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109興大附中

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109興大附中

學校第一次公告的題目卷是 word 轉 pdf 的電子檔,文字品質較好,但少了第 16 題的圖。
經考生打電話反應後,學校第二次公告完整題目卷,含第 16 題的圖。
但此份題目卷是將題目拿去影印機掃描出來的檔案,解析度較差。

故我將第二次公告的題目卷中的第 16 題的圖,
剪貼至學校第一次公告的題目卷上,
重新上傳至此,供各位考生參考。

---

我發現上次重新整合的檔案,填充第 14 題有一個小括號消失了
故將此括號補上,重新上傳,供各位參考。

[ 本帖最後由 Superconan 於 2020-5-5 22:46 編輯 ]

附件

題目卷.pdf (1.04 MB)

2020-5-5 22:44, 下載次數: 2130

解答-公告用.pdf (518.73 KB)

2020-5-2 13:25, 下載次數: 1466

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3.
求\( \displaystyle \sqrt{1^2+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1^2+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}} \)的值為   
[提示]
看題目寫答案\(\displaystyle 2020-\frac{1}{2020}\)
(我的教甄準備之路 裂項相消,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

15.
有一底面半徑為 3 公分,且密度不均勻的圓柱體,傾斜漂浮在靜止的水面上,水面剛好通過底面直徑且與底面成 60°角,如
下圖所示。試求此圓柱體在水面下的體積為   立方公分。
[公式]
\(\frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)

16.
如下圖,等腰直角\(\Delta ABC\)中,\(∠A=90^{\circ}\),\(D\)為\(\overline{BC}\)為正方形,且\(F\)在\(\overline{AC}\)邊上,若\(\overline{BE}=\sqrt{3}\overline{CG}\),\(\overline{BC}=4\),則正方形\(DEFG\)的面積為   
連結有解答,http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA478ans.pdf

17.
坐標平面上,由\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2\le 1\),\(\displaystyle y+1\ge \left( \frac{\sqrt{3}}{2}+1 \right)x\),\(\displaystyle y+1\ge -\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)x\)所圍成之面積為   

平面上,由圖形\( \displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2 \le 1 \),\( \displaystyle y+1 \ge (\frac{\sqrt{2}}{2}+1)x \),\( \displaystyle y+1 \ge -(\frac{\sqrt{2}}{2}+1)x \)所圍成區域之面積為何?
(100高中數學能力競賽 台中區複賽試題二試題,https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)

19.
在一個缺角棋盤的各水平線和鉛垂線的交會點上,分別標示數字,其中的\(x_1,x_2,\ldots,x_9\)等為未知數字。今假設每一個\(x_i\)恰為其相鄰的四個數字的平均數,例如\(\displaystyle x_1=\frac{1}{4}(4+2+x_2+x_4)\),\(\displaystyle x_5=\frac{1}{4}(x_2+x_4+x_6+x_8)\),試求\(x_5\)之值為   
(97高中數學能力競賽 嘉義區複賽試題一,https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)
連結有解答,http://pisa.math.ntnu.edu.tw/fil ... _writtenexam_1s.pdf

20.
實數\(x,y,z\)滿足\(\cases{\displaystyle x+y+z=-3 \cr \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{3} \cr x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)=-24}\),求\(x^2+y^2+z^2=\)   
94高中數學能力競賽 南區(高屏區)筆試二試題

計算題1.
已知\(0<a<1\),\(0<b<1\),\(0<c<1\),\(0<d<1\),且\(a+b+c+d=1\),求\(\displaystyle \left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\left(\frac{1}{d}-1\right)\)之最小值

已知\( a,b,c \)為正數且\( a+b+c=1 \),則\( \displaystyle \Bigg(\; \frac{1}{a}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{b}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{c}-1 \Bigg)\; \)的最小值為?
(100成淵高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1128&page=1#pid3466)

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計算
不知道出處
但知道版上有人問過一模一樣的XD
https://math.pro/db/thread-2973-1-1.html

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請教第八題,謝謝!

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回復 4# royan0837 的帖子

討論 x=1 時的函數值、左極限 ,x=-1 時的函數值、右極限,剩下就交給你了:)

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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回復 1# Superconan 的帖子

謝謝立即分享,老師太熱心了!

小弟不才,
想請教第13 . 19 .20 題

謝謝各位老師!

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回復 6# AshsNutn 的帖子

13題,有暴力解法
或者再請教看看有沒有大神解法

19題,把所有關係式寫出來
(我依序用abcdefghi)
令a+c+g+i=A,b+d+f+h=B,e
可以設三組聯立解

20題,用三次乘法公式代入代換

[ 本帖最後由 Almighty 於 2020-5-3 00:02 編輯 ]

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回復 6# AshsNutn 的帖子

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2020-5-2 23:55

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謝謝  Almighty  abc409212000 兩位老師的指點!

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想請教第六題,我知道可以推出六項一循環後去解,但為什麼用特徵值去假設一般解的方法算出來是錯的?
我假設\(a_n=c_1(cos(pi/3)+isin(pi/3))^n + c_2(cos(-pi/3)+isin(-pi/3))^n \)帶入題目給的兩個條件 c1 c2會無解

(另外想請教如何在這裡輸入數學式,不然怕這樣打太亂傷各位老師眼睛)


109.5.3版主補充
用\(和\)將數學式子包起來

[ 本帖最後由 jerryborg123 於 2020-5-3 17:01 編輯 ]

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