100卓蘭實中，題目和答案請見附件

想請第4題答案為什麼是49/6,謝謝

引用:

原帖由 阿光 於 2011-12-4 08:41 PM 發表
想請第4題答案為什麼是49/6,謝謝

角ABD=角ADB(因為AD=AB=6)
角CDB=角ABD(因為DC平行AB)
所以角ADC=2角ADB
又cos(角ADB)=11/12
所以cos(角ADC)=cos(2角ADB)=2(11/12)^2-1=49/72
在三角形ADC中
cos(角ADC)=DC/12 =49/72
所以DC=49/6

回復 2# 阿光 的帖子，第四題

令 =21DAB, =2−,sin=1211, sin=1223 。
延伸 AB 交圓於 E，則 BC=DE=26sin=23 。


圓內接四邊形 BCDE，有托勒密理：112=12CD+23CD=649。

想請問第5題和第10題該如何做?
謝謝

引用:

原帖由 pizza 於 2012-1-8 10:53 PM 發表
想請問第5題和第10題該如何做?
謝謝

#5
假設13511=n*q1+r (0<=r<q1 ,q1為正整數,r為非負整數) ------------(1)
13903=n*q2+r (0<=r<q2 ,q2為正整數) ------------(2)
14589=n*q3+r (0<=r<q3 ,q3為正整數) ------------(3)
(2)-(1)得 392=n*(q2-q1)
(3)-(2)得 686=n*(q3-q2)
可知 n | (392,686)
所以 n | 2*7*7
因題意說 0<n<99
所以n最大為 2*7*7=98
9+8=17

#10
已經有人回過了
在前面找找看

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-1-8 11:27 PM 編輯 ]

請教第10
找不到前面的  還請賜教  謝謝

#10
https://math.pro/db/thread-1107-1-1.html

請教填充第2題，感謝。

填充2，動筆試一試，不難猜出規律
12=1, 22=4 不合, 32=9 不合, 42=16 不合, 52=25 不合, 62=36=35+1, 72=49 不合
82=64=63+1,  92=81=77+4 不合, 102=100=98+2 不合, 112=121=119+2 不合, 122=144=140+4 不合, 132=169=168+1, 142=196 不合
1~14 中，符合的有 1,6,8,13，看不出規律，可以繼續算













看出來的話，就是 7n+17n+6。
而 1000=7142+6，故有 2143=286 個 n 滿足題意