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110蘭陽女中(缺計算證明題)

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110蘭陽女中(缺計算證明題)

2.
求\(C_{50}^{100}\)的質因數有幾個?
(1)15個 (2)16個 (3)17個 (4)18個 (5)19個

What is the largest 2-digit prime factor of the integer \(\left(\matrix{200\cr 100}\right)\)?
(1983AIME,https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_8)

B.
有9名小學生的年齡分別為\(x_1,x_2,\ldots,x_9\),其中中位數7,算術平均數為10,標準差為5,則\(f(x)=(x_1-x)^2 +(x_2-x)^2 +\ldots+(x_9-x)^2\)的最小值為   

已知\(\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{11}(x-k)^2\)與\(\displaystyle g(x)=\sum_{k=1}^{n}k \cdot |\;x-k|\;\)的最小值都發生在相同的\(x\),則\(n=\)   
(100新北市高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1114&page=2#pid3570)

D.
在坐標平面上,考慮二階方陣\(\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[\matrix{4&-3\cr 3&4}\right]\)所定義的線性變換。對於平面上異於原點\(O\)的點\(P_1\),設\(P_1\)經\(A\)變換成\(P_2\),\(P_2\)經\(A\)變換成\(P_3\)。假設\(P_1\)是圖形\(\displaystyle y=\frac{1}{10}x^2-10\)上的動點,試求\(\Delta P_1P_2P_3\)面積的最小可能值。
(106指考數甲,108樟樹高中,https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html)

G.
以\(O\)表坐標平面的原點,給定一點\(A(4,3)\),而點\(B(x,0)\)在正\(x\)軸上變動。若\(l(x)\)表\(\overline{AB}\)長,則\(\Delta OAB\)中兩邊比值\(\displaystyle \frac{x}{l(x)}\)的最大值為   。(化成最簡分數)
(101彰化高中,weiye解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1369&page=2#pid5743)

I.
下表中,各行與各列均成等差數列,則第20行第20列的數字為   
\(\matrix{3&5&7&9&11&13&15&17&19&\ldots\cr
4&7&10&13&16&19&22&25&28&\ldots\cr
5&9&13&17&21&25&29&33&37&\ldots\cr
6&11&16&21&26&31&36&41&46&\ldots\cr
7&13&19&25&31&37&43&49&55&\ldots\cr
8&15&22&29&36&43&50&57&64&\ldots\cr
9&17&25&33&41&49&57&65&73&\ldots\cr
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&}\)
(我的教甄準備之路 找出圖形的規律,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274)
[解答]
\(\matrix{a_0&&a_1&&a_2&&a_3&&a_4&&a_5&&a_6&&a_7\cr
1&&3&&7&&13&&21&&31&&43&&57\cr
&2&&4&&6&&8&&10&&12&&14&\cr
&&2&&2&&2&&2&&2&&2&&}\)
\(a_n=1\times C_0^n+2\times C_1^n+2\times C_2^n=n^2+n+1\)
\(a_{20}=421\)

J.
求圓\(C\):\(x^2+(y-3)^2=4\)繞\(x\)軸旋轉所得的旋轉體體積(這個旋轉體的形狀像輪胎或甜甜圈)為   \(\pi^2\)

已知\(0<r<b\),則圓\(C\):\(x^2+(y-b)^2=r^2\)內部繞\(x\)軸旋轉一周\(360^{\circ}\)所得旋轉體的體積為\(2br^2\pi^2\)
(102全國高中聯招,thepiano解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1620&page=3#pid8278)

附件

110蘭陽女中(選擇題).pdf (90.7 KB)

2021-8-2 16:32, 下載次數: 349

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聽說計算證明題有三題,等待記得的人補充

附件

蘭陽女中110_答案.pdf (93.89 KB)

2021-8-3 01:43, 下載次數: 238

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想確認題目/答案是否有誤

多選2、選項(2)
三角形OAN非等腰三角形
故中點M與N連線段MN和OA非垂直
則非公垂線

選填F、角度40度是否有誤?應更正為60度
(自己看錯)

選填G、最大值找出只有5/3

[ 本帖最後由 Almighty 於 2021-8-7 19:29 編輯 ]

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回復 3# Almighty 的帖子

多選 5 和選填 G,如您說的,的確有問題

選填 F,角 A 是幾度不影響答案,因為是求 AD,不是 DE

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-8-7 17:09 編輯 ]

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回復 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師幫忙解惑
選填F,沒注意最小值的DE和問的AD是不同
誤認為是問DE的最小值

好像學校端也沒有後續處理
甚至聽說其他老師尚未得知初試成績

[ 本帖最後由 Almighty 於 2021-8-7 21:48 編輯 ]

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選填A、E

附件

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2021-8-7 21:54

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引用:
原帖由 Almighty 於 2021-8-7 19:26 發表
好像學校端也沒有後續處理
甚至聽說其他老師尚未得知初試成績 ...
不會吧?
錄取名單都公佈了,數學科是一位何老師上榜

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回復 7# thepiano 的帖子

我沒有親自報考也沒有很清楚
但看了學校公告日期時間的內容如下
「7/31公告初試錄取名單
8/2開放查詢初試成績」
8/4複試報名並進行複試
8/4同時公布複試錄取名單

題目、答案有誤的部分~也沒有相關公告

[ 本帖最後由 Almighty 於 2021-8-8 01:51 編輯 ]

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