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109中壢高中代理

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附件

09中壢高中.pdf (191.38 KB)

2020-6-1 19:19, 下載次數: 1006

09中壢高中答案.pdf (70.27 KB)

2020-6-1 19:19, 下載次數: 752

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6.
將5個\(A\)、5個\(B\)和5個\(C\)等15 個字母排成一列,使得前5個字母中沒有\(A\),中間5個字母中沒有\(B\),在最後5個字母中沒有\(C\),試求:有   種排列方式。
連結有解答
https://math.pro/db/thread-454-1-1.html

10.
設\(f(x)=x^3+2x^2-3x-1\),\(g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+1\),且\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)為\(f(x)=0\)之3根。試求:\(\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}\)之值為   
連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=807&page=1#pid1652

12.
設\(x,y\)為任意實數,則\((x-2cosy)^2+(3x^2+8-2siny)^2\)的最小值為   

設\(x,y\)為任意實數,則\((x-2cosy)^2+(3x^2+9-2siny)^2\)的最小值為   
(94全國高中數學能力競賽 新竹區)

20.
平面上,由圖形\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2\le 1\)、\(\displaystyle y+1 \ge (\frac{\sqrt{3}}{2}+1)x\)、\(\displaystyle y+1\ge -(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)x\)所圍成區域之面積為   
(109興大附中,https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html)

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各位先進,填充第18題,我算的跟答案不同,請教是那些地方有誤,謝謝。


[ 本帖最後由 happysad 於 2020-6-13 20:55 編輯 ]

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回復 3# happysad 的帖子

倒數第三行開始有誤,應是
\(\begin{align}
  & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\
& : \\
& : \\
& {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\
\end{align}\)

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thepiano 大大您好,謝謝您您的指正。不過想再請教您,我在假設k_1 跟 k_2 時  有  0<= k_2<k_1<= 2019 的範圍限制(我文章剛開始的時候寫反了   @@")  那 k_1 的值可以算到2186嗎?
引用:
原帖由 thepiano 於 2020-6-14 07:58 發表
倒數第三行開始有誤,應是
\(\begin{align}
  & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\
& : \\
& : \\
& {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\
\end{align}\)

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回復 5# happysad 的帖子

您取 166 和 167 時,會有一個很小的銳角和另一個很接近 360 度的角,都符合題意

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在本文倒數第三行的部分, 若k_2=2,則1854<=k_1<=2021 。倘或取k_1=2021  則這種選法   跟第一部分的 k_1=2,k_2=1  是相同的,因此會重複。請問這樣想是否正確?
引用:
原帖由 thepiano 於 2020-6-14 11:30 發表
您取 166 和 167 時,會有一個很小的銳角和另一個很接近 360 度的角,都符合題意

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回復 7# happysad 的帖子

您沒算到的部份
\(\begin{align}
  & {{k}_{2}}=1852\quad ,\quad 1853\le {{k}_{1}}\le 2019 \\
& {{k}_{2}}=1853\quad ,\quad 1854\le {{k}_{1}}\le 2019 \\
& : \\
& : \\
& {{k}_{2}}=2017\quad ,\quad 2018\le {{k}_{1}}\le 2019 \\
& {{k}_{2}}=2018\quad ,\quad {{k}_{1}}=2019 \\
\end{align}\)

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回復 7# happysad 的帖子

小弟是這樣算的
當您選定2020個點中的某一點
往前有168個點可選,往後也有168個點可選
由於每兩點會重複算一次
故全部有\(168\times 2\times 2020\times \frac{1}{2}=339360\)組選法

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感謝thepiano大大的指教~~~
引用:
原帖由 thepiano 於 2020-6-15 05:08 發表
小弟是這樣算的
當您選定2020個點中的某一點
往前有168個點可選,往後也有168個點可選
由於每兩點會重複算一次
故全部有\(168\times 2\times 2020\times \frac{1}{2}=339360\)組選法 ...

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