我一拿到新書就開始和舊書一頁一頁比較,看看到底增刪了哪些內容
比較後發現新書將部分的AMC,ARML,AIME,TRML題目被移除了
我猜測作者要避免使用到有版權的題目,用指考及學測的題目代替
另外在序也提到
二、刪去「反三角函數」、「坐標變換」,加入「常態分佈與信賴區間」及「排列組合引用數列之遞迴解題」。
三、本書自94年出版以來,頗受好評,各校教師甄選採用本書中頗多題材,特此誌謝。
整體看來,修訂版變得比較迎向高中生的市場,但以教師甄試來看則稍嫌不足,因版權問題而有這樣的更動,卻也是無可奈何。
聖經之所以為聖經,就是擁有其他坊間參考書所沒有的競賽試題,而這些正是教甄的出題來源,不是說指考和學測試題不重要,而是隨便一本歷屆試題都有,高中數學101的價值也不在這裡。
我的建議是已經有舊版的網友請你好好收藏這本書,至於還沒有這本書的網友這本書仍是準備高中數學教甄的不二人選。
底下我列出幾個單元在新舊版上的差異,列出來的都是舊版才有的題目,你可以對照新版被換成哪些題目
像第13單元演練題4第1小題就是98松山工農考過的題目,但新版已經移除了
第10單元 一元二次方程式(一)
沒有更動
第11單元 一元二次方程式(二)
例題3
設
ax2+bx+c=0之二根均為無理數,且此二根之近似值為0.8470703308及-0.5930703308。若
a
b
c
Z,且(a,b,c)=1,又a>0,|b|≦10,|c|≦10,計算a=,b=,c=。【1996ARML試題】
第12單元 數列級數(一) 有限數列與級數
例題4
n
N,
an=
n 之最接近之整數值。(1)
m
N,滿足
an=m之自然數n之個數=。(用m表示) (2)
2001k=1ak =。【日本國立橫濱大學】
演練題4
平面上n個圓最多將平面分成個區域。
演練題6
(1)
nk=1k(k1+1k+1+1k+2+![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
+1n−1+n1) =。
(2)數列
an![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmsy10/alpha/144/char69.png)
之前n項之和
a1+a2+![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
+an=2n+1(n2−2n),則此數列第n項
an=。【87日大社會組】
第13單元 數列級數(二) 等差、等比、調和級數
例題4
設a、b為二定正數,且
a1、x、y、b成等差;a、u、v、b成等比,求證(1)xy≧uv。(2)x+y≧u+v。
演練題4
(1)已知
an![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmsy10/alpha/144/char69.png)
成A.P.,求證
1
a1+
a2+1
a2+
a3+![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
+1
an−1+
an=n−1
a1+
an。
(2)已知a、x、y、b成A.P.,a、p、q、b成H.P.,則
qxpy=。
演練題5
一G.P.之前n項和=
Sn,前n項之乘積=
Pn,前n項倒數和=
Tn,求證
Pn2=(TnSn)n。
演練題6
(1)設a、b、c、d成H.P.,則
a−ba+b−c−dc+d=。
(2)x≠1,則
1+2x+3x2+4x3+![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3A.png)
+nxn−1=。
第14單元 數列級數(三) 遞迴數列、無窮數列之極限
例題4
(1)已知
a1=−2,
n
N,n>1時,
an=1−an−11+an−1,則
a1999=。【1999TRML試題】
(2)已知
an![](https://math.pro/jsMath/fonts/cmsy10/alpha/144/char69.png)
滿足
a1=2,
a2=8,n>1時,
an=2
an−1+
an+1 ,則
a2000=。【2000TRML試題】
第15單元 數列級數(四) 無窮等比級數
沒有更動
第16單元 數學歸納法
沒有更動
第17單元 平面上之直線(一) 平面坐標系-距離公式、分點公式、面積、斜率
例題3
一個正十二邊形之頂點依順時針方向坐標為
(xi
yi),i=1,2,3,...,12。若
(xi
yi)=(15
9),且
(x_7,y_7)=(15,5) ,則
\displaystyle \sum^{12}_{i=1}(x_i-y_i) =。【2001ARML試題】
例題4
從原點出發之一道光線,射在鏡面(視為一直線)上一點A(4,8),且反射道點B(8,12),則鏡面(直線L)之斜率為。【2002ARML試題】
演練題5
利用解析證法證明任意凸四邊形四邊平方和≧二對角線平方和,並說明「=」成立
\iff 四邊形為平行四邊形。
演練題6
設A(-3,-1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-2,8),P為平面上之動點,則
(1)
\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2+\overline{PD}^2 之最小值=,此時P=。
(2)
\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}+\overline{PD} 之最小值=,此時P=。