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111建功高中國中部

111建功高中國中部

請參考附件

官方只有公布題目,沒有答案

參考答案是小弟隨意寫的,有錯請指正

其中第二部份第 4 題出得不好,其實會有無限多組解

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-5-31 21:05 編輯 ]

附件

111 建功高中國中部.pdf (649.32 KB)

2022-5-30 22:30, 下載次數: 887

111 建功高中參考答案.pdf (102.39 KB)

2022-5-31 21:05, 下載次數: 703

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請教第二部分填充2.5.7

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填充第二部分
4.
假設:\(\displaystyle \frac{3^2-1^2}{1\times 2\times 3}+\frac{4^2-2^2}{2\times 3\times 4}+\frac{5^2-3^2}{3\times 4\times 5}+\ldots+\frac{111^2-109^2}{109\times 110\times 111}=a-\frac{1}{b}-\frac{2}{c}\),則\(a+b+c=\)   
[解答]
\(\displaystyle \sum_{k=2}^{110}\frac{(k+1)^2-(k-1)^2}{(k-1)k(k+1)}=\sum_{k=2}^{110}\frac{4k}{(k-1)k(k+1)}=\sum_{k=2}^{110}\frac{4}{(k-1)(k+1)}=2\sum_{k=2}^{110}\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k+1}\right)\)

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回覆 2# ChuCH 的帖子

第 2 部份
第 2 題
令 BC = 1,所求為 AP
∠A = 40 度,∠B = 70 度,∠BPC = 60 度,∠ACP = 20 度

以下度省略
PC / sin70 = 1 / sin60
PC / sin40 = AP / sin20

AP * sin40 / sin20 = sin70 / sin60
AP = (sin70 * sin20) / (sin40 * sin60) = (cos20 * sin20) / (2sin20cos20 * sin60) = √3 / 3


第 5 題
設三邊分別為 x,y,z
√7x = √5y = hz
x:y:z = 1/√7:1/√5:1/h

1/√5 - 1/√7 < 1/h < 1/√5 + 1/√7
1 / (1/√5 + 1/√7) < h < 1 / (1/√5 - 1/√7)
(7√5 - 5√7) / 2 < h < (7√5 + 5√7) / 2

a + b = 7√5


第 7 題
設公切線為 y = ax + b,其中 a > 0,b < 0
| b | / √(a^2 + 1) = 5,| 10a + b | / √(a^2 + 1) = 2

解以下方程
(- b) / √(a^2 + 1) = 5,(10a + b) / √(a^2 + 1) = 2
(- b) / √(a^2 + 1) = 5,- (10a + b) / √(a^2 + 1) = 2

可得兩公切線為 y = (7/√51)x - (50/√51) 和 y = (3/√91)x - (50/√91)

tanθ = (7/√51 - 3/√91) / [ 1 + (7/√51)(3/√91)] = (7√91 - 3√51) / (√51 * √91 + 21)

sinθ =  (7√91 - 3√51) / 100

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想請問第一大題第10題
因為a,b皆大於1,所以-1/4應該不合?
還是我想錯了?
謝謝

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回覆 5# pollens 的帖子

對,小弟疏忽了

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謝謝鋼琴老師熱情分享喔^_____^

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想請教第一部份的3及第二部分的1

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回覆 8# chen3553 的帖子

第一部分的3
令t=6a,t^2+t+1=0,解得t=-1+-√3i/2
所求=t^10+t^-7用隸美弗定理即可求出。

第二部分的1
假設扇形圓心O,三小圓心A、B、C(由上開始逆時針編號),BC中點M
觀察出扇形圓心角60度,角BOA=15度,r=OB+1=OM*sec15度+1剩下交給你!

另外想問第二部分3、8以及計算題2。

[ 本帖最後由 Harris 於 2022-5-31 23:23 編輯 ]

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回覆 9# Harris 的帖子

第二部分填充3.
先考慮每天至少2人到校辦公,居家辦公的人選為3人其中之一或無人居家
故有 \( 4^5 = 1024 \) 種

其中會有不符合題意的情況:有人居家辦公 4 天、5天或連續居家辦公 3天
示意如 AAAAX, AAAAA, AAAXX,...
說明AAAAX 表示 A 連續四天居家辦公,第五天X為非A或沒人居家辦公

因此不合的有 \( (C^5_4 \times 3 + C^5_5 + 3 \times 3^2) \times 3 = 129\)
故所求 \( =1024 - 129 = 895 \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2022-8-7 17:14 編輯 ]
網頁方程式編輯 imatheq

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