104楊梅高中
小弟不才，只記得三題
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設數列\( \langle\; a_n \rangle\;_{n=1}^{\infty} \)滿足\(a_1=2\),\(a_2=40\),\(a_3=2000\)，並設\( \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+2}+a_{n+1}}{a_{n+1}+a_{n-1}} \)(\(n=2,3,4,\ldots\))則\( \displaystyle \frac{a_{2015}}{a_{2013}\times a_{2014}}= \) 。
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不等式\( log_{\displaystyle \frac{1}{2}}(x^2-2x+a)>-3 \)，當\(a\)的範圍為 時，此不等式只有正整數解。
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在平面座標上兩個座標都是整數的點稱為格子點，考慮一個三角形它的三個頂點座標為\((0,0)\),\((2n,0)\),\((0,n)\)的格子點，設\(n\)為正整數，假設這個三角形的內部恰好有81個格子點(不包含在三角形邊上的格子點)，則此三角形的面積為 。
