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104高中數學能力競賽

本主題由 bugmens 於 2018-1-28 05:15 合併
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104高中數學能力競賽

http://www.math.ntnu.edu.tw/workshop/104hsm/index.php?menu=exam
這邊有104學年度的各區考題
但中投區筆試二點進去是error404,請問有人有這份題目嗎?謝謝!


106.9.17補充
設\(a,b\)為整數,如果多項式\(x^2-x-1\)為\(ax^{17}+bx^{16}+1\)的因式,試求\(a\)之值。
(第六區(台南區)筆試2試題)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=1#pid3758
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=6349#p6349

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回覆鋼琴老師

不好意思。冒昧請教鋼琴老師,您有104學科數學競賽的解答嗎?

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回復 3# 王重鈞 的帖子

應該主辦單位才會有

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北二區筆試二一題

想請問北二區筆試二的最後一題這題
關鍵應該在角PMR為90度
請問該如何判斷出來呢
請各高手幫忙><

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1459611715484.jpg (57.13 KB)

2016-4-2 23:43

1459611715484.jpg

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回復 5# leo790124 的帖子

直接坐標暴?P(0,0), R(1,0), Q(a,b)

轉出 O, S,坐標平均得 \( M(\frac12, -\frac12) \)
文不成,武不就

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\(\begin{align}
  & \overline{OA}=\overline{PB}=a,\overline{SC}=\overline{RB}=1-a,\overline{PA}=\overline{QB}=\overline{RC}=b \\
& \overline{MN}=\frac{\overline{OA}+\overline{SC}}{2}=\frac{1}{2} \\
& \overline{BN}=c \\
& b+a+c=\left( 1-a \right)-c+b \\
& \overline{PN}=a+c=\frac{1}{2} \\
& \overline{PR}+\overline{PM}+\overline{RM}=1+\sqrt{2} \\
\end{align}\)

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20160403_3.jpg (29.94 KB)

2016-4-3 11:10

20160403_3.jpg

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回復 5# leo790124 的帖子

剛看到某位老師的妙解
取 OQ 中點 N,SQ 中點 K
證明 △PMN 和 △MRK 全等 (SAS)
進而證明 △PMR 是等腰直角三角形

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回復 8# thepiano 的帖子

好巧妙的輔助線
但是兩塊全等只能推出PM=MR
那直角的部分該如何看呢??

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MKQN 是平行四邊形
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180 度

在 △PMN 中
∠2 + ∠3 + ∠4  = 90 度

故 ∠1  = 90 度

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20160404.jpg (43.44 KB)

2016-4-4 20:22

20160404.jpg

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