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101 宜蘭高中

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101 宜蘭高中

請教以下幾題  :

1. 雙曲線與直線 x+y=8 相切 , 焦點 (0,4 ),(10,0) , 求雙曲線正焦弦長 ?

2. (1*2/2*3)+(2*2^2/3*4)+(3*2^3/4*5)+......+(10*2^10/11*12) 的最簡分數?

    (100中科是 考相乘 , 改成相加, 我用暴力解, 有否其他做法 ? )

3. a,b 為實數 , 求根號 [(a-6)^2+4] + 根號 [a^2+b^2] + 根號 [ (b-3)^2+16 ] 的最小值 ?

   (題目我忘了, 化簡成如上, 請問要如何判斷最小值 ? )

4. 五位數, 各位數字和為12 , 請問有幾個五數字符合?

[ 本帖最後由 mandy 於 2012-6-8 04:54 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-6-8 04:51 PM 發表
請教以下幾題  :

1. 雙曲線與直線 x+y=8 相切 , 焦點 (0,4 ),(10,0) , 求雙曲線正焦弦長 ?

   
假設P在雙曲線左葉,F'(0,4) ,F(10,0) ,
K為F' 以x+y=8為對稱軸的對稱點,則K(4,8)
依光學性質與雙曲線定義可知
PF-PF' =PF-PK=KF=10=2a ,a=5
2c=FF'=2*29^0.5 ,c=29^0.5
b^2=c^2-a^2=29-25=4 ,b=2
所求=2b^2/a=8/5

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4. 五位數, 各位數字和為12 , 請問有幾個五數字符合?

4. 五位數, 各位數字和為12 , 請問有幾個五數字符合?

我自己的算法,

各位數為a,b,c,d,e

a+b+c+d+e=12,  a>1 ,  a,b,c,d,e<10

(a-1)+b+c+d+e=11


全部-(11,0,0,0,0)-(10,1,0,0,0)
=H(5,11)-5-C(5,2)
=1365-5-20=1340

[ 本帖最後由 yustarhunter 於 2012-6-9 04:25 PM 編輯 ]
為了愛我的人,努力到考上。

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填充四

我算H(5,12-1)-C(4,1)*H(5,12-1-10)-1*H(5,12-10)
=C(15,11)-4*C(5,1)-C(6,2)
=1365-20-15
=1330

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\(\displaystyle \sum _{k=1}^{10} \frac{k \times 2^k}{(k+1)(k+2)} \)


\(\displaystyle =\sum _{k=1}^{10} k \times 2^k \times (\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}) \)


\(\displaystyle =1+\sum _{k=1}^9 \frac{1}{k+2}[(k+1) \times 2^{k+1}-k \times 2^k]-\frac{10 \times 2^{10}}{12} \)


\(\displaystyle =1+\sum _{k=1}^9 \frac{1}{k+2} \times 2^k \times (2k+2-k)-\frac{5 \times 2^9}{3} \)


\(\displaystyle =1+2+4+ \cdots +512-\frac{2560}{3} \)


\(\displaystyle =\frac{509}{3} \)

[ 本帖最後由 老王 於 2012-6-8 10:03 PM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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引用:
原帖由 老王 於 2012-6-8 10:00 PM 發表
\(\displaystyle \sum _{k=1}^{10} \frac{k \times 2^k}{(k+1)(k+2)} \)


\(\displaystyle =\sum _{k=1}^{10} k \times 2^k \times (\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}) \) ...
王老師

請問第2式到第3式
怎麼得到

不好意思,這裡看不太懂

謝謝

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回復 7# arend 的帖子

你把前幾項寫出來,然後分母相同的收在一起就可以了。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 6# weiye 的帖子

瑋岳老師居然用這麼神奇的招式~~
\(\ P(6,-2),A(a,0),B(0,b),Q(-4,3) \)
所求為\( PA+AB+BQ \)的最小值
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 9# 老王 的帖子

老王老師的方法比較好。:)

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請問
5. 有一比賽, 有5位裁判,裁判給分的方式只有3分、4分、5分, 已知某ㄧ選手得20分, 試問裁判給選手得分的情形有______種 。

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