先分享2題計算證明題
證明 \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)，係數都是實數，圖形對稱於反曲點。

例題:  說明何謂雙曲線的光學性質?(3分)，並證明此光學性質(7分)

填充題
AABBCCDD直線排列，請問AD不相鄰的排法?  (考試題目是文字，我改換成英文字母符號)




連結已失效h ttp://www.wlsh.tyc.edu.tw/files/14-1002-8847,r39-1.php
國立武陵高中103學年度第一學期第一次正式教師甄選初試成績與相關資料，請詳閱下方附件。
國文科最低錄取分數：43.8分
數學科最低錄取分數：33分(數學科第7名同分者有三人，增額(共9人)進入複試)

填充十：一圓柱體的半徑為6，有一平面斜切此圓柱並通過底面的圓之直徑，此斜切平面與圓所在的平面夾角為30度，求比較小的截面體積？
(謝謝superlori兄的提醒，我才想起這題漏了這個條件，應該是30度，我這題有用到1:根號3:2)
填充一：(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^6  試求x^15次方係數？
填充 ? ：y=cosx+( 9/cosx )  求y之最小值？(此題有範圍.....但忘記了...，謝謝GGQ兄的提醒)

自己的記憶力有退化的趨勢......
只能記得其中幾題......

中間有遺漏的條件
謝謝版上有去報考的老師的提醒~^^

引用:

原帖由 wrty2451 於 2014-5-24 05:02 PM 發表
填充十：一圓柱體的半徑為6，有一平面斜切此圓柱並通過底面的圓之直徑，求比較小的截面體積？
填充一：(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^6  試求x^15次方係數？
填充 ? ：y=cosx+( 9/cosx )  求y之最小值？ ...

填充一：可用生成函數做~

引用:

原帖由 wrty2451 於 2014-5-24 05:02 PM 發表
填充一：(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^6  試求x^15次方係數？...

考完才想到可以用重複組合去想
看成六個袋子 每袋最多6顆貢丸最少0顆
六袋共15顆貢丸

H(6,15)-C(6,1)*H(6,8)+C(6,2)*H(6,1)

要扣任一袋超過6顆 再加任兩袋一起超過六顆

填充 ? ： y=cosx+( 9/cosx )  求y之最小值？
感覺上,題目跟今年師大附中的其中一題偵錯題很相似,引誘他人寫6(原因:等號不可能成立)
你是不是 題目應該少了  " -(pi/2) < x < (pi/2) "  ?? 這條件
若加了這條件,答案最小值就是10  ( x=0 時)
要不然
當 x = pi 時 , 原式子就會產生 -10 這更小的答案
謝謝
提供某網站有解過類似的題目參考
h ttp://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=5807　連結已取消

對。條件有角度範圍。

請問填充十：答案是不是有誤啊？我算出來是144(根號3)。

填充 10.(前提假設斜面和底面夾 \( 45^\circ \) ) 暴力積分 \( \int_{0}^{1}\int_{0}^{x}2\sqrt{1-x^{2}}dzdx=2\int_{0}^{1}x\sqrt{1-x^{2}}dx=\left.2(1-x^{2})^{\frac{3}{2}}\cdot\frac{2}{3}\cdot(-\frac{1}{2})\right|_{0}^{1}=\frac{2}{3} \)

半徑 6，故所求 \( =6^3 \times \frac23 = 144 \) (好像也算錯了？)

如果是 #9 superlori 所言的 \( 30^\circ \)，那就沒錯了 \( 144 \tan 30^\circ = 48 \sqrt{3} \)

我有去考，但我記得是30度
當然也有可能記錯

是30度沒錯！