發新話題
打印

101臺北市國中聯招

推到噗浪
推到臉書

101臺北市國中聯招

雖然是國中聯招,但滿多題目也有機會出現在高中教甄考題之中

附件

101台北市國中聯招.rar (749.53 KB)

2013-3-28 21:51, 下載次數: 4106

101年台北市國中教師甄選數學試題含釋疑

TOP

美夢成真教甄討論區
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2854

47.
如圖所示,四邊形ABCD是一個正方形,E、F分別是邊\( \overline{BC} \)、\( \overline{DC} \)上的點。已知\( ∠BAE=31^o \),\( ∠DAF=14^o \),那麼\( ∠AFE \)是多少度?
thepiano已經解題,請看上面的連結,我補充的是圖形相同的另外2題

設ABCD是邊長為1的正方形,P點在\( \overline{BC} \)上,Q點在\( \overline{CD} \)上,且\( ∠PAQ=45^o \),試證\( \displaystyle \frac{\overline{AB}+\overline{BP}}{\overline{AD}+\overline{DQ}}=\frac{\overline{AP}^2}{\overline{AQ}^2} \)
(100松山工農,https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html)

正方形ABCD中,\( \overline{AB}=\sqrt{3} \),E,F兩點分別在\( \overline{BC} \),\( \overline{CD} \)邊上,且\( ∠BAE=90^o \),\( ∠DAF=15^o \),求△AEF的面積?
(建中通訊解題第87期)

50.
令\( \alpha \)、\( \beta \)是方程式\( \sqrt{2x^2-6x+15}+\sqrt{2x^2-10x+15}=2x \)的相異兩根,求\( \alpha \times \beta= \)?
(A)14 (B)15 (C)16 (D)17

試解方程\( \sqrt{x^2+6x+12}+\sqrt{x^2-2x+4}=8 \),則x=?
(99萬芳高中第二次,https://math.pro/db/thread-1007-1-1.html)

方程式\( \sqrt{(x+4)^2+1}+\sqrt{(x-4)^2+1}=10 \)的實根x為?
(93高中數學能力競賽 桃竹苗區筆試二試題
100成德高中,https://math.pro/db/thread-1172-1-1.html)

62.
數字1、2、3、4、5、6……的排列方法如右圖所示。按照此規則求第99列由左至右算的第44個數字是?
(A)4907 (B)4906 (C)4861 (D)4860

63.
過△ABC內部一點P作\( \overline{DE}//\overline{AC} \),\( \overline{GF}//\overline{AB} \),\( \overline{HI}//\overline{BC} \)。若\( \overline{AB}=8 \),\( \overline{AC}=7 \),\( \overline{BC}=9 \),\( \overline{DE}=\overline{GF}=6 \),求\( \overline{HI}= \)?
(A)\( \displaystyle \frac{93}{28} \) (B)\( \displaystyle \frac{95}{28} \) (C)\( \displaystyle \frac{99}{28} \) (D)\( \displaystyle \frac{28}{101} \)
[提示]
\( \displaystyle \frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{DE}}{\overline{AC}}+\frac{\overline{GF}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{BE}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{GC}}{\overline{BC}}=2 \)

點O在銳角△ABC內部,過O作\( \overline{EF}//\overline{BC} \),\( \overline{PQ}//\overline{CA} \),\( \overline{HG}//\overline{AB} \),當\( \displaystyle \frac{\overline{EF}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{PQ}}{\overline{CA}}=\frac{\overline{HG}}{\overline{AB}} \)時,O點是△ABC的?
(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)內心
(奧數教程初三年級)


69.
令\( N=1 \times 3 \times 5 \times 7 \times …… \times 49 \),則N的末三位數字是?
(A)125 (B)375 (C)625 (D)875 

求\( 1 \times 3 \times 5 \times … \times 1997的末三位數字 \)
(新編奧林匹克數學競賽指導)


[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-17 09:56 AM 編輯 ]

TOP

101臺北市國中聯招

想請教:第 63 題 提示 為什麼等於 2 呢?

謝謝 ^ ^

TOP

101北市國中聯招

想要問裡面的45、47、53、54、69  謝謝!!

TOP

自己回復一下,發現美夢成真有人整理了詳解
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=2922
有其他作法或觀念也請各位高手再多回饋、指教!

TOP

想再請教裡面的第53題
看之前別人的解法似乎都直接把A、B兩個角都當成銳角計算了
但有沒有可能其中一個角是鈍角,忽略了這種情形呢??

TOP

引用:
原帖由 farewell324 於 2013-3-29 02:02 AM 發表
想再請教裡面的第53題
看之前別人的解法似乎都直接把A、B兩個角都當成銳角計算了
但有沒有可能其中一個角是鈍角,忽略了這種情形呢??
的確有可能
若 ∠A = 150 度
最短邊 AB = 5

TOP

發新話題