如附件

1.
已知abc為實數且滿足a+b+c=4a2+b2+c2=12a3+b3+c3=28。若abc，則數對(abc)=　　　。
(我的教甄準備之路　利用根與係數的關係解聯立方程式，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)


2.
設多項式f(x)=x2015+x2014++x+1，則試求f(x2016)除以f(x)所得的餘式為。
[速解]
看完題目請在1秒內寫下答案2016

設f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，試求f(x6)除以f(x)所得的餘式為？
(100全國高中聯招，https://math.pro/db/thread-1163-1-1.html)
答案6


3.
設x0，求函數f(x)=x2+(logx)2+(4−x)2+(6+logx)2 的最小值為。
(96高中數學能力競賽　新竹區試題，96苗栗縣國中聯招)

13.
設矩陣A=100110111，試求A100。

設矩陣A=100110111。若A10=a11a21a31a12a22a32a13a23a33，則a13之值為何？
(102新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-1627-1-1.html)


15.
一火車站有5個不同的入口處，每個入口處每次只能通過一人。今有6人進站，則共有　　　種不同進站方法。

一火車站有4個入口處,每個入口處每次只能一人進站,今有5人進站,共有幾種不同進站方法。
(95台中高農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1070&page=1#pid2806)


18.
Pk表123n中任取k個數乘積的和，求1+P1+P2++Pn。

有7,8,9,10,14五個數，設s2表任二數乘積的總和，設s3表任三數乘積的總和，設s4表任四數乘積的總和，則s2+s3+s4之值為　　　。
(104新竹女中，https://math.pro/db/thread-2219-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-3 10:08 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 ksjeng 於 2015-4-30 05:17 PM 發表
如附件

#1
7x年夜大聯考試題
一模一樣
(1+3^0.5 ,2,1-3^0.5)


#3
令A(0,0) ,B(x,logx) ,C(4,-6)
所求為AB+BC的最小值
即為AC=2*13^0.5


#4
"考"很多次的"古"老"題"目

#6
令(4y-7z)/x=(2x-2z)/(5y)=(x+2y)/z=t
-tx+4y-7z=0
2x-5ty-2z=0
x+2y-tz=0
解三階cramer △=0
得t還原,求x:y:z帶入所求


#10
分子,分母同乘以2^(n-1)*sin(Pi / 2^n)
利用sin的兩倍角化簡成1/ [2^(n-1)*sin(Pi / 2^n) ]
利用limit {a->0}  sina /a  =1  性質
得所求為2/Pi


#16
TRML試題
一模一樣
10^4


#17
考古題
AB必通過(0,3)
最小值發生在AP=BP
其值為(4*2^0.5)*(4*2^0.5)/2=16


計算1
(1)
最大值為8S^3/(27abc)
此時P為重心
(2)高中數學101
一模一樣 [只有面積符號變S]
最小值為(a+b+c)^2/ (2S)
此時P為內心

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-4-30 10:19 PM 編輯 ]

想先請教....感謝~
6,8,9,10,17,19

引用:

原帖由 ksjeng 於 2015-4-30 05:17 PM 發表
如附件

第12題要怎樣積分,另外跟南二中重複的第7題a的範圍有無等號?

你的問題Ellipse老師幾乎都回答了
#8 , #9 ,#19
請看附件

#12請參考附圖

17題小弟有用參數式假設A,B兩點座標
推導出AB直線必過(0，3)
想請教有比較快的方法可以得知此結果嗎？

17 題. 算是一個性質吧，考古題做一做，會發現出現不少次

101 中科實中、100文華代理、98清水高中、99高雄市聯招、97大里高中都考過

(1) 拋物線：y2=4cx，O 為拋物線頂點，直線 L  與拋物線交於兩點 A 、B ，且 AOB=90  ，證明：L  必過 P(4c0)。     

(2) 過 P(2,1) 做直線 L 交拋物線：y=51x2 於 A、B 兩點，且 AOB=90 ，求 L 方程式。     (101中科實中)

過點 P(12) 作一直線 L 與拋物線 y=51x2 交於 A, B 兩點，O 表原點，若 AOB  為直角，求直線 L 的方程式。     (100文華高中代理)

拋物線 :y2=4x，其中 O 為原點。P, Q 為拋物線 上的兩點，已知 OPOQ，若 PQ 恆過點 A，則點 A 的坐標為 __________。     (98清水高中)

設一拋物線 x2=5y 之頂點 O 與一點 M(1,2)，若過 M 之一直線交拋物線於 A, B 兩點且 AOB=90  ，求 AB 方程式與 AB 長。     (99高雄市聯招)

設點 A, B 為 :y2=4x 上除頂點 O 外兩相異動點，已知 OAOB，且 M 為 AB 上的點，OMAB，求 M 的軌跡方程式。     (97大里高中)

感謝superlori老師.和Ellipse老師  
另外。請教計算二。感謝