48.
設n為正整數，如果二次函數y=8nx2−2n(2n+1)x+1的圖形與x軸交於二點An、Bn，如果線段AnBn之長為an，則n=1an= ？
(A)32　(B)43　(C)1　(D)34
(101台中女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=1#pid5182)

51.
設n為正整數，則C1n+3C2n+32C3n+33C4n++3n−1Cnn=？
(A)34n−1　(B)34n　(C)4n−1　(D)4n
(110香山高中，https://math.pro/db/thread-3532-1-1.html)

53.
試問無窮級數112+112+23+112+23+34++112+23+34++n(n+1)+之值為下列何者？
(A)21　(B)43　(C)1　(D)23
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

56.
試求limn1n2+2n+1n2+4n++1n2+2n2= ？
(A)2−1 　(B)3−1 　(D)2(2−1) 　(D)2(3−1) 
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

62.
函數f(xy)=3x+4y，在x2+y2=1上的極大值為何？
(A)4　(B)49　(C)5　(D)511

68.
無窮級數n=0(−1)n2n+1= ？
(A)4　(B)3　(C)2　(D)

80.
已知a、b、c皆為實數，如果ab+c+bc+a+ca+b=1，則a2b+c+b2c+a+c2a+b=？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3

Q55
答案是否有誤？小弟算的答案是B

這份不只這題有誤，還有好幾題

Q80
已知a、b、c皆為實數，如果ab+c+bc+a+ca+b=1，則a2b+c+b2c+a+c2a+b=？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3
[解答]

想詢問甲、乙錯的原因？

74.
若A為R的部份集合，且f(x)：AR為一連續函數。
甲：若f(a)mf(b)，則cA且f(c)=m。
乙：若f(a)=f(b)，則cA且f(c)=f(a)=f(b)。
有關甲、乙的推論，下列選項何者正確？
（A）甲和乙皆正確
（B）僅甲正確
（C）僅乙正確
（D）甲和乙皆不正確
[解答]
檢查一下題目或答案有沒有錯
甲的反例發生在 A 不連通時
例如 A=R0, f(x)=x1
f(−1)=−101=f(1)，但不存在 cA 使得 f(c)=0
通常是卡在連續函數的定義(可以回去翻高微)

乙的部分，直接取 c=a，就會有 f(c)=f(a)=f(b) 了
因此必然是正確的。
(題目抄錯？出錯？答案給錯？)

但此推論，顯然沒什麼用，此命題應該增加條件在「則的部分」：則 cA 且 c=a 且 c=b 且 ...
增加了 c=a 且 c=b 的限制後，才會是錯的推論，反例像是 f(x)=x2 很容易找，
這麼一來，好像又太簡單了...

[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-3-12 14:30 編輯 ]