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101 文華高中(含計算題)

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101 文華高中(含計算題)



請各位老師指教XD

101.4.30版主補充
以下資料供以後考生參考:

初試最低錄取分數 50分
取12名參加複試,錄取2名
66,64,60,56,55,55,55,53,52,51,50,50

其他,
40~49分 25人
30~39分 62人
20~29分 148人
10~19分 160人
0~9分   32人
缺考    20人

共計 459 人

附件

101文華高中.rar (286.65 KB)

2012-4-29 20:05, 下載次數: 5209

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回復 1# t3712 的帖子

2.

反例:\(\displaystyle f(x)=x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2} x+1\) ,

   \(a_3=1, f(1)=3,f(0)=1\) 皆為奇數,

   且 \(f(x)=0\) 有有理根 \(x=-1.\)

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回復 2# weiye 的帖子

題目可能有其他條件限制(整數系數?),我忘記了。不好意思XD

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回復 3# t3712 的帖子

是整數係,不過很遺憾的,我漏看的 \( a_n \) 也是奇數的條件

在響鈴後,才看到...天丫 6 分 飛了

還有,計算第一題,題目有點小瑕疪,應該要加上 \( a,b,c,d \in R \)

不然取 \( a = d = \omega \), \( b=c=0\), \( \omega \) 為 \( x^3=1 \) 之虛根

那就會是反例,還有 \( A^3 =I_2 \) ,下標不小心打錯了
文不成,武不就

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感謝老師補充,題目修正如下。

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計算第1題

才疏學淺,不知解法是否有誤,請各位多多指教

附件

1.pdf (83.2 KB)

2012-4-28 23:07, 下載次數: 3949

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回復 6# tacokao 的帖子

AB=0,若A不等於O ,好像不能推導出B=O。

[ 本帖最後由 lianger 於 2012-4-28 11:39 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 tacokao 於 2012-4-28 11:07 PM 發表
才疏學淺,不知解法是否有誤,請各位多多指教
題目說
A=[a    b ] 不等於 I_2 ----------(*1)
    [c     d ]
好像以為a≠1 ,b≠0 ,c≠0,d≠1----------------(*2)
可是[ 2     0 ]的矩陣也是不等於I_2----------(*3)
        [ 0     2 ]
但是c=0 呀



那如果c=0,那證明就有問題了








[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-4-29 12:03 AM 編輯 ]

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回復 8# Ellipse 的帖子

我認為那不是誤會,應該說題目的本意就不是(*2)

因為實際上,只要 a,b,c,d 是實數,該命題,便成立

證明的話可以從最小多項式著手,去說明最小多項式不會是 1 次以下

再利用 \( A^3 =I \) 的條件,構造最小多項式。

但由於構造出來是一個二次多項式,

而由 Cayley-Hamilton 定理特徵多項式為 0 多項式,

二者次數階 2,因此特徵即最小多項式,

直接從定義計算 \( A \) 的特徵多項式,再比較係數,即得證。

以上,用了一些大學線性代數的內容,不過應該也算超出範圍
文不成,武不就

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回復 1# t3712 的帖子

底下這樣證不知道有沒有問題,不過我在考試的時候沒有討論到b=0,c=0不合的情形。

[ 本帖最後由 lianger 於 2012-4-29 12:28 AM 編輯 ]

附件

計算1解答.png (28.77 KB)

2012-4-29 00:28

計算1解答.png

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