多項式，共軛複數與虛根成對出現的考題

已知abcd為實數，且方程式x4+ax3+bx2+cx+d=0有四個虛根，其中兩根的乘積為13+i，另外兩根的和為3+4i，求ab之值？
[解答]

https://math.pro/temp/qq60.pdf



另解：直接利用根與係數關係式 ( Viète's formulas )





113.2.2補充
abcd為實數,已知方程式x4+ax3+bx2+cx+d=0有四個虛根,此四根中,其中二根的乘積為13+i,另二根的和為3+4i,求ab的值？
(97全國高中聯招)

f(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx−13，abcdR，若f(x)=0有四個虛根r1，r2，r3，r4，滿足r1+r2=1−i，r3r4=2−3i，則2a+b+c+d=？
(98彰化女中，https://math.pro/db/thread-741-1-1.html)

設f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d為一實係數多項式，已知f(x)=0沒有實根，設r1，r2，r3，r4為f(x)=0的四個複數根，且r1+r2=3−i， r_3 \cdot r_4=4+3i ，其中 i=\sqrt{-1} ，則 a+b+c+d= ？
(99嘉義高工，https://math.pro/db/thread-964-1-1.html)

設實係數方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0，有四個相異虛根，其中兩根的和是2+3i，另兩根的乘積是4+3i，則b值為　　　。
(99關西高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=966&page=1#pid2238)