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104桃園高中

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104桃園高中

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2015-5-2 11:08, 下載次數: 3458

試題

104桃園高中答案.pdf (209.45 KB)

2015-5-2 11:08, 下載次數: 3188

答案

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1.
已知\( a,b,c \)為實數且滿足\( \cases{a+b+c=4 \cr a^2+b^2+c^2=12 \cr a^3+b^3+c^3=28} \)。若\( a>b>c \),則數對\( (a,b,c)= \)   
(我的教甄準備之路 利用根與係數的關係解聯立方程式,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)


2.
設多項式\( f(x)=x^{2015}+x^{2014}+\ldots+x+1 \),則試求\( f(x^{2016}) \)除以\( f(x) \)所得的餘式為。
[速解]
看完題目請在1秒內寫下答案2016

設\( f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 \),試求\( f(x^6) \)除以\( f(x) \)所得的餘式為?
(100全國高中聯招,https://math.pro/db/thread-1163-1-1.html)
答案6


3.
設\( x>0 \),求函數\( f(x)=\sqrt{x^2+(log x)^2}+\sqrt{(4-x)^2+(6+log x)^2} \)的最小值為。
(96高中數學能力競賽 新竹區試題,96苗栗縣國中聯招)

13.
設矩陣\( A=\left[ \matrix{1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 1} \right] \),試求\( A^{100} \)。

設矩陣\( A=\left[ \matrix{1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 1} \right] \)。若\( A^{10}=\left[ \matrix{a_{11} & a_{12} & a_{13} \cr a_{21} & a_{22} & a_{23} \cr a_{31} & a_{32} & a_{33}} \right] \),則\( a_{13} \)之值為何?
(102新北市高中聯招,https://math.pro/db/thread-1627-1-1.html)


15.
一火車站有5個不同的入口處,每個入口處每次只能通過一人。今有6人進站,則共有   種不同進站方法。

一火車站有4個入口處,每個入口處每次只能一人進站,今有5人進站,共有幾種不同進站方法。
(95台中高農,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1070&page=1#pid2806)


18.
\( P_k \)表\( 1,2,3,\ldots,n \)中任取\( k \)個數乘積的和,求\( 1+P_1+P_2+\ldots+P_n \)。

有7,8,9,10,14五個數,設\( s_2 \)表任二數乘積的總和,設\( s_3 \)表任三數乘積的總和,設\( s_4 \)表任四數乘積的總和,則\( s_2+s_3+s_4 \)之值為   
(104新竹女中,https://math.pro/db/thread-2219-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-3 10:08 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 ksjeng 於 2015-4-30 05:17 PM 發表
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#1
7x年夜大聯考試題
一模一樣
(1+3^0.5 ,2,1-3^0.5)


#3
令A(0,0) ,B(x,logx) ,C(4,-6)
所求為AB+BC的最小值
即為AC=2*13^0.5


#4
"考"很多次的"古"老"題"目

#6
令(4y-7z)/x=(2x-2z)/(5y)=(x+2y)/z=t
-tx+4y-7z=0
2x-5ty-2z=0
x+2y-tz=0
解三階cramer △=0
得t還原,求x:y:z帶入所求


#10
分子,分母同乘以2^(n-1)*sin(Pi / 2^n)
利用sin的兩倍角化簡成1/ [2^(n-1)*sin(Pi / 2^n) ]
利用limit {a->0}  sina /a  =1  性質
得所求為2/Pi


#16
TRML試題
一模一樣
10^4


#17
考古題
AB必通過(0,3)
最小值發生在AP=BP
其值為(4*2^0.5)*(4*2^0.5)/2=16


計算1
(1)
最大值為8S^3/(27abc)
此時P為重心
(2)高中數學101
一模一樣 [只有面積符號變S]
最小值為(a+b+c)^2/ (2S)
此時P為內心

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-4-30 10:19 PM 編輯 ]

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想先請教....感謝~
6,8,9,10,17,19
引用:
原帖由 ksjeng 於 2015-4-30 05:17 PM 發表
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請教第12題

第12題要怎樣積分,另外跟南二中重複的第7題a的範圍有無等號?

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回復 4# natureling 的帖子

你的問題Ellipse老師幾乎都回答了
#8 , #9 ,#19
請看附件

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回復 5# son249 的帖子

#12請參考附圖

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回復 3# Ellipse 的帖子

17題小弟有用參數式假設A,B兩點座標
推導出AB直線必過(0,3)
想請教有比較快的方法可以得知此結果嗎?

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回復 8# gamaisme 的帖子

17 題. 算是一個性質吧,考古題做一做,會發現出現不少次

101 中科實中、100文華代理、98清水高中、99高雄市聯招、97大里高中都考過

(1) 拋物線:\( y^{2}=4cx \),\( O \) 為拋物線頂點,直線 L  與拋物線交於兩點 A 、B ,且 \( \angle AOB=90^{\circ} \) ,證明:L  必過 \( P(4c,0) \)。     

(2) 過 P(2,1) 做直線 L 交拋物線:\( y=\frac{1}{5}x^{2} \) 於 A、B 兩點,且 \( \angle AOB=90^{\circ} \),求 L 方程式。     (101中科實中)

過點 \( P(1,2) \) 作一直線 L 與拋物線 \( y=\frac{1}{5}x^{2} \) 交於 A, B 兩點,O 表原點,若 \( \angle AOB \) 為直角,求直線 L 的方程式。     (100文華高中代理)

拋物線 \( \Gamma:\, y^{2}=4x \),其中 O 為原點。P, Q 為拋物線 \( \Gamma \) 上的兩點,已知 \( \overline{OP}\perp\overline{OQ} \),若 \( \overline{PQ} \) 恆過點 A,則點 A 的坐標為 __________。     (98清水高中)

設一拋物線 \( x^{2}=5y \) 之頂點 O 與一點 M(1,2),若過 M 之一直線交拋物線於 A, B 兩點且 \( \angle AOB=90^{\circ} \) ,求 \( \overleftrightarrow{AB} \) 方程式與 \( \overline{AB} \) 長。     (99高雄市聯招)

設點 A, B 為 \( \Gamma:\, y^{2}=4x \) 上除頂點 O 外兩相異動點,已知 \( \overline{OA}\perp\overline{OB} \),且 M 為 \( \overline{AB} \) 上的點,\( \overline{OM}\perp\overline{AB} \),求 M 的軌跡方程式。     (97大里高中)
文不成,武不就

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回復 6# superlori 的帖子

感謝superlori老師.和Ellipse老師  
另外。請教計算二。感謝

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