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100卓蘭實驗高中

100卓蘭實驗高中

100卓蘭實中,題目和答案請見附件

附件

100卓蘭實驗高中.rar (58.44 KB)

2011-6-27 10:39, 下載次數: 10726

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想請第4題答案為什麼是49/6,謝謝

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引用:
原帖由 阿光 於 2011-12-4 08:41 PM 發表
想請第4題答案為什麼是49/6,謝謝
角ABD=角ADB(因為AD=AB=6)
角CDB=角ABD(因為DC平行AB)
所以角ADC=2角ADB
又cos(角ADB)=11/12
所以cos(角ADC)=cos(2角ADB)=2(11/12)^2-1=49/72
在三角形ADC中
cos(角ADC)=DC/12 =49/72
所以DC=49/6

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回復 2# 阿光 的帖子,第四題

=21DAB, =2,sin=1211, sin=1223 
延伸 AB 交圓於 E,則 BC=DE=26sin=23 


圓內接四邊形 BCDE,有托勒密理:112=12CD+23CD=649
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想請問第5題和第10題該如何做?
謝謝

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引用:
原帖由 pizza 於 2012-1-8 10:53 PM 發表
想請問第5題和第10題該如何做?
謝謝
#5
假設13511=n*q1+r (0<=r<q1 ,q1為正整數,r為非負整數) ------------(1)
13903=n*q2+r (0<=r<q2 ,q2為正整數) ------------(2)
14589=n*q3+r (0<=r<q3 ,q3為正整數) ------------(3)
(2)-(1)得 392=n*(q2-q1)
(3)-(2)得 686=n*(q3-q2)
可知 n | (392,686)
所以 n | 2*7*7
因題意說 0<n<99
所以n最大為 2*7*7=98
9+8=17

#10
已經有人回過了
在前面找找看

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-1-8 11:27 PM 編輯 ]

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回復 6# Ellipse 的帖子

請教第10
找不到前面的  還請賜教  謝謝

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回復 7# WAYNE10000 的帖子

多喝水。

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回復 1# bugmens 的帖子

請教填充第2題,感謝。

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回復 9# mathca 的帖子

填充2,動筆試一試,不難猜出規律
12=1, 22=4 不合, 32=9 不合, 42=16 不合, 52=25 不合, 62=36=35+1, 72=49 不合
82=64=63+1,  92=81=77+4 不合, 102=100=98+2 不合, 112=121=119+2 不合, 122=144=140+4 不合, 132=169=168+1, 142=196 不合
1~14 中,符合的有 1,6,8,13,看不出規律,可以繼續算













看出來的話,就是 7n+17n+6
1000=7142+6,故有 2143=286 個 n 滿足題意
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