5.
若多項式方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)的三個根為\(\displaystyle cos \frac{2\pi}{7}\)、\(\displaystyle cos \frac{4\pi}{7}\)、\(\displaystyle cos \frac{6\pi}{7}\)，其中角度是弳度，則乘積\(abc\)之值為多少？
設\( \matrix{\displaystyle \omega=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin\frac{2 \pi}{7}, \cr \alpha=\omega+\omega^6=2 cos\frac{2 \pi}{7},\cr \beta=\omega^2+\omega^5=2 cos \frac{4 \pi}{7},\cr \gamma=\omega^3+\omega^4=2cos \frac{6 \pi}{7}} \)求以實數\( \alpha,\beta,\gamma \)為三根的三次方程式為
。
(88高中數學能力競賽 第一區(花蓮高中)筆試二試題)
10.
設\(a,b\)為實數。根據迴歸直線的理論可知，平方和
\([5-(a\cdot 4+b)]^2+[5-(a\cdot 6+b)]^2+[7-(a\cdot 8+b)]^2+[9-(a\cdot 10+b)]^2+[9-(a\cdot 12+b)]^2\)在數對\((a,b)=\)
時得到最小值。
相關問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957
設\( \displaystyle f(a,b)=(61-a-28b)^2+(62-a-29b)^2+(60-a-30b)^2+(58-a-31b)^2+(59-a-32b)^2 \)，當\( f(a,b) \)有最小值時，求此時數對\( (a,b)= \)？
(102文華高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1579&page=1#pid7916)
二、計算證明題
12.
設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴關係式為\(\cases{a_1=1 \cr a_n=2a_{n-1}+n}\)，試求一般項\(a_n\)。
我的教甄準備之路 求數列一般項，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507
13.
設甲乙兩箱中，甲箱內有1白球1紅球，乙箱內有1白球2紅球。現在每次先從甲箱中隨機取一球，放入乙箱內，再從乙箱隨機取一球放入甲箱，這樣稱為一局。試求
(1)在第二局結束後，有2紅球在甲箱內的機率。
(2)在經過長時期的交換後，有2紅球在甲箱內的機率。
