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101台北市高中數學能力競賽試題與參考簡答

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101台北市高中數學能力競賽試題與參考簡答

敬請享用!!

根據可靠消息,共有107位學生考,有 2 位學生筆試滿分 (70分)。

附件

101台北市高中數學能力競賽.pdf (117.73 KB)

2012-11-12 15:57, 下載次數: 2480

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設\( r \ge s \ge t \ge u \ge 0 \)且滿足\( 5r+4s+3t+6u=2012 \)。試求\( r+s+t+u \)的最大值與最小值。

設\( a \ge b \ge c \ge -2 \)且\( 3a+2b-c=4 \),則\( a+2b+c \)之最大值?
(100麗山高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=1#pid3580)



設\( \{\; a_k \}\; \)是各項均不為零的等差數列。試證:對於每一個大於1的正整數n,下式恆成立:\( \displaystyle \frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+…+\frac{1}{a_{n-1}a_n}=\frac{n-1}{a_1a_n} \)。

和下面這題證法相同。
已知\( \langle\; a_n \rangle\; \)成等差數列,求證\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+…+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}=\frac{n-1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{n}} \)。
(98松山工農,高中數學101 P42,高中數學競賽教程P118)
這題在高中數學101修訂版已經拿掉了,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid1675



試求\( (tan1^o+\sqrt{3})(tan2^o+\sqrt{3})…(tan29^o+\sqrt{3}) \)之值為?

Find n:\( (1+tan1^o)(1+tan2^o)(1+tan3^o)…(1+tan45^o)=2^n \).
http://www.artofproblemsolving.c ... c.php?t=273273?ml=1

求\( log_2(1+tan1^o)(1+tan2^o)…(1+tan44^o)(1+tan45^o)= \)?
(93彰化女中)

計算\( log_4(1+tan1^o)(1+tan2^o)…(1+tan44^o)(1+tan45^o) \)之值。
(97文華高中)


扇形OAB的半徑為1,圓心角AOB等於\( 60^o \),則其內接矩形PQRS(R、Q在圓弧上,S、P在半徑上)的最大面積為?

四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形,頂點A、D分別在扇形的兩半徑上,頂點B、C在扇形的弧上,其中扇形的半徑為1,圓心角為\( 60^o \)。則正方形ABCD的面積為?
(101台中女中,https://math.pro/db/thread-1327-1-1.html)

四邊形ABCD是內接於一扇形的正方形,頂點A、D分別在扇形的兩半徑上,頂點B、C在扇形的弧上,而M是扇形的弧中點。設扇形的半徑為r,而圓心角\( ∠AOD=\theta \)是一銳角,則正方形ABCD的面積為?(以r與\( \theta \)表示)
(97高中數學能力競賽台北市筆試二,https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)
thepiano解答,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2800



正三角形ABC交一圓於六個點,若\( \overline{AG}=2 \),\( \overline{GF}=13 \),\( \overline{FC}=1 \),\( \overline{HJ}=7 \),則\( \overline{DE} \)之長為?
(100麗山高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=2#pid4204)
答案是\( 2\sqrt{22} \)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-11-12 09:59 PM 編輯 ]

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請問一下筆試二的第六題DE給的答案應該是錯的,6*(22)^1/2已經超出三角形長了
,DE=2*(22)^1/2對嗎???

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