回復 1# bugmens 的帖子
提供一些略解：
填3：
利用圓外冪性質，CD\cdot BD=11\cdot 183=3\cdot 11\cdot 61 在驗證一下即可
填8：
設f\left( x \right)=\left( x-{{\alpha }_{1}} \right)\left( x-{{\alpha }_{2}} \right)...\left( x-{{\alpha }_{10}} \right)\Rightarrow f\left( {{x}^{3}}-1 \right)=\left( {{x}^{3}}-\left( {{\alpha }_{1}}+1 \right) \right)\left( {{x}^{3}}-\left( {{\alpha }_{2}}+1 \right) \right)...\left( {{x}^{3}}-\left( {{\alpha }_{10}}+1 \right) \right) 每個括號的3個根和為0, 故所有根的和為0
填16：
三角不等式：\left| \left| a \right|-2\left| b \right| \right|\le k\left| c \right|=\left| a+2b \right|\le \left| a \right|+2\left| b \right|\Rightarrow 1\le k\le \frac{5}{3}
填13：
因為襪子只有4種顏色，由鴿籠原理，取5隻至少可以取得1雙，扣掉這一雙後還有3隻襪子，再補2隻又至少可再得一雙，依此類推，
要取得10雙最少要取 5+2*9=23 (隻)
填18：
\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{n}\left( {{\left( 2+\frac{2k-1}{n} \right)}^{2}} \right)}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{n}\left( {{\left( 2+\frac{2k-1}{n} \right)}^{2}} \right)}=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}{{{\left( 2+x \right)}^{2}}dx}=\frac{28}{3}
填21：
由柯西不等式：
\left( {{a}_{2}}+{{a}_{3}}+\ldots +{{a}_{2014}} \right)\left( \frac{1}{{{a}_{2}}}+\frac{1}{{{a}_{3}}}+\ldots +\frac{1}{{{a}_{2014}}} \right)\ge {{2013}^{2}}\Rightarrow \left( 2015-{{a}_{1}} \right)\left( 2015-\frac{1}{{{a}_{1}}} \right)\ge {{2013}^{2}}\Rightarrow {{a}_{1}}+\frac{1}{{{a}_{1}}}\le \frac{8057}{2015}
填23：
判別式大於0, 檢驗條件
\left\{ \begin{align}
& \left( \alpha +\frac{9}{5} \right)\left( \beta +\frac{9}{5} \right)>0 \\
& \left( \alpha -\frac{3}{7} \right)\left( \beta -\frac{3}{7} \right)>0 \\
\end{align} \right. 利用根與係數即可
填24：
計算n(丙丁戊不相鄰)-n(丙丁戊不相鄰，甲乙相鄰)即可
填25：
\left\{ \begin{align}
& a+ar+a{{r}^{2}}=19 \\
& \left( a+1 \right)+\left( a{{r}^{2}}+6 \right)=2\left( ar+5 \right) \\
\end{align} \right., 將a{{r}^{2}}=19-\left( a+ar \right) 帶入下式求出ar即可
填26：一開始用向量，但計算上好像也沒有比較快，故直接利用兩垂足面加上平面ABC去求：
\left\{ \begin{align}
& x+3y-4z=19 \\
& x-y=-9 \\
& x+y+z=20 \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left( x,y,z \right)=\left( 3,12,5 \right)
2013.06.28 感謝版友YAG 觀念指正
填28：之前有很多類似的討論串，103台中女中、101文華代理…等
{{a}_{n}}=\frac{\left( k-1 \right)\left( {{\left( k-1 \right)}^{n-1}}+{{\left( -1 \right)}^{n}} \right)}{k},\forall n\ge 2, 本題帶 k=3,n=10 即可
填29：投影算子觀念，取\overrightarrow{v}=\left( \begin{matrix}
a \\
b \\
\end{matrix} \right)\Rightarrow P=\frac{\overrightarrow{v}\cdot {{\left( \overrightarrow{v} \right)}^{T}}}{{{\left( \overrightarrow{v} \right)}^{T}}\cdot \overrightarrow{v}}
填30：結束時甲必為7票，乙必為6票，計算size 為6\times 7的捷徑問題，但有兩條違規線不能經過，計算一下可得到答案729
