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103彰化高中

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103彰化高中

先問其中一題
[10^2001/(10^667+2002)]的末四位。其中[]為高斯符號
謝謝

之前應該寫過,但昨天想不出來


103.5.15補充
公告本校103學年度第1次教師甄選第一階段錄取名單
一、錄取名單請詳見附件。
二、各科最低錄取分數如下:
國文科:50.5分
數學科正式:66分、數學科代理:62分
物理科正式:74分、物理科代理:64分
化學科:84分
h ttp://163.23.148.60/files/14-1000-1564,r44-1.php 連結已失效

附件

103彰化高中.pdf (153.12 KB)

2014-5-15 10:38, 下載次數: 6823

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回復 1# johncai 的帖子

令x=10^667,則10^2001/(10^667+2002)=x^3/(x+2002)=(x^2-2002x+2002^2)-(2002^3)/(x+2002)

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tzhau 兄打太快了,最後面應是 -(2002^3)/(x+2002)

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彰化高中題目已經放出來了。。

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3.
將自然數按下表的方式排列,從上到下第i列,從左至右第j行的數記為\( f(i,j) \),例如\( f(3,4)=18 \),試求\( f(45,45)= \)   
\( \matrix{1 & 2 & 4 & 7 & 11 & 16 & 22 & … \cr
3 & 5 & 8 & 12 & 17 & 23 & … &  \cr
6 & 9 & 13 & 18 & 24 & … &   &  \cr
10 & 14 & 19 & 25 & … &   &   &   \cr
15 & 20 & 26 & … &   &   &   &   \cr
21 & 27 & … &   &   &   &   &   \cr
28 & … &   &   &   &   &   &  } \)
[解答]
\(\matrix{  &   & f(1,1) &   & f(2,2) &   & f(3,3) &   & f(4,4) \cr
1 &   & 1 &   & 5 &   & 13 &  & 25 \cr
  & 0 &   & 4 &   & 8 &   & 12 &   \cr
  &   & 4 &   & 4 &   & 4 &   &  } \)

\( f(n,n)=1 \times C_0^n+0 \times C_1^n+4 \times C_2^n \)
\( f(45,45)=3961 \)


7.
有三個水桶A,B,C,其含水量分別為a,b,c。現在依A→B→C→A→B→C→A→…的順序,將前一個水桶的水倒一半至後一個水桶。規定每一回合為A→B→C→A,若n回合會趨近平衡狀態,則其平衡狀態時,水桶A中的水量為何?(試以a,b,c表示)

有甲、乙、丙三支大瓶子,開始時均裝有1公升的水,每一輪操作都是先將甲瓶的水倒出一半到乙瓶,再將乙瓶的水倒出一半到丙瓶,然後再將丙瓶的水倒出一半回甲瓶,若ㄧ直操作下去當穩定狀態時,甲瓶的水量為   公升?
(102松山工農,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8767)

13.
試求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{10^{2001}}{10^{667}+2002} \Bigg]\; \)的末四位數中,其中\( [\; x ]\; \)表示小於或等於x的最大整數?
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=708&page=1#pid1193

16.
若\( \displaystyle \cases{a+b=1 \cr ax+by=-1 \cr ax^2+by^2=-5 \cr ax^3+by^3=-13} \),求\( ax^5+by^5 \)之值為   
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=799&page=1#pid1495

18.
設圓的內接12邊形有六條邊長為a,六條邊長為b,則此12邊形的面積為   。(試以a,b表示)
感謝thepiano找到出處http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=10920
(北一女中數學挑戰甄選題,第九期第 3 題,http://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/compete/green-garden/09.pdf)

ABCDEF為一圓內接六邊形,\( \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=a \),\( \overline{DE}=\overline{EF}=\overline{FA}=b \),用a,b表六邊形之面積?
(93國立大里高中,https://math.pro/db/thread-1237-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-16 11:18 PM 編輯 ]

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#2
某某年升大學聯考考題~~

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#4
令2^(1/3)=a,則(1/2)^(1/3)=1/a
x=a- 1/a
又(a-1/a)*[a^2-1+(1/a)^2] =a^3-(1/a)^3 =2-1/2=3/2
所以x(x^2+3)=3/2
2x^3+6x-3=0
f(x)=(2x^3+6x-3)(x-1)+5
所求=5

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請教第15題

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引用:
原帖由 loveray 於 2014-5-15 07:51 PM 發表
請教第15題
我覺得題目打錯了
第一行,第三列應為zx
這樣行列式才能化為
4(x^2+y^2+z^2+2)  
面積條件有3x+4y+5z=12
再配合科西不等式求最小值
[紅色處感謝鋼琴兄指正]

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-18 09:55 AM 編輯 ]

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#5
很特別的一個題目
如附件.gif
假設O(0,0),A(z1),B(z2),C(z3)
P(0,-3) ,Q(2,1)
當A在PQ的中垂線上移動時
不難發現OACB為相似四邊形
所以ACB亦為相似三角形
注意到只有OA垂直PQ的中垂線
ACB的面積會最小
此時A點為(-0.2,-0.4)
剩下ACB面積最小值就留給網友做

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-15 08:34 PM 編輯 ]

附件

複數平面三角形面積最小值.gif (811.03 KB)

2014-5-15 20:28

複數平面三角形面積最小值.gif

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