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104楊梅高中

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104楊梅高中

小弟不才,只記得三題
填充4
設數列\( \langle\; a_n \rangle\;_{n=1}^{\infty} \)滿足\(a_1=2\),\(a_2=40\),\(a_3=2000\),並設\( \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+2}+a_{n+1}}{a_{n+1}+a_{n-1}} \)(\(n=2,3,4,\ldots\))則\( \displaystyle \frac{a_{2015}}{a_{2013}\times a_{2014}}= \)   

填充10
不等式\( log_{\displaystyle \frac{1}{2}}(x^2-2x+a)>-3 \),當\(a\)的範圍為   時,此不等式只有正整數解。

填充17
在平面座標上兩個座標都是整數的點稱為格子點,考慮一個三角形它的三個頂點座標為\((0,0)\),\((2n,0)\),\((0,n)\)的格子點,設\(n\)為正整數,假設這個三角形的內部恰好有81個格子點(不包含在三角形邊上的格子點),則此三角形的面積為   

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回復 1# czk0622 的帖子

1.\( n=10\)
2.\( \displaystyle \frac{a_{3}}{a_{1}a_{2}}=50 \)
3.覺得怪,有請高手講解...
有錯煩請指正!

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回復 2# 瓜農自足 的帖子

1.n應該是10
格子點總數為1+3+5+...+17,所以可以推得n=10
2.考卷上的a_2是40,算法沒錯
3.我也覺得怪

[ 本帖最後由 jackyxul4 於 2015-7-9 06:36 PM 編輯 ]
千金難買早知道,萬般無奈想不到

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回復 1# czk0622 的帖子

回想起來了,題目不是求n(正整數),而是三角形面積

[ 本帖最後由 czk0622 於 2015-7-8 08:51 PM 編輯 ]

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回復 3# jackyxul4 的帖子

第 1 題
n 是正整數嗎?
若是的話,小弟是算 n = 10

第 2 題
出自 TRML 2001

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-7-8 08:48 PM 編輯 ]

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回復 5# thepiano 的帖子

恩 我多算了一個19,應該是1+3+5+...+17=81
--
死定了,又多錯一題

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2015-7-9 12:46

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千金難買早知道,萬般無奈想不到

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2015-8-5 21:21, 下載次數: 5124

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回復 7# leo790124 的帖子

請益1,2,14

另問第8題
\(a=8\)的時候  的解 是\( 0<x<2 \) 這樣不滿足題意嗎??
答案沒有給等號T_T

謝謝

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回復 8# leo790124 的帖子

第1題
\( a,b,c \)為三正數,且滿足\( abc(b+c)=5 \),則\( ab+bc+ca \)之最小值。

\(\begin{align}
  & ab+bc+ca \\
& =a\left( b+c \right)+bc \\
& =\frac{5}{bc}+bc \\
& \ge 2\sqrt{5} \\
\end{align}\)

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回復 9# thepiano 的帖子

疑如果是這樣那\(a=8 \)應該也對吧!!!!!啊哈
考得當下也有覺得題意很怪+1

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