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# 教甄筆試心得分享　103.7.18寸絲教甄筆記大更新快來下載

http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=14687

107.9.9補充

http://scimonth.blogspot.tw/2013/12/blog-post_5.html

$$\displaystyle +5 \times (\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots \frac{1}{99}+\frac{1}{100})+\ldots+197 \times (\frac{1}{99}+\frac{1}{100})+199 \times \frac{1}{100}$$
[解答]

$$\matrix{1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & & \frac{1}{3} & \ldots & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & & & \ldots & & \cr & & & & \frac{1}{99} & \frac{1}{100} \cr & & & & & \frac{1}{100}}$$
－－－－－－－－－－－－－－－－－
$$\displaystyle 1 \times 1+4 \times \frac{1}{2}+9 \times \frac{1}{3}+ \ldots +99^2 \times \frac{1}{99}+100^2 \times \frac{1}{100}=5050$$

103.9.6補充

[提示]
$$\displaystyle 1(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{10})+2(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{10})+3(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{10})+\ldots+9(\frac{1}{10})$$

$$\displaystyle =(1)\frac{1}{2}+(1+2)\frac{1}{3}+(1+2+3)\frac{1}{4}+\ldots+(1+2+\ldots+9)\frac{1}{10}$$

105.5.6補充

(2006青少年數學國際城市邀請賽　個人賽)

105.5.6補充

(建中通訊解題　第96期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

108.5.18補充

$$\displaystyle a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{d}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+d(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$之值為
[提示]
$$\matrix{\displaystyle &+&\frac{a}{b}&+&\frac{a}{c}&+&\frac{a}{d} \cr \frac{b}{a}&+& &+&\frac{b}{c}&+&\frac{b}{d} \cr \frac{c}{a}&+&\frac{c}{b}&+& &+&\frac{c}{d} \cr \frac{d}{a}&+&\frac{d}{b}&+&\frac{d}{c}&+& \cr}$$
－－－－－－－－－－－－－－－－－

$$y=[\; x ]\;$$表高斯函數，求$$\displaystyle\Large\sum_{k=1}^{40}\left[10^{\frac{k}{40}}\right]$$
[解答]

$$j=1$$，$$x \ge 40 log(1)=0$$，有40個點
$$j=2$$，$$x \ge 40 log(2)=12.0411$$，有28個點
$$j=3$$，$$x \ge 40 log(3)=19.0848$$，有21個點
$$j=4$$，$$x \ge 40 log(4)=24.0823$$，有16個點
$$j=5$$，$$x \ge 40 log(5)=27.9588$$，有13個點
$$j=6$$，$$x \ge 40 log(6)=31.1260$$，有9個點
$$j=7$$，$$x \ge 40 log(7)=33.8039$$，有7個點
$$j=8$$，$$x \ge 40 log(8)=36.1235$$，有4個點
$$j=9$$，$$x \ge 40 log(9)=38.1697$$，有2個點
$$j=10$$，$$x \ge 40 log(10)=40$$，有1個點

$$\displaystyle \sum_{k=1}^{2013} \Bigg[\; \root 5 \of{\frac{2013}{k}} \Bigg]\;$$
[提示]

$$n=1$$，$$\displaystyle \frac{2013}{1^5}\ge k$$，有2013個點

$$n=2$$，$$\displaystyle \frac{2013}{2^5}\ge k$$，有62個點

$$n=3$$，$$\displaystyle \frac{2013}{3^5}\ge k$$，有8個點

$$n=4$$，$$\displaystyle \frac{2013}{4^5}\ge k$$，有1個點

1.設$$p,q$$為互質的自然數，證明$$\displaystyle \Bigg[\; \frac{p}{q} \Bigg]\;+\Bigg[\; \frac{2p}{q} \Bigg]\;+\ldots+\Bigg[\; \frac{(q-1)p}{q} \Bigg]\;=\frac{(p-1)(q-1)}{2}$$

2.設$$p,q$$為互質的自然數，證明$$\displaystyle \sum_{m=1}^{[1/2(q-1)]}\Bigg[\; \frac{mp}{q} \Bigg]\;+\sum_{n=1}^{[1/2(p-1)]}\Bigg[\; \frac{nq}{p} \Bigg]\;=\Bigg[\; \frac{p-1}{2} \Bigg]\; \times \Bigg[\; \frac{q-1}{2} \Bigg]\;$$

3.設n為自然數，證明$$\displaystyle [\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots+[\sqrt{n^2}]=\frac{1}{6}n(4n^2-3n+5)$$

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2013-10-13 22:43

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 bugmens 發短消息 加為好友 當前離線 12# 大 中 小 發表於 2013-11-15 21:00  顯示全部帖子 剛才花了半小時騎機車到北投的日昇書局看看這本書的內容，但書架上只有"高中數學精粹①"，我就我看到的為各位說明 整本書195頁，每章一開始有簡單的重點摘要，接下來就是練習題，只是練習題下面有很大一塊的空白讓妳寫計算式，它的詳解是另外放在後面，難怪整本書只有三章而已，所以整本書收錄的題目沒有想像中的多。 至於收錄的題目大多是名校高中的段考題或學測指考題，再搭配其他國家的競賽試題，題目有比較難只是取向比較不切合教師甄試會出的題目。 這裡有其他書局的地址，你可以就近看看書的內容是否符合你的需要 http://boukai.wordpress.com/ UID210 帖子930 閱讀權限200 在線時間5213 小時 註冊時間2008-12-16 最後登錄2020-11-24  查看詳細資料 TOP
 bugmens 發短消息 加為好友 當前離線 13# 大 中 小 發表於 2014-1-4 09:59  顯示全部帖子 之前教甄題目若有出自全國高中數學能力競賽，我都會引用游森棚教授在高雄大學的歷屆試題網頁。 希望考生不要只有注意考古題，有些教甄題目也會從全國高中數學能力競賽出題。 或許決賽的題目對教甄還是太難了，但過去還是考了很多複賽的題目，値得考生用心準備。 只是游教授已經到臺灣師大任教，他在高雄大學的網頁也都刪除了。 之後我要花更多心力將失效的連結更新，所以以後再有引用能力競賽的教甄題目就統一在這裡發表。 感謝中一中數學科老師將86-101年的複賽和決賽試題公佈在數學科網頁 h ttp://www.tcfsh.tc.edu.tw/knowledge/know_fodview.asp?id={B1FFD9BD-7711-4CCC-A006-DC34A9E747BF}　(連結已失效) mathpro關於全國高中數學能力競賽的討論文章 97高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html 98高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-911-1-1.html 99高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-1051-1-1.html 100高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-1349-1-3.html 102高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html 103高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html 104高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2466-1-1.html 105高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2608-1-1.html －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.5.24補充 有一遊戲規則如右：在下圖中每一直行、每一橫列及每個小四方格裡，只有1到4的數字，每個數字在每個行列及每個小四方格裡都只出現一次，滿足這些條件的填法稱為一種解法。考慮方格不可旋轉或翻轉，則共有種解法。 １２３４ ４３１２ ２１４３ ３４２１ (94全國高中數學能力競賽　北區第二區　筆試(二)試題，http://www.tcfsh.tc.edu.tw/media ... 26-17-16-37-nf1.pdf) 有紅,黃,藍,綠四種顏色，要從右圖中任取4小格塗色，且顏色不重複使用，每1小格只塗一色，但同一行，同一列皆只能塗1小格，則有　　種不同的塗法。 (100永春高中代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1190&page=2#pid4897) 4乘4的數獨是用1,2,3,4填入4乘4的方格中。每一行及每一列都須包含1~4，不能缺少也不能重複，粗線圍起來的區域(正方形的4格)也是填入1~4，不能缺少也不能重複。今將1~4填入這16格且要符合上述規則，則共有　　種不同的方法。 (103臺中二中，https://math.pro/db/thread-1901-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.6.5補充 若多項式$$(1+x+x^2+x^3+x^4)^{11}$$的展開式為$$1+a_1x+a_2x^2+a+\ldots+a_{43}a^{43}+x^{44}$$，試求實數$$a_{2}$$之值。 (90全國高中數學競賽　高屏區) $$(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^6$$的$$x^{15}$$項係數。 (103武陵高中，https://math.pro/db/thread-1902-1-1.html) 105.4.30補充 若多項式$$(1+x+x^2+x^3+x^4)^{11}=1+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{43}x^{43}+x^{44}$$，試求$$a_6=$$？ (105彰化高中，https://math.pro/db/thread-2492-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.6.5補充 已知$$sin \alpha+sin \beta+sin \gamma=0$$以及$$cos \alpha+cos \beta+cos \gamma=0$$試求 (1)$$cos 2 \alpha+cos 2 \beta+cos 2 \gamma=$$？ (2)$$sin^2 \alpha+sin^2 \beta+sin^2 \gamma=$$？ (89全國高中數學競賽　屏東區試題(一)) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.6.5補充 設f為由實數映到實數的函數且f不為零函數。若對任意實數x,y，$$f(x+yf(x))=f(x)+xf(y)$$皆成立，試證明：對每一個正整數n，$$f(n)=n$$。 (88全國高中數學競賽　台中區複賽試題(一)) 定義f是由自然數集映至自然數集的函數，若任意正整數$$x,y$$恆有$$f(f(x)+f(y))=x+y$$，求$$f(2014)$$之值。 (103松山高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=2#pid10096) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.8.28補充 試求$$\displaystyle \sqrt{6+2 \sqrt{7+3 \sqrt{8+4 \sqrt{9+\ldots}}}}$$之值。 (88全國高中數學能力競賽(一)台南一中) https://math.pro/db/thread-2017-1-1.html －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.8.28補充 求聯立方程組$$\cases{\displaystyle x+\frac{1}{x}=y \cr y+\frac{1}{y}=z \cr z+\frac{1}{z}=x}$$之實數解。 (88全國高中數學能力競賽(二)台南一中) 更多輪換方程組題目，https://math.pro/db/thread-2020-1-2.html －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 104.5.2補充 對$$x>0$$，函數$$g(x)=\sqrt{x^2+(log x)^2}+\sqrt{(4-x)^2+(6+log x)^2}$$的最小值為何？ (96高中數學能力競賽　新竹區試題，96苗栗縣國中聯招) (104桃園高中，https://math.pro/db/thread-2238-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 104.7.5補充 已知$$\alpha>0$$，且$$\root{3} \of{2+\sqrt{\alpha}}+\root{3} \of{2-\sqrt{\alpha}}$$為一正整數，求$$\alpha=$$？ (99高中數學能力競賽　第二區(新店高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1051-1-1.html) (104新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html) 105.4.30補充 設$$x$$為正實數，且$$n=\root 3 \of{3+\sqrt{x}}+\root 3 \of {3-\sqrt{x}}$$，而$$n$$為正整數，求$$x$$之值。 (建中通訊解題　第120期) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 105.4.30補充 設$$\matrix{\displaystyle \omega=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin\frac{2 \pi}{7}, \cr \alpha=\omega+\omega^6=2 cos\frac{2 \pi}{7},\cr \beta=\omega^2+\omega^5=2 cos \frac{4 \pi}{7},\cr \gamma=\omega^3+\omega^4=2cos \frac{6 \pi}{7}}$$求以實數$$\alpha,\beta,\gamma$$為三根的三次方程式為　　　。 (88高中數學能力競賽　第一區(花蓮高中)筆試二試題) 若$$\displaystyle \frac{n}{100}<2 cos \frac{2 \pi}{7}<\frac{n+1}{100}$$，$$n \in N$$，則$$n=$$。 (99建國中學，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=968&page=1#pid2218) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 105.4.30補充 例用三根10公尺的竹竿，沿著河岸圍出一個等腰梯形。試問此等腰梯形的最大面積為　　　平方公尺 (88高中數學能力競賽　第一區(花蓮高中)筆試二試題) 用3枝10公尺長的竹竿，沿著河岸圍出一個等腰梯形。試求此等腰梯形的最大面積。 (103鳳新高中，https://math.pro/db/thread-1928-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106.7.22補充 設$$f(x)$$為定義於所有有理數上的函數，且$$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$$對所有有理數$$x,y$$皆成立。若$$f(4)=14$$，則$$\displaystyle f(\frac{1}{3})=$$　　　。 (102高中數學能力競賽　北三區(新竹高中)筆試二試題 設$$f(x)$$為定義於所有有理數上的函數，且$$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$$對所有有理數$$x,y$$皆成立。若$$f(4)=14$$，求$$\displaystyle f(\frac{2}{3})$$。 106羅東高中，https://math.pro/db/thread-2801-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106.7.24補充 一模型公司在一個內部邊長為2單位的透明正立方體箱子內，放置一顆半徑為1單位的黃球，然後又要在箱子的八個角落再塞入8顆半徑相同的小紅球。試求：小紅球的最大半徑為　　　單位。 (102高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題) 一模型公司在一個內部邊長為2單位的透明正立方體箱子內，放置一顆半徑為1單位的大球，然後又要在箱子的八個角落再塞入8顆半徑相同的小球。問：小球的最大半徑為　　單位。 (100華江高中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1177&page=1#pid3990) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 108.5.8補充 (1)描繪出函數$$y=-2+\sqrt{-x^2+6x+7}$$的圖形。 (2)求定積分$$\displaystyle \int_{-1}^7 -2+\sqrt{-x^2+6x+7}dx$$。(請試以高中理科數學所教定積分與面積關係解之) (89高中數學能力競賽 高屏區) 求$$\displaystyle \int_{-1}^7 -2+\sqrt{-x^2+6x+7}dx$$。 (108麗山高中，https://math.pro/db/thread-3113-1-1.html) 設$$P$$為正方體$$ABCD-EFGH$$內部一點，今已知$$\overline{PA}=\sqrt{2},\overline{PB}=\overline{PD}=\sqrt{3},\overline{PE}=\sqrt{2}$$，試問此正立方體的稜長為？ (89高中數學能力競賽　宜花東區) (108麗山高中，https://math.pro/db/thread-3113-1-1.html) 設$$P$$為正立方體$$ABCDEFGH$$內部一點，且滿足$$\displaystyle \overline{PA}=\overline{PB}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$，$$\displaystyle \overline{PF}=\overline{PC}=\frac{\sqrt{107}}{2}$$，求此正立方體的邊長。 (100高中數學能力競賽　台中區複賽筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 108.5.18補充 設$$\displaystyle a=7^{7^{.^{.^{.^7}}}}$$(有2013個7)，試求$$a$$的末兩位數為　　　。 (102高中數學能力競賽　北二區(新竹高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html) 設$$\displaystyle 7^{7^{.^{.^{.^7}}}}$$總共2019個7，請問此數除以100的餘數為　　　。 (108新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3133-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 108.5.18補充 已知拋物線$$y=x^2+3x-1$$上有兩相異點對直線$$x+y=0$$成對稱，則此兩相異點的坐標為　　　。 (92高中數學能力競賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514) 已知拋物線$$y=x^2+7x+11$$上有兩相異點對直線$$x+y=0$$成對稱，則此兩相異點的坐標為　　　。 (103高中數學能力競賽　，https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html) 若拋物線$$y=mx^2-1$$上必存在著相異兩點會對稱於直線$$x+y=0$$，試求$$m$$的範圍。 (108板橋高中，https://math.pro/db/thread-3125-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 108.5.18補充 試求49除$$6^{98}+8^{98}$$的餘數。 (94高中數學能力競賽 高雄屏東區，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514) 設$$a_n=8^n+9^n+10^n$$，$$n=1,2,\ldots$$，試求$$a_{99}$$除以729的餘數。 (98高中數學能力競賽 台北市筆試一試題，https://math.pro/db/thread-911-1-1.html) $$6^{108}+8^{108}$$除以343的餘數為　　　。 (108板橋高中，https://math.pro/db/thread-3125-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 109.5.3補充 實數$$x,y,z$$滿足$$\cases{\displaystyle x+y+z=-3 \cr \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{3} \cr x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)=-24}$$，求$$x^2+y^2+z^2=$$　　　。 (94高中數學能力競賽　南區(高屏區)筆試二試題) (109興大附中，https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html) 在一個缺角棋盤的各水平線和鉛垂線的交會點上，分別標示數字，其中的$$x_1，x_2，\ldots，x_9$$等為未知數字。今假設每一個$$x_i$$恰為其相鄰的四個數字的平均數，例如$$\displaystyle x_1=\frac{1}{4}(4+2+x_2+x_4)$$，$$\displaystyle x_5=\frac{1}{4}(x_2+x_4+x_6+x_8)$$，試求$$x_5$$之值為　　　。 (97高中數學能力競賽　嘉義區複賽試題一，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html) (109興大附中，https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 109.6.2補充 設$$x,y$$為任意實數，則$$(x-2cosy)^2+(3x^2+9-2siny)^2$$的最小值為　　　。 (94全國高中數學能力競賽　新竹區) 設$$x,y$$為任意實數，則$$(x-2cosy)^2+(3x^2+8-2siny)^2$$的最小值為　　　。 (109中壢高中代理，https://math.pro/db/thread-3339-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 109.6.25補充 某一燈塔裝置了紅、黃、藍、綠、紫五種不同顏色的燈，每晚會點亮其中一種燈，且每一晚都是從前一晚未點過的四種燈中隨機點亮一種。設第1晚點亮紅色燈，則第6晚也點亮紅色燈的機率為　　　（以最簡分數表示）。 (102高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html) (109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html) 設集合$$A=\{\;1,2,3,\ldots,102 \}\;$$共102個數，$$B$$、$$C$$為另2個集合，滿足$$B∪C=A$$，則這樣的$$(B,C)$$共有　　　。 (102高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html) (109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html) 一模型公司在一個內部邊長為2單位的透明正立方體箱子內，放置一顆半徑為1單位的黃球，然後又要在箱子的八個角落再塞入8顆半徑相同的小紅球。試求：小紅球的最大半徑為　　　單位。 (102高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html) (109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html) 設$$a$$、$$b$$為正整數，若$$a^{20}$$為31位數，$$\displaystyle \left(\frac{1}{b}\right)^{20}$$自小數點以下25位才不為0，則$$(ab)^5$$是　　　位數。 (104高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題) (109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html) 將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子(每次要把10個球裝完)，要求每個盒子裡球的個數不少於盒子的編號數，這樣的裝法種數共有　　　種。 (104高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題) (109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html) 設$$Q_1$$、$$Q_2$$為以原點$$O(0,0)$$為圓心的單位圓和$$x$$軸的兩交點。若上半圓上兩點$$P_1$$和$$P_2$$滿足$$∠P_1OP_2=45^{\circ}$$，則$$\Delta P_1OQ_1$$和$$\Delta P_2OQ_2$$面積和的最大值為　　　。 (105高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題) (109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html) 將長$$\overline{AB}=240$$，寬$$\overline{BC}=288$$的長方形紙張對摺，讓頂點$$C$$剛好落在線段$$\overline{AB}$$的中點$$M$$上，若$$\overline{EF}$$是摺線，則摺線$$\overline{EF}$$的長度為多少？ (101高中數學能力競賽　花蓮區筆試一試題，http://pisa.math.ntnu.edu.tw/fil ... s_writtenexam_1.pdf) (109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html) UID210 帖子930 閱讀權限200 在線時間5213 小時 註冊時間2008-12-16 最後登錄2020-11-24  查看詳細資料 TOP

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1。一定要組讀書會

2。寫題目、量不必多，但質要精

3。善用網路資源
(1)mathpro
(2)美夢成真教甄網
(3)FunLearn 數學討論區

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h ttp://i.imgur.com/1lZuBaz.jpg　(連結已失效)

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math pro和美夢成真就有看不完的資料了，那為什麼還要組讀書會，但就我這幾年的觀察其實大多數的人都只是默默下載題目和看現成的解答而已，遇到看不懂或是解題時卡住的，除非身旁有人可以問否則就只能先擱著，看別人的解答不求甚解的吞下去，不僅容易忘掉而且考試時改個條件就解不出來了。而我在回答問題時也會將步驟寫的比較精簡，反正沒人提問就當你已經懂了。

但在讀書會可以互相討論，在討論的過程中大家腦力激盪，或許會有不一樣的想法出來。為什麼你會想到這個方法，這個方法要注意些什麼，題目換一下條件這個方法還能不能用，有哪些題目是適用這個方法…討論要能擦出火花就代表讀書會成員要慎選，只想收獲不想付出的、常常藉故不到的、還要分心準備教育科目的、搞不清楚是來交朋友還是準備考試的…所以在PTT的實習老師版在徵求讀書會成員時，可以寄站內信先了解彼此的需求，但是否是個好咖就要實際相處過才會知道。

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 bugmens 發短消息 加為好友 當前離線 16# 大 中 小 發表於 2017-9-7 18:56  顯示全部帖子 這裡有大量教甄試題解答，需要很多時間整理 《数学中国》，http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=forumdisplay&fid=5 陆元鸿老师的《数学中国》园地，h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/index.asp 109.10.20補充 h ttp://www.mathchina.net/連結已失效 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 97臺中女中 選擇題 1.設$$f(x)=6x^{100}-x^2-4$$，$$i=\sqrt{-1}$$，下列何者為正確？ (A)$$f(i)=i$$　(B)以$$x^2-x+1$$去除$$f(x)$$所得餘式為$$5x-3$$　(C)$$f(f(f(1)))=1$$　(D)$$\displaystyle f(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})=\frac{13-7\sqrt{3}i}{2}$$ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11605 2.老師想從甲、乙、丙、丁四人中派一位出公差，為了公平起見，此四人協商要以猜拳的方式來決定這位公差，猜拳的方式如下：先以『黑白猜(即每人以手掌向上或向下兩種方式出拳)』篩選，直到恰有一人出的手掌方向與其他三人不同，則此人就不必出公差；接下來其餘三人再以『剪刀、石頭、布』的方式出拳比輸贏，直到三人中恰有一人輸為止，則此輸的人即為出公差者。依照上述的猜拳規則，則此四人為了決定出公差人選的猜拳次數期望值為 (A)4次　(B)5次　(C)8次　(D)12次 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11603 填充題 3.設有一等腰三角形的三邊長為有理數，且恰好是方程式$$x^3-16x^2+px-150=0$$的三根，試求$$p$$之值：　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11598 4.已知$$\displaystyle \frac{\pi}{2}b$$，試求滿足條件$$(a-b)^{ab}=a^b \cdot b^a$$的所有可能數對$$(a,b)$$值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11742 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 105高中數學能力競賽決賽筆試試題(二)，[url]http://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/competitions/files/105qa.pdf 1. 設$$x_1,x_2,\ldots,x_r$$為方程式$$24x^{24}+\sum_{k=1}^{23}(24-k)(x^{24-k}+x^{24+k})=0$$的所有相異根。若$$x_k^2=a_k+ib_k$$($$k=1,2,\ldots,r$$)，其中$$a_k$$與$$b_k$$均為實數。試求$$\sum_{k=1}^r |\; b_k |\;=$$？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11743 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 105高雄師範大學數學系大學甄選入學，[url]http://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/exam.php#tabs-2 1. 兩正數$$\alpha$$和$$\beta$$滿足$$log_9 \alpha=log_{12}\beta=log_{16}(\alpha+\beta)$$，試求$$\displaystyle \frac{10\alpha \beta}{\alpha^2+\beta^2}$$之值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11676 2. 袋中有編號1到52的球52個，從袋中一次取一球出來且取後不放回，若取出球的號碼大於前一球的號碼，則繼續取下一球；若取出球的號碼小於前一球的號碼，則停止取球，求至少有5個球被取出的機率為何？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11674 5. 設$$a=2^{537}\times 3^{429} \times 5^{317}$$，$$b=2^{536}\times 3^{428} \times 7^{318}$$，$$c=2^{538}\times 3^{430} \times 7^{316}$$，則$$a$$、$$b$$、$$c$$三數大小關係為何？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11675 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106高雄師範大學數學系大學甄選入學，[url]http://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/exam.php#tabs-2 4. 假設有3個不同的投資方案，每個方案的投資金額單位以千元計，也可以不投資，現王武有2萬元，問 (1)若2萬元需全部投資，求共有多少種不同的投資方式？ (2)若2萬元不需全部投資，則又共有多少種不同的投資方式？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=6&Id=11681 5. 一條筆直的道路從$$A$$點到$$B$$點的距離為6公尺，若一個機器人每走一步只能有三種距離：0.5,1.5或2.5公尺，則此機器人從$$A$$點恰好走到$$B$$點的方式共有多少種？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=6&Id=11672 6. 設$$a,b$$均為實數，已知$$(x^3+2x^2+ax-5)(x^3-a^2x+2)(2x^2+b)=a_8x^8+a_7x^7+a_6x^6+\ldots+a_1x+a_0$$，若$$a_8+a_6+a_4+a_2+a_0=a_7+a_5+a_3+a_1$$，試求$$a+b$$之值？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11682 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 105內湖高中，[url]https://math.pro/db/thread-2491-1-1.html 2. 在平面直角坐標系中，定義點$$P(x_1,y_1)$$、$$Q(x_2,y_2)$$之間的直角距離$$d(P,Q)=|\; x_1-x_2 |\;+|\; y_1-y_2 |\;$$，若$$C(x,y)$$到點$$A(1,3)$$、$$B(6,9)$$的直角距離相等，其中$$x,y \in R$$，滿足$$0 \le x\le 10,0 \le y \le 10$$，求滿足條件點$$C$$軌跡的長度和。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11913 3. 各位數字不大於3的全體正整數$$m$$(例如132符合，但432不符合)按小到大的順序排成一個數列$$\langle\;a_n\rangle\;$$，求$$a_{2016}$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11914 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106指考數甲 非選擇題 1. 在坐標平面上，考慮二階方陣$$\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[ \matrix{4 &-3 \cr 3 & 4} \right]$$所定義的線性變換。對於平面上異於原點$$O$$的點$$P_1$$，設$$P_1$$經$$A$$變換成$$P_2$$，$$P_2$$經$$A$$變換成$$P_3$$。令$$a=\overline{OP_1}$$。 (1)試求$$sin(∠P_1OP_3)$$。 (2)試以$$a$$表示$$\Delta P_1P_2P_3$$的面積。 (3)假設$$P_1$$是圖形$$\displaystyle y=\frac{1}{10}x^2-10$$上的動點，試求$$\Delta P_1P_2P_3$$面積的最小可能值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11546 2. 坐標空間中，$$O(0,0,0)$$為原點。平面$$z=h$$(其中$$0 \le h \le 1$$)上有一以$$(0,0,h)$$為圓心的圓，在此圓上依逆時鐘順序取8點構成正八邊形$$P_0P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7$$，使得各線段$$\overline{OP_j}$$($$0 \le j \le 7$$)的長度都是1。請參見示意圖。 (1)試以$$h$$表示向量內積$$\vec{OP_0}\cdot \vec{OP_4}$$。 (2)若$$V(h)$$為以$$O$$為頂點、正八邊形$$P_0P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7$$為底的正八角錐體積，試將$$V(h)$$表為$$h$$的函數(註：角錐體積$$\displaystyle =\frac{1}{3}$$底面積$$\times$$高)。 (3)在$$\vec{OP_0}$$和$$\vec{OP_4}$$夾角不超過$$90^{\circ}$$的條件下，試問正八角錐體積$$V(h)$$的最大值為何？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11545 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106指考數乙，[url]https://math.pro/db/thread-2829-1-1.html 選擇題 3.有一個不公正的骰子，投擲一次出現1點的機率與出現3點的機率之和是0.2，出現2點的機率與出現4點的機率之和是0.4，出現5點的機率與出現6點的機率之和是0.4。試選出正確的選項： (1)出現1點的機率是0.1 (2)出現4點的機率大於出現3點的機率 (3)出現偶數點的機率是0.5 (4)出現奇數點的機率小於0.5 (5)投擲點數的期望值至少是3 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11544 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106全國聯招，[url]https://math.pro/db/thread-2769-1-1.html 選擇題 12. 設$$A,B,C$$均為二階方陣，且其各矩陣中的所有元均為整數，若滿足$$AB=\left[ \matrix{2 & 2 \cr -2 & 6} \right]$$，$$AC=\left[ \matrix{5 & 1\cr -13&3} \right]$$，試求矩陣$$A$$可能為下列何者？ (A)$$\left[ \matrix{2 & 0\cr 0& 1} \right]$$　(B)$$\left[ \matrix{3 & -1\cr 1& 1} \right]$$　(C)$$\left[ \matrix{-3 & 1\cr 2& 1} \right]$$　(D)$$\left[ \matrix{1 & -1\cr 1& 1} \right]$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=10935 填充題 1. 設級數$$f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+\ldots+2015^n-2016^n+2017^n$$，求$$\displaystyle \frac{f(1)f(2)}{f(3)}=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=10932 7. 設$$z$$為複數，若$$|\; z |\;=2$$，則$$|\; z^2-2z+8 |\;$$的最小值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=10937 計算證明題 1. (1)若$$(\sqrt{2}-1)^5=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}$$，則正整數$$m$$之值為何？ (2)請證明存在某一正整數$$m$$滿足：$$(\sqrt{2}-1)^{2017}=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=10925 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106彰化女中，[url]https://math.pro/db/thread-2765-1-1.html 填充題 2. 從5,6,7,8這四種數字中選出四個寫成四位數(數字可重複使用)；若5的右邊不能緊接著6，且5的右邊不能緊接著7；則這樣的四位數共有幾個？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=11852 計算題 2. 數列$$\langle\; a_n \rangle\;$$滿足$$\cases{a_1=6 \cr a_n=2a_{n-1}-4n+13,n \ge 2}$$，則$$a_{50}$$是幾位數？ (已知$$log2=0.3010$$，$$log3=0.4771$$，$$log7=0.8451$$) h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11844 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106內湖高中，[url]https://math.pro/db/thread-2759-1-1.html 有一正四面體$$A-BCD$$，$$M,N$$為$$\overline{AB},\overline{AC}$$上的一點滿足$$\overline{AB}=3\overline{AM},\overline{AC}=3\overline{AN}$$，且體積為$$18 \sqrt{2}$$，求$$\overline{MN}$$與$$\overline{CD}$$兩歪斜線的距離。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11541 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106新竹高商，[url]https://math.pro/db/thread-2784-1-1.html 3. 如下圖，扇形之半徑為10，$$∠COD=90^{\circ}$$，$$A$$為$$CD$$弧上動點，過$$A$$作$$\overline{AB}⊥\overline{OC}$$，再過$$B$$作$$\overline{BH}⊥\overline{OA}$$，設$$∠AOC=\theta$$，則如果$$\overline{AB}+\overline{BO}+\overline{BH}$$有最大值，此最大值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11825 4. 已知$$m$$、$$n$$為正整數且$$m^2<7n^2$$，求$$7n^2-m^2$$的最小值為　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11826 8. 計算極限值$$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^n \sqrt{16n^2-(4k)^2}=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=11824 10. 今有16枝相同的筆要全部分給$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四人，每人至少分得一枝，若僅考慮四人所獲得筆的數量，則共有　　　種分筆的方式使得$$A$$獲得的數量大於$$B$$獲得的數量。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=11822 15. 將四位數1746(原數)左右倒過來寫得到6471(新數)，新數比原數大4725。試問；滿足新數比原數大4725的所有四位數的原數有　　　個。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=11823 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106師大附中，[url]https://math.pro/db/thread-2747-1-1.html 填充題 12. 聯立方程式$$\cases{ab=cd \cr a+b+c+d=265}$$的正整數解有　　　組。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11432 13. 某次選舉有甲、乙兩位候選人，經150人投票開票後，已知甲獲得99票、乙獲得51票，試問開票過程中，能使甲候選人最多落後乙候選人1票的機率是　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11188 計算證明題 6. $$a,b,c$$皆為正數，且$$a+b+c=1$$。試證明：$$\displaystyle \frac{a^2+b^2}{a+3b}+\frac{b^2+c^2}{b+3c}+\frac{c^2+a^2}{c+3a} \ge \frac{1}{2}$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11434 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106麗山高中，[url]https://math.pro/db/thread-2742-1-1.html 填充題 3. 13個小正方形排列，若要塗上紅、黃、藍三種顏色，並規定每個小正方形恰塗一色，相鄰不同色，則有　　　種塗法。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=11330 10. 設二階方陣$$\left[ \matrix{\displaystyle x+\frac{1}{x}&x^5+\frac{1}{x^5}\cr x^{27}+\frac{1}{x^{27}}&|\; x |\;} \right]=\left[ \matrix{-\sqrt{3}&a \cr b&c} \right]$$，則序對$$(a,b,c)=$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=10869&page=7 12. 設$$a,b,c,d \in R,abcd \ne 0$$，且$$a+b+c+d=0$$，則 $$\displaystyle a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{d}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+d(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$之值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12760&page=5 計算題 4. (1)某金融卡的提款密碼規定為四碼，每一碼可以選用數字或英文字母，但密碼不能全部都只有英文字母(不區分大小寫)或全部都只有數字，請問共有幾組不同密碼可以選用？ (2)請詳述你針對(1)小題的課程概念，讓學生正確學習相關數學觀念。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=11828 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106羅東高中，[url]https://math.pro/db/thread-2801-1-1.html 填充題 2. 將直徑為$$2a$$之半圓之周長6等分，如圖之$$P_0,P_1,\ldots,P_6$$為其等分點，求$$\Delta P_1P_3P_6$$的面積為$$\Delta P_0P_1P_3$$面積的幾倍。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11083&page=6 10. 設$$f(x)$$為定義於所有有理數上的函數且$$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$$對所有有理數$$x,y$$皆成立。若$$f(4)=14$$，求$$\displaystyle f(\frac{2}{3})$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11082&page=5 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106松山工農，[url]https://math.pro/db/thread-2794-1-1.html 3. 假設袋中有15顆球，其中4顆紅球、1顆白球、10顆黃球。規定一次只能抽一球且不放回去，現在依甲先乙後的順序分別抽球一次，但當抽到的球是白球時，則須馬上再補抽一球，問甲有抽中紅球且乙也有抽中紅球的機率為　　？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11871 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106松山工農代理，[url]https://math.pro/db/thread-2837-1-1.html 填充題 9. 已知$$f(5^x)=7xlog_3 5+110$$，求$$f(3)+f(9)+f(27)+\ldots+f(3^{10})$$的値為？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11361 15. 試求所有可能的整數$$a$$，使得$$x$$的方程式$$x^2-x\sqrt{5a^2-6a+18}-(a^2-9a-26)=0$$的兩根皆為整數。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11452 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106北一女中三招，[url]https://math.pro/db/thread-2787-1-1.html 填充題 1. $$a_n=|\; 1-2+3-4+5-6+\ldots+(-1)^{n+1}n |\;$$，求$$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n}=$$？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=11308 計算證明題 2. 某次考試題目如下： 多項式$$f(x)$$在$$x$$為正實數時恆滿足$$\displaystyle f(x)=-4x^3+\frac{33}{2}x^2-9x+\int_0^x f(t)dt$$，試求$$f(x)$$。 以下為小綠的解題過程： 令$$c=\int_0^x f(t)dt$$，則$$\displaystyle f(x)=-4x^3+\frac{33}{2}x^2-9x+c$$ 由$$\displaystyle c=\int_0^x f(t)dt=\int_0^x(-4t^3+\frac{33}{2}t^2-9t+c)dt=(-t^4+\frac{11}{2}t^3-\frac{9}{2}t^2+ct)|\;_0^x=-x^4+\frac{11}{2}x^3-\frac{9}{2}x^2+cx$$ 可得$$\displaystyle c(1-x)=-x^4+\frac{11}{2}x^3-\frac{9}{2}x^2$$ 由於時間匆促，小綠來不及算完，請問： (1)小綠的解題過程是否正確？ (2)若正確，請完成小綠未寫完的過程；若不正確，請指出錯誤之處，並寫出正確的解題過程。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=11312 4. 設直線$$L$$通過原點，$$L$$與$$y=x^2-4x-5$$所夾封閉區域面積為$$A$$，$$L$$與$$y=-x^2+8x-19$$所夾封閉區域面積為$$B$$，當 $$A=B$$時，試求： (1)直線$$L$$的方程式為何？ (2)此時$$A=$$？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=11318 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 105高雄中學數學科學科能力競賽初試第一階段試題，[url]http://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam/kshs/contest/2016KSHS_1.pdf 4. 給定坐標平面上的兩點$$A(x_1,y_1)$$及$$B(x_2,y_2)$$，我們規定：$$\displaystyle \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$$稱為$$\overline{AB}$$的斜率。試問斜率為$$\displaystyle -\frac{5}{7}$$且在第一象限恰通過6個格子點的直線有幾條。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11732 10. 已知$$f(x)$$為定義在正整數上的函數，假設對任意正整數$$x,y$$均滿足： $$\displaystyle f(x+y)=(1+\frac{y}{x+1})f(x)+(1+\frac{x}{y+1})f(y)+x^2y+xy+xy^2$$且$$\displaystyle f(1)=\frac{3}{2}$$，試求$$f(12)$$之值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11736 11. $$\delta ABC$$中，$$\overline{AB}=6,\overline{AC}=14,\overline{BC}=10$$，$$P,Q$$分別為$$\overline{AB},\overline{AC}$$上一點使得$$\delta APQ$$與四邊形$$PBCQ$$的面積與周長相等，試求$$\overline{PQ}$$的長度。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11733 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106高雄中學數學科學科能力競賽初試第二階段試題，[url]http://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam/kshs/contest/2017KSHS_2.pdf 1. 考慮一個分針與時針皆為連續移動的時鐘，若在$$12:00$$之後$$m$$分鐘，$$m \in Z$$，$$1 \le m \le 720$$，時針與分針夾$$1^{\circ}$$，試求所有的$$m$$之值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11716 2. 假設$$f(n)=(n^2-2n+1)^{\displaystyle \frac{1}{3}}+(n^2-1)^{\displaystyle \frac{1}{3}}+(n^2+2n+1)^{\displaystyle \frac{1}{3}}$$，試求$$\displaystyle \sum_{k=1}^{500000}\frac{1}{f(2k-1)}$$之值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11717 3. 若實數函數$$f(x)$$，滿足$$f(xy)+f(y-x)\ge f(y+x)$$，試證明：對所有實數$$x$$而言，$$f(x)\ge 0$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11726 5. 若$$a,b,c \in N$$，$$a^2+b^2=c^2$$，試證明： (1)$$\displaystyle (\frac{c}{a}+\frac{c}{b})^2>8$$。 (2)不存在任何正整數$$n$$，只要能找到一組$$(a,b,c)$$，使得$$\displaystyle (\frac{c}{a}+\frac{c}{b})^2=n$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11718 6. 假設$$\delta ABC$$的周長$$P$$、面積$$K$$，外接圓半徑$$R$$，試求$$\displaystyle \frac{KP}{R^3}$$的最大值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11729 7. 設$$a,b,c$$皆為不大於7的正奇數，若$$x$$的二次方程式$$2ax^2-bx+c=0$$的兩根為$$\alpha,\beta$$，且$$2<\alpha<3$$，$$0<\beta<1$$，則數對$$(a,b,c)=$$？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11719 8. $$n$$為正整數，設$$a_n$$為$$1^3+2^3+3^3+4^3+\ldots+n^3$$之個位數字，求證：$$0.a_1a_2a_3a_4 \ldots a_n \ldots$$為一有理數。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11724 9.設$$0\le x \le \pi$$，則$$x$$的方程式$$\sqrt{sinx}-\sqrt{\displaystyle \frac{x}{4}}=\frac{1}{2}x-2sinx$$的實根有幾個？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11725 10. 證明：若$$n$$是大於5的任意整數，則任一菱形可以剖分成$$n$$個較小的菱形(每個小菱形之大小不必相同) h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11723 11. $$n$$為正整數，假設有$$n$$顆相同的紅球、$$n$$顆相同的綠球、$$n$$顆相同的黑球、$$n$$顆相同的白球，隨意分裝到兩個相同的袋子中，每袋各有$$2n$$顆球，若分法共有$$\displaystyle \frac{an^3+bn^2+cn+d}{6}$$種(其中$$a,b,c,d$$皆為整數)，求數對$$(a,b,c,d)=$$？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=11722 13. 有一單位圓$$O$$，其中$$A$$為圓上定點，$$B$$為圓上一動點，$$C$$為$$B$$在直線$$OA$$上的投影點，求$$\Delta ABC$$面積的最大值？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11720 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 104高中數學能力競賽，[url]https://math.pro/db/thread-2466-1-6.html 已知正整數$$n$$使不等式$$\displaystyle \frac{9}{17}<\frac{n}{n+k}<\frac{8}{15}$$有唯一的正整數解$$k$$，求最大的正整數$$n$$ 複賽北一區(花蓮高中)筆試二試題 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11383 已知$$D$$為$$R^2$$上的平面區域，其中$$D=\{\; (x,y):3|\; x |\;+2|\; y |\; \le 24且y \ge x^3+x^2-2x \}\;$$。區域$$D$$上之格子點($$x,y$$座標均為整數的點)的數目為 複賽嘉義區筆試二試題 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11384 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 106高雄中學學科能力競賽初試第一階段試題，[url]http://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam/kshs/contest/2017KSHS_1.pdf 填充題 7. 假設數列$$\{\;a_n \}\;$$為公差不為零的等差數列，從數列$$\{\;a_n \}\;$$中取出部分形成新的數列$$\{\;a_{kn} \}\;$$恰成等比數列，已知$$k_1=1,k_2=5,k_3=17$$，試求$$k_{2017}$$之值。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11625 12. 將一均勻的硬幣擲10次，若沒有連續出現正面的機率為$$\displaystyle \frac{n}{m}$$，其中$$m,n$$為互質的整數，試求有序數對$$(m,n)$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11621 計算證明題 1. 假設$$a,b,c$$均為有理數且$$\root 3 \of{9}a+\root 3 \of{3}b+c=0$$，試證明：$$a=b=c=0$$ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11622 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 2017TRML，[url]https://math.pro/db/thread-2854-1-1.html 團體賽 1. 設$$n$$為正整數，若$$n+5$$為7的倍數且$$n+7$$為5的倍數，則$$n+20$$除以35的餘數為。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11346 8. 設實數$$m$$使得方程式$$x^4-(5m+6)x^2+9m^2=0$$有四個實數根，且此四個根成等差數列，則$$m$$的最大值為。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11345 個人賽 1. 凸四邊形$$ABCD$$中，已知$$∠ABC$$與$$∠CDA$$均為直角，且$$\displaystyle tan∠ABD=\frac{2}{3}$$，$$\displaystyle tan∠BDA=\frac{4}{7}$$，則$$\displaystyle \frac{\Delta BCD面積}{\Delta BAD面積}$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11348 2. 某商店上半年前4個月的盈虧情形為：一月份、二月份都不賺不賠，三月份賠6萬元，四月份賺18萬元，設$$k$$月份賺了$$f(k)$$萬元（若賠錢則$$f(k)$$為負的），其中$$f(x)$$為至多3次的多項式，則$$f(x)$$的常數列為。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11350 5. 設實數$$x$$滿足$$log_{5x+4}(x^2+4x+4)+log_{x+2}(5x^2+14x+8)=4$$，則$$x$$的最小值為 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11353 6. 令$$a_1=\sqrt{5}+1$$，$$\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}$$($$n=1,2,3,\ldots$$)。若此數列$$\{\; a_n\}\;$$中前60項總和為$$a$$，前60項的乘積為$$b$$，則$$a+b$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11371 9. 設$$a,b$$皆為正整數，滿足$$b^2=121(a+2017)$$，則$$a+b$$的最小值為。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11369 10. 設多項式$$f_k(x)=x^k+k(k=1,2,3,4)$$。已知從這四個多項式中任取兩個或三個相異多項式的乘積，可得到10個多項式，若$$f(x)$$為這10個多項式的和，則$$f(x)$$除以$$x+1$$的餘式為。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11342 11. 已知$$k>0$$，且三平面$$x-y+z=0$$、$$2x-ky+5z=0$$與$$kx+2y+3z=0$$的交點不只一個，則在它們的交集上，$$x^2+y^2+z^2-2x+4y+3z+4$$的最小值為。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=11356 12. 設有7個機器戰警，其戰鬥力分別為：1,3,7,15,31,63,127。每兩個戰警可合組成一個新的戰警，且新戰警仍可繼續與其他戰警組合；假每一次組合戰鬥力的變化規則如下：『戰鬥力為$$x$$與$$y$$的兩個戰警，可合組成戰鬥力為$$x+y+xy$$的新戰警』。已知不論組合的次序如何，經過6次的重組後，最後留下來的唯戰警之戰都等於$$k$$，則$$log_2(k+1)$$之值為。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=11354 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 107樟樹高中，[url]https://math.pro/db/thread-2923-1-1.html 三、 2. 在園周上有284個位置，現依順時針方向每個位置填入一個整數，使得第19個位置的數為$$-2$$，第71個位置的數為10及第140個位置的數為7，且任20個連續位置的數字之和恆為30，則第230個位置的數為何？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=6&Id=11886 3. 一隻蟲從一個正立方體的某一個頂點開始沿著稜線依下列的規則移動，每次移動均由一頂點開始沿交會於此頂點的三條稜線中之一稜線移至下一個頂點。每一條稜線被選到的機率相同且每次選取都是獨立的。七次移動後，這隻蟲經過每一個頂點恰好一次的機率為何？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11885 四、 2. 已知在一個與變化量$$x$$、$$y$$有關的線性規劃作業中，有三個限制條件。在坐標平面上畫出符合這三個限制條件的區域，最後得到的可行解區域是一個三角形$$ABC$$及其內部區域(包含邊界)，已知$$A(3,3)$$，$$B(5,-7)$$，$$C(\alpha,\beta)$$。在此可行解區域中，當目標函數為$$f(x,y)=x+2y$$時，得到在$$A$$點有最大值，在$$B$$點有最小值。現因環境條件改變的需要，加入了第四個限制條件$$ax+by \le c$$，結果符合所有限制條件的可行解區域變成一個四邊形區域，頂點少了$$A(3,3)$$，但新增了頂點$$D(1,1)$$，$$E(4,-2)$$。若已知滿足上述條件的$$C(\alpha,\beta)$$，其中$$\alpha$$可能的最小範圍為$$m \le \alpha0$$的解。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12036 2. 若複數$$z=x+yi$$(其中$$x$$、$$y$$為實數)，滿足$$|\;z-1-i |\;-|\;z+1+i |\;=2$$，則$$xy=$$？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12037 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 107建國中學二招 討論線性變換前後平行四邊形的面積關係有以下的定理： 設$$A=\left[ \matrix{a&b \cr c&d} \right]$$且$$det(A)=\left| \matrix{a&b \cr c&d} \right|=ad-bc \ne 0$$，若$$A$$將平行四邊形區域$$R$$"變換"到另一平行四邊形區域$$R'$$。則($$R'$$的面積)：($$R$$的面積)$$=\left| det(A) \right|:1$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12073/[url] 實係數方程式$$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$$有四根為$$\alpha$$、$$\beta$$、$$\gamma$$、$$\omega$$，其中$$\alpha+\beta=3+6i$$且$$\gamma\omega=4+3i$$，則$$a+b+c+d=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12074 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 新北市高中聯招 若$$x,y,z$$滿足$$\cases{\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{y}{3+log2}+\frac{z}{3+log5}=1 \cr \frac{x}{7}+\frac{y}{7+log2}+\frac{z}{7+log5}=1 \cr \frac{x}{11}+\frac{y}{11+log2}+\frac{z}{11+log5}=1}$$，則$$x+y+z$$之值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12076 定義在$$R$$上的函數$$f(x)$$，對任意的實數$$x$$均有$$f(x+3)\le f(x)+3$$，$$f(x+2)\ge f(x)+2$$，且$$f(1)=2$$。記$$a_n=f(n)$$，$$n \in N$$，則$$f(2017)=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12068 試求$$\displaystyle \sum_{n=1}^{100}[\frac{1}{2}(log_2 n)-1]$$之值，其中[ ]為高斯函數。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12048 有一數列$$\langle a_n \rangle$$，若$$a_1=0$$，且$$a_{n+1}-1=a_n+2 \sqrt{1+a_n}$$，$$n=1,2,3,\ldots$$，求$$a_{30}$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12056 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 107西松高中，[url]https://math.pro/db/thread-2969-1-1.html 2. 在$$\Delta ABC$$中，頂點$$A$$、$$B$$、$$C$$的對邊分別為$$a$$、$$b$$、$$c$$。已知$$c=10$$且$$CosA:CosB=a:b=4:3$$，若$$P$$為$$\Delta ABC$$內切圓上的動點，求$$P$$點到三頂點距離平方和的最大值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=12067 3. 定義在$$R$$上的函數$$f(x)$$，對任意的實數$$x$$均有$$f(x+3)\le f(x)+3$$，$$f(x+2)\ge f(x)+2$$，且$$f(1)=2$$。記$$a_n=f(n)$$，$$n \in N$$，則$$f(2017)=$$。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12068 5. $$1\times3\times5\times7+3\times5\times7\times9+...+29\times31\times33\times35=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12064 7. 有一個直角$$\Delta ABC$$的三邊長分別為$$2\sqrt{3}$$、5、$$\sqrt{37}$$，若正$$\Delta DEF$$的頂點分別在$$\Delta ABC$$的三邊上，求正$$\Delta DEF$$面積的最小值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=12065 8. 如果一個正整數的立方的末三位為999，則稱這樣的數為「久違數」，試求第二小的「久違數」是　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=12137 12. 設實係數多項式$$P(x)$$滿足$$(x+3)(x^2+2x+2)P(x)=(x-3)(x^2-2x+2)P(x+2)$$，試求所有可能的$$P(x)$$為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12139 13. 設$$O$$為平面坐標的原點，$$A,B$$兩點皆為格子點($$x,y$$坐標皆為整數的點)。已知$$\Delta OAB$$的內心坐標為$$I(106 \times 2017,7 \times 106 \times 2017)$$，且$$∠AOB$$為直角。試問：這樣的三角形有幾　　　個。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=12066 14. 已知$$x,y,z,u,v,w$$均為正整數，且$$334(xyzuvw+xyzu+xyzw+xyvw+xuvw+xy+xw+zuvw+zu+zw+vw+1)=6597(yzuvw+yzu+yzw+yvw+uvw+y +u+w)$$，求$$x+y+z+u+v+w$$之值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12138 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 107高雄市高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-2985-1-1.html 2. 若$$f(x)$$是一首項係數為1的107次實係數多項式，若$$f(x)=0$$的所有根之和為2018，則方程式$$f(x^2+x+1)=0$$的所有根之和為多少？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12124 4. 由$$y=x^3$$與$$x=0$$,$$x=2$$及$$x$$軸圍成一區域$$S$$的面積$$R$$，將$$S$$分成$$n$$個等寬的長方形，令其上和為$$U_n$$，下和為$$L_n$$，則滿足$$\displaystyle \left| U_n-R \right|<\frac{1}{10}$$之最小自然數$$n=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=12117 6. 求$$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n +3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}})=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=12118 9. 設直線$$L$$：$$4x-5y-18=0$$與圓$$C$$：$$x^2+y^2-2x+3y=0$$交於$$A$$、$$B$$之切線交於一點$$P$$，則$$P$$之坐標為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=12123 13. 觀測站$$S_1,S_2$$之距離為$$r$$，飛機$$A$$在地面$$B$$點上空，$$S_1$$站測得$$A$$之仰角為$$\phi$$，$$∠BS_1S_2$$為$$\rho$$，$$S_2$$站測得$$∠BS_2S_1$$為$$\theta$$，則飛機之高$$\overline{AB}$$為$$\displaystyle \frac{r sin \theta tan \phi}{sin(\theta+\rho)}$$，試證之。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=12121 14. 求證$$\displaystyle \lim_{\theta \to 0}\frac{tan \theta-sin \theta}{\theta^3}=\frac{1}{2}$$ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=12119 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 107松山工農，[url]https://math.pro/db/thread-2972-1-1.html $$\Delta ABC$$內接於圓心為$$O$$之單位圓。若$$\vec{OA}+\vec{OB}+\sqrt{3}\vec{OC}=\vec{0}$$，則$$\Delta ABC$$面積=　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=12107 設二次函數$$\Gamma$$：$$4x^2+y^2-6y+6=0$$，以矩陣$$A=\left[ \matrix{1&a \cr -a&1} \right]$$對$$\Gamma$$作線性變換得$$\Gamma'$$，即$$\left[ \matrix{x' \cr y'} \right]=A \left[ \matrix{x \cr y} \right]$$，其中$$a$$為實數，$$(x,y)\in \Gamma$$，$$(x',y')\in \Gamma'$$，則當$$\Gamma'$$與$$x$$軸相切時，$$a=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12101 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 某數列的前兩項為$$a_1=1$$，$$\displaystyle a_2=\frac{\sqrt{3}}{3}$$；對於$$n \ge 1$$，滿足$$\displaystyle a_{n+2}=\frac{a_n+a_{n+1}}{1-a_n a_{n+1}}$$，試問$$a_{2018}$$之值為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=12111 圓$$C$$：$$x^2+y^2=25$$上有兩點$$A(3,4)$$、$$B(-5,0)$$，有一拋物線$$\Gamma$$同時切圓$$C$$：$$x^2+y^2=25$$於$$A$$、$$B$$兩點，則拋物線$$\Gamma$$之焦點坐標為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=12021 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 108中科實中雙語部 3. 設$$\Delta ABC$$中，$$∠A$$、$$∠B$$、$$∠C$$的對邊長分別為$$a,b,c$$，且$$a,b,c$$三數成等差，若$$a=20$$且$$bcosB=ccosC$$，則$$\Delta ABC$$的內切圓面積為　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=14107 10. 求$$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{\left(\frac{1}{2n}\right)^P+\left(\frac{2}{2n}\right)^P+\ldots+\left(\frac{2n}{2n}\right)^P} {\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}\right)^P+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2n}\right)^P+\ldots+\left(\frac{1}{2}+\frac{n}{2n}\right)^P}$$之值$$(p>0)$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=14109 16. 設$$f$$：$$N \to R$$，且滿足 (1)$$\displaystyle f(1)=\frac{3}{2}$$ (2)$$\displaystyle \forall x \in N$$，$$f(x+1)=\left(1+\frac{1}{x+1}\right)\cdot f(x)+\left(1+\frac{x}{2}\right)\cdot f(1)+x^2+2x$$， 則$$f(40)=$$　　　。 h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=14110 計算題 2. 函數$$f(x)=\sqrt{40-x}+\sqrt{x}+\sqrt{13-x}$$，其中$$0\le x \le 13$$， (1)$$f(x)$$的最大值為何？此時$$x$$為何值？ (2)$$f(x)$$的最小值為何？此時$$x$$為何值？ h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=14102 UID210 帖子930 閱讀權限200 在線時間5213 小時 註冊時間2008-12-16 最後登錄2020-11-24  查看詳細資料 TOP
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