設n為自然數
f(n)為n表示成a0．1 + a1．2 + a2．2^2+ a3．2^3+ … 之方法數
其中ak為0、1、2

例：f(4)=3
因為 4 = 0．1 + 0．2 + 1．2^2
4 = 0．1 + 2．2
4 = 2．1 + 1．2
共3種方法

求 (1)若n為奇數，證f(n) = f((n-1)/2)，並求f(401)
(2)以評量觀點來看，(1)的敘述略有不妥，試說明

請教各位高手
謝謝!
ps.第(1)小題15分，第(2)小題6分

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-7-16 05:57 PM 編輯 ]

提供淺見
(1)如果n是奇數，那麼必定要用一個1，
也就是a0=1
n=1+a12+a222+a323++ak2k

n−1=a12+a222+a323++ak2k

2n−1=a11+a22+a322++ak2k−1

於是n的一種表示法就對應2n−1 的一種表示法，這是一一對應的，故有
f(n)=f(2n−1)


(2)如果n是偶數，那麼a0可以是0或2
若a0=0
n=a12+a222+a323++ak2k

2n=a11+a22+a322++ak2k−1

而若a0=2
n=2+a12+a222+a323++ak2k

2n−2=a11+a22+a322++ak2k−1

所以有f(n)=f(2n)+f(2n−2)

所以
f(401)=f(200)=f(100)+f(99)=f(50)+f(49)+f(49)=f(25)+f(24)+2f(24)

=f(12)+3f(12)+3f(11)=4f(6)+4f(5)+3f(5)=4f(3)+4f(2)+7f(2)=4f(1)+11f(2)=26


至於有何不妥，我想是
(1)n應該要是大於1的奇數
(2)只給f(n)=f(2n−1) ，尚不足以求出f(401)的值，要多給一點提示較佳吧。

題目如附件

想請教一下1,6,7題
謝謝!
順便問一下第7題Z的機率是甚麼意思呢?

第 1 題

令 A(2−2)B(121)C(xlogx)

AC−ABBC=109 





第 6 題

目前只有想到很醜陋的硬算，

令 f(x)=ax3+bx2+cx+d，

由 f(1)=2f(2)=5f(3)=10，

可得 a=61−db=dc=611−11d，

再帶入 b2−3ac=0，可得 d 之值。

故，可得 f(x)，亦可得 f(4)





第 7 題

Z 分配：平均數為 0 且標準差為 1 的常態分配。

75 分以上所佔比例為 12300=004=05−046

因為測驗分數成常態分配，

所以 75 分＝平均分數＋1.75個標準差 。

故，此次測驗平均分數為 75-8\times1.75=61。

補一下初試通過最低錄取分數  64分  
雖然我進了複試 可是我面試時被電的非常的慘烈

請問第8題的答案為何?
謝謝

請問瑋岳老師
您第三題的解中寫到
b^2-3ac=0
跟原題中恰有一水平切線
怎麼個解釋
謝謝

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\Rightarrow f\,'(x)=3ax^2+2bx+c

\Rightarrow f\,'(x)=0 的判別式為 \left(2b\right)^2-4\cdot\left(3a\right)\cdot c=4\left(b^2-3ac\right)

所以

case 1: y=f(x) 有兩條水平切線\Leftrightarrow f\,'(x)=0 有兩相異實根\Leftrightarrow b^2-3ac>0.

case 2: y=f(x) 恰有一條水平切線\Leftrightarrow f\,'(x)=0 有兩相等實根\Leftrightarrow b^2-3ac=0.

case 3: y=f(x) 無水平切線\Leftrightarrow f\,'(x)=0 無實根\Leftrightarrow b^2-3ac<0.

謝謝瑋岳老師
把他想成有反曲點
所以用二次微分等於0,好複雜