109中壢高中代理

6.
將5個A、5個B和5個C等15 個字母排成一列，使得前5個字母中沒有A，中間5個字母中沒有B，在最後5個字母中沒有C，試求：有　　　種排列方式。
連結有解答
https://math.pro/db/thread-454-1-1.html

10.
設f(x)=x3+2x2−3x−1，g(x)=x4+3x3−x2−5x+1，且、、為f(x)=0之3根。試求：1g()+1g()+1g()之值為　　　。
連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=807&page=1#pid1652

12.
設xy為任意實數，則(x−2cosy)2+(3x2+8−2siny)2的最小值為　　　。

設xy為任意實數，則(x−2cosy)2+(3x2+9−2siny)2的最小值為　　　。
(94全國高中數學能力競賽　新竹區)

20.
平面上，由圖形4x2+y21、y+1(23+1)x 、y+1−(23+1)x 所圍成區域之面積為　　　。
(109興大附中，https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html)

各位先進，填充第18題，我算的跟答案不同，請教是那些地方有誤，謝謝。


[ 本帖最後由 happysad 於 2020-6-13 20:55 編輯 ]

倒數第三行開始有誤，應是
\begin{align}   & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\ & : \\ & : \\ & {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\ \end{align}

thepiano 大大您好，謝謝您您的指正。不過想再請教您，我在假設k_1 跟 k_2 時  有  0<= k_2<k_1<= 2019 的範圍限制(我文章剛開始的時候寫反了   @@")  那 k_1 的值可以算到2186嗎?

引用:

原帖由 thepiano 於 2020-6-14 07:58 發表
倒數第三行開始有誤，應是
\begin{align}   & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\ & : \\ & : \\ & {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\ \end{align}

您取 166 和 167 時，會有一個很小的銳角和另一個很接近 360 度的角，都符合題意

在本文倒數第三行的部分， 若k_2=2，則1854<=k_1<=2021 。倘或取k_1=2021  則這種選法   跟第一部分的 k_1=2，k_2=1  是相同的，因此會重複。請問這樣想是否正確?

引用:

原帖由 thepiano 於 2020-6-14 11:30 發表
您取 166 和 167 時，會有一個很小的銳角和另一個很接近 360 度的角，都符合題意

您沒算到的部份
\begin{align}   & {{k}_{2}}=1852\quad ,\quad 1853\le {{k}_{1}}\le 2019 \\ & {{k}_{2}}=1853\quad ,\quad 1854\le {{k}_{1}}\le 2019 \\ & : \\ & : \\ & {{k}_{2}}=2017\quad ,\quad 2018\le {{k}_{1}}\le 2019 \\ & {{k}_{2}}=2018\quad ,\quad {{k}_{1}}=2019 \\ \end{align}

小弟是這樣算的
當您選定2020個點中的某一點
往前有168個點可選，往後也有168個點可選
由於每兩點會重複算一次
故全部有168\times 2\times 2020\times \frac{1}{2}=339360組選法

感謝thepiano大大的指教~~~

引用:

原帖由 thepiano 於 2020-6-15 05:08 發表
小弟是這樣算的
當您選定2020個點中的某一點
往前有168個點可選，往後也有168個點可選
由於每兩點會重複算一次
故全部有168\times 2\times 2020\times \frac{1}{2}=339360組選法 ...