設正實數\( x \)、\( y \)、\( z \)滿足\( \displaystyle x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}} \)，\( \displaystyle y=\sqrt{x^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{25}} \)，\( \displaystyle z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}} \)，且\(x+y+z= \)？
再請教一題
看起來蠻好玩的
答案為\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{7}}\)
110.8.15補充
設正實數\( x \)、\( y \)、\( z \)滿足\( \displaystyle x=\sqrt{y^2-\frac{1}{49}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{49}} \)，\( \displaystyle y=\sqrt{x^2-\frac{1}{64}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{64}} \)，\( \displaystyle z=\sqrt{x^2-\frac{1}{81}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{81}} \)，則\( x+y+z= \)？
(104新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html)
設\( x=\sqrt{y^2-16}+\sqrt{z^2-16} \)，\( y=\sqrt{z^2-9}+\sqrt{x^2-9} \)，\( z=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{y^2-36} \)，則\( x+y+z= \)
。
(105台南二中，
https://math.pro/db/thread-2487-1-1.html)
