求下面根式的值
6+27+38+49+ 
這題好像要用數學歸納或夾擠定理之類的......
但我想不出來
於是算了前面幾項
考慮越多項則值越趨近於4
於是我認為答案為4

  4=16=6+10=6+225=6+27+18=6+27+336=6+27+38+28=6+27+38+449=6+27+38+49+

佩服!不愧是鋼琴老師
所以如果這題出在"計算證明題"中
只要寫出倒推的算式就可以了嗎?
還是要另外證明此步驟可以無窮延續下去?

計算題的話，可用數學歸納法證明
n+1+n−3n+2+n−2n+3+n−1n+4+=n−1 

原來如此~~
謝謝老師

這是拉馬努金的貢獻,改天我再來整理關於他的資料

105.5.28補充
拉馬努金的手稿，http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/NotebookFirst.htm

拉瑪奴江手稿.jpg (101.24 KB)

2014-7-31 22:08

可以看到拉馬努金所寫下的
3=11+21+31+41+ 
4=16+27+38+49+ 

數學傳播的文章
探求 「無限」 奧秘的數學家 一一 Srinivasa Ramanujan (上)
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d273/27307.pdf
探求 「無限」 奧秘的數學家 一一 Srinivasa Ramanujan (下)
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d274/27405.pdf

底下的無窮根號.pdf提供了解法
(1)
令f(n)=n(n+2)
f(n)=n(n+2)2 
　　=nn2+4n+4 
　　=n1+(n+1)(n+3) 
　　=n1+f(n+1) 
反覆代入得到
n(n+2)=n1+(n+1)1+(n+2)1+(n+3)1+(n+4)1+ 
n=1代入得到
3=11+21+31+41+ 


(2)
令f(n)=n(n+3)
f(n)=n(n+3)2 
　　=nn2+6n+9 
　　=n(n+5)+(n+1)(n+4) 
　　=n(n+5)+f(n+1) 
反覆代入得到
f(n)=n(n+5)+(n+1)(n+6)+(n+2)(n+7)+(n+3)(n+8)+ 
n=1代入得到
4=16+27+38+49+ 

110.3.23補充
用Geogebra 動態展示拉馬努江的迭代根式，https://www.youtube.com/watch?v=shROhDfZJzw

哇!好壯觀呀!
原來這題有這樣的歷史......

一個類似題：

證明  25−436−449−464−481−4=3 

nn.jpg (53.74 KB)

2014-11-7 19:55

4月26日是印度天才數學家拉馬努金的逝世周年日，游森棚教授寫了一篇關於拉馬努金的文章

彗星般的天才數學家—拉馬努金
http://www.cw.com.tw/article/article.action?id=5075951

小弟想用一次方的來證明看看結果有想到一個統一的小證明