請教一題倍數問題

byron0729

1^# 大中小發表於 2022-11-21 13:30 只看該作者

x為正整數，1

210，有多少x，滿足4x−x4為7的倍數。

2022-11-21 13:30

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satsuki931000

satsuki

2^# 大中小發表於 2022-11-21 14:28 只看該作者

淺見提供，有錯還望不吝指教

若x=7p+1 or 7p+6

1 (mod 7)
若x=7p+2 or 7p+5

2 (mod 7)
若x=7p+3 or 7p+4

4 (mod 7)
其中p

並且
若x=3k+1

4 (mod 7)
若x=3k+2

2 (mod 7)
若x=3k

1 (mod 7)
其中k

接下就是分類
x=3k=7p+1

x=15+21N
x=3k=7p+6

x=6+21N
x=3k+1=7p+3

x=10+21N
x=3k+1=7p+4

x=4+21N
x=3k+2=7p+2

x=2+21N
x=3k+2=7p+5

x=5+21N，以上個數在範圍之下皆為10個，故共有60個數滿足題意

PS. x為7的倍數必無法滿足題意，故不考慮

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