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弦最多可將此圓分割成幾個區域,

thankyou

1# 大 中 小 發表於 2010-4-13 10:06  只看該作者

弦最多可將此圓分割成幾個區域,

設一圓上有n個相異點,將此n個點兩兩相連時,這些弦最多可將此圓分割成An個區域,求A10?

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weiye

瑋岳
2# 大 中 小 發表於 2010-4-13 10:59  只看該作者
An=C0n+C2n+C4n

證明詳見如下：

https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d163/16311.pdf

相關教甄考題及當時的討論；

連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=10940

https://math.pro/db/thread-1347-1-1.html

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274

多喝水。

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nanpolend

不敗楊
3# 大 中 小 發表於 2012-5-6 17:23  只看該作者

一題遞回關係或排列組合

16.在一個圓內上有8個相異數,連結此8點所形成的弦可以將圓內區域分成最多幾個
部分?

ANS:99
why?C(8,2)+C(8,4)+1=99

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cplee8tcfsh

彬爸
4# 大 中 小 發表於 2012-5-6 17:37  只看該作者

回復 1# nanpolend 的帖子

(1)
先擺一個圓
內部區域有一個(= C08   )

(2)
每加入一條弦 多一個區域
八點任二點決定 一條 弦 (= C28   )

(3)
弦的交點 每多一個點 就多一個區域
八點任四點決定 一個 弦交點 (= C48   )

故 最大區域數 為  C08+C28+C48  
三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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nanpolend

不敗楊
5# 大 中 小 發表於 2012-5-6 21:52  只看該作者

回復 2# cplee8tcfsh 的帖子

感溫

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kuen

6# 大 中 小 發表於 2014-2-21 16:43  只看該作者

圓上有n個點,...

有一個問題就教於各位 多謝
圓上有n個點,連接任兩點,如果任三條弦不共點,則這些弦把圓分成幾個區域?

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cplee8tcfsh

彬爸
7# 大 中 小 發表於 2014-2-21 16:56  只看該作者
1 + 弦數 + 交點數
= 1 + C(n,2) + C(n,4)
三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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kuen

8# 大 中 小 發表於 2014-2-21 17:03  只看該作者
多謝
請問哪裡有資料 或者比較深入的解釋
Jiang

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weiye

瑋岳
9# 大 中 小 發表於 2014-2-21 18:55  只看該作者

回復 3# kuen 的帖子

多喝水。

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