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2012雄中第一次模考第13,20題

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2012雄中第一次模考第13,20題

如題,第十三題我算的結果是67929,不知如何算出答案66440元.第二十題不知如何下筆,請老師們賜教,謝謝!

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2012雄中第一次模考.pdf (838.68 KB)

2012-11-30 10:09, 下載次數: 3062

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回復 1# vicky614 的帖子

13用工程計算機算出來是67930
和你的答案差不多,不曉得66440是不是計算失誤?

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第20題
我的代數不是很好,所以還是會用幾何想法。
題目條件只給了底邊長和面積,我們確定的只有底邊的高;
換句話說,頂點A可以在一條與BC平行的直線上移動。
於是先考慮特殊狀況,把A點移到使得P在AC上(題目雖然說P要在三角形內,但不必理這句話)。
如圖可以知道此時AB=BC,那麼 \( \angle{B} \) 的外角就是 \( 2\alpha \)  ,
就知道 \(\displaystyle \tan{2\alpha}=\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{11}} \) ,
進而算出 \( \cos{4\alpha} \)

這樣給了靈感處理一般的情況,如圖
過A作BC的平行線交CP的延長線於D,
可以知道 \( \angle{BAD}=\angle{BPD}=\angle{B} \)
於是BPAD共圓,\( \angle{PDB}=\angle{PAB}=\alpha \)
就可以接上前一段的計算了

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101雄中模考20-1.jpg (6.23 KB)

2012-12-1 08:37

101雄中模考20-1.jpg

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2012-12-1 08:37

101雄中模考20-2.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 3# 老王 的帖子

弄了許久,弄出一個比較簡單的三角函數做法:
在三角形PAB中,\(\displaystyle \frac{AB}{\sin{(\pi-2\alpha})}=\frac{PB}{\sin\alpha} \)

在三角形PBC中,\(\displaystyle \frac{BC}{\sin{(\pi-B})}=\frac{PB}{\sin\alpha} \)

所以\(\displaystyle AB=\frac{BC \sin2\alpha}{\sin B} \)

\(\displaystyle (ABC)=\frac{1}{2}AB \times BC \times \sin B=\frac{1}{2}BC^2 \sin2\alpha \)

得到 \(\displaystyle \sin2\alpha=\frac{\sqrt{14}}{5} \)

\(\displaystyle \cos4\alpha=1-2 \times \frac{14}{25}=-\frac{3}{25} \)

[ 本帖最後由 老王 於 2012-12-1 04:29 PM 編輯 ]
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