
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

3.
袋中有2022顆球，分別編號為1、2、3、⋯⋯、2022，假設每球被取中的機率相同，今從袋中一次取三顆球，設三顆球之中編號最大者為x，求x的期望值為何？

袋中有 2008 顆球，分別編號為 123…2008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值。
連結有解答
(99屏東女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2659)

4.
已知圓內接六邊形ABCDEF的六邊之長依序為5，5，7，7，5，7，則此六邊形ABCDEF的面積為何？

已知圓內接六邊形的邊長依序為2、2、3、3、2、3，則此六邊形面積為　　　。
(102彰化高中科學班，https://math.pro/db/thread-2735-1-1.html)


四、
1.
若−3−11−399=acbd ，則log4ad−bca+b−c−d=？

若−1−33−1100=acbd ，則log2bc−ada+b+c+d=　　　。
2012TRML團體賽，https://math.pro/db/thread-1486-1-1.html
我的教甄準備之路　矩陣n次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875

想請教三、1
我算出第n列數字和為 2n+1−2，所求為 22023−2
可是不太知道該怎麼計算除以1000的餘數，謝謝。

三、1
參考 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3576&page=1#pid23519

原來前幾天ptt問的是這份
ptt是用中國剩餘定理去做的可以參考一下
如果用費馬尤拉定理會變成
2(1000)=24001(mod1000)
這樣可能比較快

#上述方法有誤，因為gcd(21000)=1
220230(mod8)22023=(2100)20223108(mod125)
由輾轉相除法知1=(−3)125+478
220230125(−3)+108847608(mod1000)

謝謝 thepiano 老師。
謝謝 BambooLotus 老師。

求22023除以1000的餘數
先考慮22020除以125的餘數
可知22020(1024)2576(mod 125)
因此22023608(mod 1000)

所求為22023−2608−2606(mod 1000)

謝謝 satsuki931000 老師

板上老師好

請問第二題的黎曼和 夾擠的上下界要怎麼湊阿

已知數列an中，若an=3n4+4n2+6n4+16n2+9n4+36n2++3n5n4，則limnan=？
[解答]