幫版友po的
1.有12個座位,先請12人坐下(1對1),接著再請這12人起立後坐下,
  但規定只能坐原位或隔壁座位,問這樣共有幾種排列?

2.Sigma {k=o to infinity}  [ (n+2^k)/2^(k+1)] =?    (以n表示)
   其中[ ]符號表示"下高斯"
  (這題答案小弟算n)

  聽說題目爆難~
  筆試成績出來了,130(含缺考)只有約2x人40分以上


103.6.11補充
以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 44分
65,55,52,50,50,48,47,47,46,45,45,44,44
(44分有2人增額錄取參加複試)

40~43分 10人
30~39分 28人
20~29分 25人
10~19分 27人
0~ 9分  20人
缺考　　 7人

共計 130 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-11 06:38 PM 編輯 ]

第2題幫確定(集氣)是n,
k=02k+1n+2k=k=0n2k−n2k+1=n=nnN 

第 2 題. 好神的算式...看不懂

另證. 令 f(n)=k=02k+1n+2knN 

設 p  mN0，有以下性質

1. 若 p2m2k+1p+2m+2k=2m2k+1+2k+1p+2k10, if km, if k=m, if km 
.
2. 若 p2m，則 f(p+2m)=f(p)+m−1k=02m2k+1+1=f(p)+2m 

把 n 寫成2進制，重復使用性質 2，即得 f(n)=n。

---------------

好像看懂了，是用了 [x]+[x+21]=[2x] 移項得 [x+21]=[2x]−[x]

取 x=n2k+1 代入上式，是這樣沒錯吧？

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-9 05:27 PM 編輯 ]

1.
用3枝10公尺長的竹竿，沿著河岸圍出一個等腰梯形。試求此等腰梯形的最大面積。
(我的教甄準備之路　用算幾不等式解三角函數的極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077)

2.
擲一個不均勻硬幣，設出現正面的機率32，出現反面的機率31。現有一質點位在一數線上的原點，投擲此硬幣，當出現正面時，質點往正向一單位；出現反面時，質點往負向一單位，試問：持續投擲硬幣，質點能落在-1的機率？
(許介彥，跌跌撞撞的機率，https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... %A9%9F%E7%8E%87.pdf)


計算12.
設[x]表示不超過x的最大整數，nN，求k=02k+1n+2k (以n表示)

Let n be a natural number.Prove that
21n+20+22n+21++2nn+2n−1=n .
(1968IMO，http://www.artofproblemsolving.c ... =1&cid=16&year=1968)

寸絲兄你這個算式才神吧 XD
是用了 x+x+21=2x  沒錯

您一行秒證，我寫了 5 行

跟您的神蹟比起來，我就像在鬼畫符一樣

先挑軟柿仔:
13.(反証法)
假設三個方程式都沒有實根,則D<0
(2b)²-4ac<0  =>b²<ca------------(1)
(2c)²-4ba<0  =>c²<ab------------(2)
(2a)²-4cb<0  =>a²<bc------------(3)
(1)+(2)+(3)得
a²+b²+c²<ab+bc+ca
<=>
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²<0   ( -><- ) contradiction~

14.之前才討論過~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-9 09:15 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-6-9 05:03 PM 發表

80 人去考
2 個 50 分以上
10 個 40 分以上
剛好這 12 人進複試

好像不只80人耶~(約12x考)
40分以上有2x

少看一頁，更正如下：
123 人去考
1 個 65
4 個 50 分以上
8 個 44 分以上
這 13 人進複試

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-6-9 04:18 PM 發表
1.有12個座位,先請12人坐下(1對1),接著再請這12人起立後坐下,
  但規定只能坐原位或隔壁座位,問這樣共有幾種排列?

這一題是費氏數列
a_1 = 1，a_2 = 2
a_n = a_(n-1) + a_(n-2)
a_12 = 233