感謝某匿名網友無私提供的回憶版考題！

108.5.18補充
12.
設abcdRabcd=0，且a+b+c+d=0，則
a(b1+c1+d1)+b(c1+d1+a1)+c(d1+a1+b1)+d(a1+b1+c1)之值為　　　。
(Fubini定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317)

113.6.20補充
6.
設a=(5−5−2)b=(21−2)c=(2−21)，則a+tb+sc的最小值=　　　。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

請教證明第2題

二、計算證明、申論題
2.
設pq為大於1的正整數，若pq，x0；試證pxp−1qxq−1。
[解答]
我的做法，寫得滿簡略的。

2.
設pq為大於1的正整數，若pq，x0；試證pxp−1qxq−1。
[另證]
令 f(x)=左式-右式 , f`=x^(p-1)-x^(q-1) , 0<x<1 時 f`<0 , f 為遞減
x>1 時 f`>0 , f 為遞增 故f(1)=0為x>0 時 f(x)之最小值=> f(x)>=0
此即x>0時左式>=右式,恆成立,故得證

我剛剛發現我圖2劃錯，應該要像上圖1那樣，不過結果沒差就是了。

請問有強者可以提供答案嗎??

不好意思，想請教填充第一題跟第三題

第 3 題
13個小正方形排列，若要塗上紅、黃、藍三種顏色，並規定每個小正方形恰塗一色，相鄰不同色，則有　　　種塗法。
[解答]
只看九宮格就好，外面的4格，每格都有2種填法

九宮格中間有3種填法

九宮格中間先塗紅
圖 A 的剩餘空格有24種填法
圖 B、C、D、E、F、H 的剩餘空格有22種填法
圖 G 的剩餘空格有1種填法
由於黃和藍對稱
故九宮格中間塗紅的情形有24+226+12=82 

所求=82324=3936種

106麗山高中(填充題答案版)。

感謝鋼琴大