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若橢圓 x^2+(y-3)^2/4=1 與拋物線 y=ax^2 不相交,求 a 範圍

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若橢圓 x^2+(y-3)^2/4=1 與拋物線 y=ax^2 不相交,求 a 範圍

有以前的同事問到 TRML 2004 團體賽第4題,如下:

題目:若橢圓 \(\displaystyle x^2+\frac{(y-3)^2}{4}=1\) 與拋物線 \(y=ax^2\) 不相交,則 \(a\) 的範圍為________________。


※ 她的做法是~將 \(y=ax^2\) 帶入橢圓,化簡後~剩變數 \(y\) 的一元二次式方程式,
※ 因兩圖形不相交,故方程式無實根,再以判別式<0求解,
※ 又觀察圖形可知 \(a<0\) 亦會滿足條件,
※ 但,如此求得的答案何以不正確?



我大概寫了一下回答給她的解答如下,



如果上圖不夠清楚,可以下載附件有 pdf 檔與 doc檔,內容是相同的。

附件

TRML2004-T4.rar (81.49 KB)

2012-1-6 09:38, 下載次數: 1026

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