如附件

108.5.14初試疑義答覆
第一部分第12題
1.三種顏色的球各\(2n\)顆，若是球是相異的話，題目應該就會寫成「\(6n\)顆相異球平分成兩堆」，同色球就是相同，相異的話題目會特別說明。
2.但基於考生權益，若以為球是相異的話，答案為\(C(6n,3n)/2\)，也給分。

原答案與\(\displaystyle \frac{1}{2}C_{3n}^{6n}=\frac{(6n)!}{2(3n)!(3n)!}\)均給分

請問填充6、7、10、12，計算1

填充第12題
這題準備送分，沒說同色球都是相同的

其中一堆紅球\(a\)顆、黑球\(b\)顆、白球\(c\)顆
\(a+b+c=3n\)
所求\(=\frac{H_{3n}^{3}-3\times H_{3n-\left( 2n+1 \right)}^{3}+1}{2}=\frac{C_{3n}^{3n+2}-3\times C_{n-1}^{n+1}+1}{2}=\frac{3{{n}^{2}}+3n+2}{2}\)
分子加上的1是剛好平分時那種

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-12 15:27 編輯 ]

從x,y的係數
令x=y=t
或者用 Cauchyineq.

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-12 19:43 編輯 ]

5.
設\(\displaystyle 7^{7^{.^{.^{.^7}}}}\)總共2019個7，請問此數除以100的餘數為　　　。

設\(\displaystyle a=7^{7^{.^{.^{.^7}}}}\)(有2013個7)，試求\(a\)的末兩位數為　　　。
(102高中數學能力競賽　北二區(新竹高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html)

6.
邊長為1的正五邊形內部，去掉同時與五個頂點距離皆小於1的點後，剩下的面積是　　　。
(102高中數學能力競賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2359&page=2#pid17859)

7.
一長方體的最長對角線，與不相鄰邊之距離分別為\(\displaystyle 2\sqrt{5},\frac{30}{\sqrt{13}},\frac{15}{\sqrt{10}}\)，求此長方體體積。

長方體\(ABCDEFGH\)中，對角線\(\overline{CE}\)與不相鄰邊之距離分別為\(\displaystyle 2\sqrt{5},\frac{30}{\sqrt{13}},\frac{15}{\sqrt{10}}\)，求此長方體體積。
(103高中數學能力競賽　新北市口試試題，https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

9.
設\(p,q\)為實數使得\(x^3+3x^2+px-q=0\)的三根成等差數列，且同時使得\(x^3+(2-p)x^2-(q+3)x-8=0\)的三根成等比數列，則數對\((p,q)\)為　　　。
(108台灣師大申請入學，連結已失效h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14)

已知\(x^3+6x^2+px-q=0\)之三根成等差數列，且\(x^3+qx^2-px+1=0\)之三實根成等比數列，則數對\((p,q)=\)　　　。
(104北一女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2218&page=1#pid12958)

請問加1 是否是因為平分只有一個狀況 不像其他會重複算到
所以要加1再除2呢？

請問填充4.11

填充11 請問不是(甲沒進×乙沒進×甲進)嗎?

還有甲沒進-乙沒進-甲沒進-乙進?！不知道我這樣想對不對

加 1 後再除以 2 的原因如您所言

應該是如此 答案正確
謝謝老師跟鋼琴老師的回答