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99關西高中

99關西高中

請問關西高中的第17題,四面體中兩歪斜線間的距離,能不能給個方向??
題目若平面ABC與平面BDC垂直,己知BC=6, AB=AC,<BAC=<BCD=90度,<BDC=60度,則BC與AD(歪斜線)的距離為多少

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引用:
原帖由 ayumi 於 2010-6-18 11:46 PM 發表
請問關西高中的第17題,四面體中兩歪斜線間的距離,能不能給個方向??
題目若平面ABC與平面BDC垂直,己知BC=6, AB=AC,∠BAC=∠BCD=90度,∠BDC=60度,則BC與AD(歪斜線)的距離為多少
坐標化,令 C(000)B(600)A(303)D(0230) 

多喝水。

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http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1563
學校公佈的是考卷的掃描檔,檔案比較大而且不容易閱讀
我重新打字後將檔案附上,這檔案需要安裝LibreOffice才能開啟
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1073

附件

99關西高中LibreOffice檔.rar (103.49 KB)

2015-6-28 08:34, 下載次數: 12134

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2.一道光線通過雙曲線的一個焦點F(21),射至雙曲線上一點P(45),反射後朝A點射去,若此雙曲線中心在(11),且PA=35 ,則a點座標為。
[提示]
雙曲線方程式5(x1)24(y1)2=1
P(45)切線方程式為x+y=1,法線方程式xy=9
F(21)xy=9的對稱點為(87)
(87)(45)的直線參數式為(4t42t+5)
t=23A(108)時,PA=35 

感謝八神庵提醒將雙曲線方程式將加改成減


3.擲一個均勻骰子四次,依次得點數a、b、c、d,則出現(ab)(bc)(cd)(da)=0的機率為?

投擲一公正骰子四次,每次出現之點數依次為a、b、c、d,求
(1)滿足(ab)(bc)(cd)=0之機率
(2)滿足(ab)(bc)(cd)(da)=0之機率
(高中數學101 P279,高中數學101修訂版 P285)


9.過橢圓x2+2y2=8上一點P(2k),作切線L,已知兩焦點F,F'在L上的正射影分別為Q與R,則△PQF與△PRF'面積比為。(其中焦點F在x軸的正向上)

如右圖,L為過Γ:9x2+5y2=1上一點T(1k)之切線,由二焦點P、Q作L之垂線,垂足為R、S,則a△TPR:a△TQS=?
(高中數學101 P256,高中數學101修訂版 P258)


11.若a2+b2+c2=16x2+y2+z2=25且a,b,c,x,y,z均為實數,則 1ax2by2cz 的最大值為?

a2+b2+c2=9 x^2+y^2+z^2=14 ,且a,b,c,x,y,z均為實數,則(1) \left|\ \matrix{1 & 2 & 3 \cr a & b & c \cr x & y & z} \right|\ 之Max=? (2)此時 ax+by+cz 之值為?
(96豐原高商,連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24772)

113.2.2補充
15.
設實係數方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0,有四個相異虛根,其中兩根的和是2+3i,另兩根的乘積是4+3i,則b值為   
相關題目https://math.pro/db/thread-456-1-1.html

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麻煩一下! 請問 第13題

平面上有一直徑 6 的半圓,B.C分別為半圓直徑的兩端點,A 為半圓上的中點,

\overline{AB}  和 \overline{AC} 上分別取一點 PQ

使得 \overline{PA} : \overline{PB}   = \overline{QC}   :    \overline{QA} =1:2

直線 \overleftrightarrow{PQ} 和直線 \overleftrightarrow{BC} 交於 R 點,求 QR=

3Q各位高手,本來以為在圓周上

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引用:
原帖由 diow 於 2010-8-22 12:24 AM 發表
平面上有一直徑 6 的半圓,B.C分別為半圓直徑的兩端點,A 為半圓上的中點,

\overline{AB}  和 \overline{AC} 上分別取一點 PQ

使得 \overline{PA} : \overline{PB}   = \overline{QC}   :    \overline{QA} =1:2

直線 \overleftrightarrow{PQ} 和直線 \overleftrightarrow{BC} 交於 R 點,求 QR=
設坐標系,

A(0,3)B(-3,0)C(3,0),由分點公式可得 P(-1,2)Q(2,1)

因此 \overleftrightarrow{PQ}:\,x+3y=5 ,其交 x 軸於 R(5,0)

故,\overline{QR}=\sqrt{10}.

多喝水。

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用坐標方式來算

鋼琴兄已於 2010.6.20 以幾何方式解出來, 如下網址
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1563
此題也可用坐標方式來算

以B,C中點為原點, 把A,B,C標出坐標: A(0,3), B(-3,0), C(3, 0)
用分點公式可得P(-1,2), Q(2,1) ,
PQ之直線方程式為 x+3y=5 和 X軸交於 R(5,0)
QR之長 即可 算出為  根號 10

[ 本帖最後由 荷荷葩 於 2010-8-22 10:04 AM 編輯 ]

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第1 題如何思考解題

1. 一箱內有編號分別為 119 的十九個球,每次隨機取出一個球,紀錄其編號後放回箱內,以 P(n) 表示前 n 次取球的編號總和為偶數的機率。今存在常數 rs 使得 P(10)=r+s P(9),則 2r-s=______。

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引用:
原帖由 diow 於 2010-8-22 11:32 AM 發表
1. 一箱內有編號分別為 119 的十九個球,每次隨機取出一個球,紀錄其編號後放回箱內,以 P(n) 表示前 n 次取球的編號總和為偶數的機率。今存在常數 rs 使得 P(10)=r+s P(9),則 2r-s= ______。
解答:

第十球為偶數的機率為 \displaystyle\frac{9}{19},第十球為奇數的機率為 \displaystyle\frac{10}{19}

前九球和為偶數的機率為 P(9),前九球和為奇數的機率為 1-P(9)

\displaystyle P(10)=\frac{9}{19}P(9)+\frac{10}{19}\left(1-P(9)\right)

  \displaystyle=\frac{10}{19}+\left(\frac{-1}{19}\right)P(9).

\displaystyle\Rightarrow r=\frac{10}{19},\, s=\frac{-1}{19}.

多喝水。

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如果把第 13 題的題目稍微修改一下,將 P,Q 改置於圓周上,也是不錯的考題:

修改版題目:平面上有一直徑 6 的半圓,B.C分別為半圓直徑的兩端點,A 為半圓上的中點,

AB弧  和 AC弧 上分別取一點 PQ

使得 \overline{PA} : \overline{PB}   = \overline{QC}   :    \overline{QA} =1:2

直線 \overleftrightarrow{PQ} 和直線 \overleftrightarrow{BC} 交於 R 點,求 \overline{QR}=

解答:



如圖,依題意可得 \overline{PB}=\overline{QA}=2\overline{PA}=2\overline{QC}

因此 ∠ POQ = 90^\circ,可得 \overline{PQ}=3\sqrt{2}.

\triangle QCR\triangle BPR 中,

因為 ∠ R 相同且 ∠ QCR=180^\circ-∠ QCO=∠ BPR

所以 \triangle QCR 相似於 \triangle BPR

且因為 \overline{PB}:\overline{QC}=2:1,所以 \displaystyle \overline{CR}=\frac{\overline{PR}}{2}

\overline{QR}=x,則 \displaystyle \overline{CR}=\frac{x+3\sqrt{2}}{2}.

由圓的外冪性質,可得 \overline{QR}\times \overline{PR}=\overline{CR}\times \overline{BR}

\displaystyle \Rightarrow x\cdot\left(x+3\sqrt{2}\right)=\frac{x+3\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\frac{x+3\sqrt{2}}{2}+6\right)

可解得 x=4+\sqrt{2}.

多喝水。

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