2.一道光線通過雙曲線的一個焦點
F(−2
1),射至雙曲線上一點
P(−4
5),反射後朝A點射去,若此雙曲線中心在
(1
1),且
PA=3
5 ,則a點座標為。
[提示]
雙曲線方程式
5(x−1)2−4(y−1)2=1
過
P(−4
5)切線方程式為
x+y=1,法線方程式
x−y=−9
F(−2
1)對
x−y=−9的對稱點為
(−8
7)
過
(−8
7)和
(−4
5)的直線參數式為
(−4t−4
2t+5)
當
t=23,
A(−10
8)時,
PA=3
5
感謝八神庵提醒將雙曲線方程式將加改成減
3.擲一個均勻骰子四次,依次得點數a、b、c、d,則出現
(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)=0的機率為?
投擲一公正骰子四次,每次出現之點數依次為a、b、c、d,求
(1)滿足
(a−b)(b−c)(c−d)=0之機率
(2)滿足
(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)
=0之機率
(高中數學101 P279,高中數學101修訂版 P285)
9.過橢圓
x2+2y2=8上一點
P(2
k),作切線L,已知兩焦點F,F'在L上的正射影分別為Q與R,則△PQF與△PRF'面積比為。(其中焦點F在x軸的正向上)
如右圖,L為過Γ:
9x2+5y2=1上一點
T(1
k)之切線,由二焦點P、Q作L之垂線,垂足為R、S,則a△TPR:a△TQS=?
(高中數學101 P256,高中數學101修訂版 P258)
11.若
a2+b2+c2=16,
x2+y2+z2=25且a,b,c,x,y,z均為實數,則





1ax2by2cz




的最大值為?
若
a2+b2+c2=9,
x^2+y^2+z^2=14 ,且a,b,c,x,y,z均為實數,則(1)
\left|\ \matrix{1 & 2 & 3 \cr a & b & c \cr x & y & z} \right|\ 之Max=? (2)此時
ax+by+cz 之值為?
(96豐原高商,連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24772)
113.2.2補充
15.
設實係數方程式
x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0,有四個相異虛根,其中兩根的和是
2+3i,另兩根的乘積是
4+3i,則
b值為
。
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