引用:
原帖由 gamaisme 於 2011-7-7 09:50 PM 發表 
請教一下填充4是否有較快的解法?
設
4x3+3x2+2x+1=0三根為





,則
1
5+1
5+1
5?
改一下符號
假設4x^3+3x^2+2x+1=0的解為x=x1,x2,x3,求(1/x1)^5 +(1/x2)^5 +(1/x3)^5
令y=1/x ,及y1=1/x1,y2=1/x2,y3=1/x3
則4(1/y)^3 +3(1/y)^2+2(1/y)+1=0
=> y^3+2y^2+3y+4=0-------------(*)
y=y1,y2,y3為(*)的解
所求=(y1)^5+(y2)^5+(y3)^5
=[-2(y1)^4-3(y1)^3-4(y1)^2]+[-2(y2)^4-3(y2)^3-4(y2)^2]+[-2(y3)^4-3(y3)^3-4(y3)^2]
=-2[(y1)^4+(y2)^4+(y3)^4]-3[(y1)^3+(y2)^3+(y3)^3]-4[(y1)^2+(y2)^2+(y3)^2]
......(繼續降次方)
=5[y1+y2+y3]-12
=5*(-2)-12
=-22