6/17的考題

1.
設a1，a2，…，a50是從-1，0，1，這三個整數中取値的數列。若a1+a2+…+a50=9，且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107，則a1，a2，…，a50當中有幾項是0？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=980&page=1#pid2322

5.
若數列n滿足cosn=1−12n2，則n=1tan2(2n) 
[提示]
tan2(2n)=1(2n−1)(2n+1)
(我的教甄筆記　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

請教 填充18. 證明2

試證：M個產品中有n個不良品(Mn)，今從這M個產品中，隨機取出 k個(nk)，則取出不良品個數的期望值為Mkn。
[解答]

我自己寫的，不知道有沒有錯，大家對一下吧
1.　11
2.　−54
3.　1925−1 
4.　6711296
5.　21
6.　y=718x+986
7.　532
8.　3
9.　54
10.　20
11.　97
12.　13
13.　(a+b+c)(a−b)(b−c)(c−a)
14.　527
15.　316
16.　7614 
17.　0−330 
18.　12000
19.　78910
20.　−15
計1.　94105

填充18
有一工廠生產一種座椅，其外型是由雙曲線的一支繞其共軛軸旋轉所成的曲面(如下圖所示)，已知AB是雙曲線的頂點，座椅的上下底直徑均為40公分，高60公分，AB=20公分，求座椅的體積=　　　立方公分。
[解答]
求出雙曲線方程式： x2100−y2300=1

對 y 軸旋轉，再對 y 積分即可：2030x2dy=2030(3y2+300)dy=12000 

我算的答案
2.   8/9
6.   19x-12y=376


15.  91/12
16. 根號14

方程式x2−2x−1−x2+1x2=0的所有實數根之和為=?

並請教第8題
想法；原式改成x^4-2x^3-x^2-2x+1=0  利用實係數性質...找不到實根...
@@不知是否自己搞錯了....
第12題：小明向銀行貸款100萬元，約定從次月開始每月還給銀行1萬元，依 月利率0.6%複利計算，則小明大約需要n年(n是自然數)可還清，求n=?   (log1.006=0.0026)
第19題：從今年101年1月1日開始的n個月累積的需求量為S_n萬件，滿足
S_n=n/3*(-n^2+24n-11)，其中n=1,2,3,...,12按此預測，在101年度內，需求量超過54萬件的月份是哪幾個月份

沒有答案...是否版上的老師能協助一下....感恩您!!
第二   8/9  (和 maymay同)
第六     3x-2y-52=0   (l123eric  和maymay 和我都不同..@@...)
第15   16/3  (和l123eric同)
第16   根號14  (和 maymay同)
第20  負15(和l123eric不同)

引用:

原帖由 maymay 於 2012-8-18 12:19 PM 發表
我算的答案
2.   8/9
6.   19x-12y=376


15.  91/12
16. 根號14

6, 20 你是對的

第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)

http://tinyurl.com/9d83p9z

第 20 題，看成方程式，列運算解不變，將 x=y=z=1 代入，得

a+bb+ca+c=4=−2=−4a=1, b=3, c=−5, 故 abc=−15.

第 8 題

令 y=x+x1y2−2y−3=0y=3 或 -1

x+x1=yx2−yx+1=0, 判別式 D=y2−4, 故 y=3 之時 x 有兩實根且其和為 3

y=−1 時，則為虛根。

謝tsusy老師  第8題的提示：
解出y後雖然不懂後面的說明...但代回y=x+1/x...是只有2個實數根喔....呵呵....可能筆誤了!!

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-10-21 07:16 PM 發表
6, 20 你是對的

第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)

http://tinyurl.com/9d83p9z

第 20 題，看成方程式，列 ...