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2008希望盃數學邀請賽(高一)

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2008希望盃數學邀請賽(高一)

請問附件裏的每一題,都是我不會的,謝謝!!

附件

2008希望盃國際數學邀請賽.zip (12.89 KB)

2012-1-29 16:54, 下載次數: 3074

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-1-29 04:54 PM 發表
請問附件裏的每一題,都是我不會的,謝謝!!
#11
所求=Sigma {k=1 to n}  k(k+1)(k+2)(k+3)
=Sigma {k=1 to n}  [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) -(k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)]/5
=(1/5) *[(1*2*3*4*5-0*1*2*3*4)+(2*3*4*5*6-1*2*3*4*5)+......................+n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) -(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)]
=(1/5)*n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)


#6
L:ax-y+b=0----------------(1)
M:x^2+y^-2ax+2by=0---------------(2)
先看M,因為沒有常數項,M必通過原點
所以答案只剩(B)或(D)
L與x軸,y軸交點坐標分別為P(-b/a,0) 及Q(0,b)
M的圓心坐標為O(a,-b)
利用圖形的P,Q點位置來判斷a,b正負
可知只有(B)符合



#7
b>a>1,t>0
a^x=a+t>a^1 ,因為a>1,所以x>1
又t=a^x-a
所以b^x-(b+t)
=b^x-b-a^x+a
=b[b^(x-1)-1]-a[a^(x-1)-1]
>b[b^(x-1)-1]-a[b^(x-1)-1]
>(b-a)[b^(x-1)-1]>0
(b>a,所以b-a>0;x>1,所以b^(x-1)>b^0=1)
因此b^x>(b+t)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-1-29 11:43 PM 編輯 ]

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請問:
1. 第14題雖然可以寫出答案,但是要如何說明x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1不能再分解成有理因式乘積呢?
2. 第13有沒有更直觀或更簡單的方法呢?

謝謝~!

附件

希望杯2008高一9,10,13,14,15.rar (49.71 KB)

2012-4-18 16:21, 下載次數: 6362

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