已公布試題，請各位老師享用

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-25 08:15 AM 編輯 ]

4.
設有一奇數n以及角度，使得聯立方程式3ny+(sin2)nz=0(1+sec)nx+z=0−x+(1+csc)ny=0的解(xyz)不只一組，則sin+cos為　　。
(98筆試一，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105)


5.
設0x2,0y2，則方程式cos4x+2sin2y2=1之圖形所圍成的區域面積為　　。
(92筆試二，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105)


9.
4乘4的數獨是用1,2,3,4填入4乘4的方格中。每一行及每一列都須包含1~4，不能缺少也不能重複，粗線圍起來的區域(正方形的4格)也是填入1~4，不能缺少也不能重複。今將1~4填入這16格且要符合上述規則，則共有　　種不同的方法。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1190&page=2#pid4897


10.
木匠師父把一個邊長2公分的正方體，雕琢成一個實心的物體，由上方俯視為邊長2公分的正方形，前視圖及右視圖皆是半徑1公分的圓，則此物體的最大體積為　(10)　立方公分。
牟合方蓋

求計算x2+y21，y2+z21之共同部分體積
(98彰化女中，https://math.pro/db/thread-741-1-1.html)



GGB檔下載


計算4.
甲袋裝有1個黑球和(k−1)個白球，而乙袋裝有k個白球(k2)。今從甲袋與乙袋同時取出一球放入對方袋中，這動作稱為換球一次。對每個正整數n，令Pn表示換球n次後，黑球仍在甲袋的機率。
試求：(1)Pn　　(2)limnPn
(96筆試一，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，http://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14)
(103桃園高中，https://math.pro/db/thread-1881-1-1.html)
解答下載

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-24 09:00 PM 編輯 ]

填3:  (98南一中類似考題)
下面度省略
如附件圖,假設O(0,0)
A1:z1=(1/2)(cos60+i*sin60)     ,a1=OA1=1/2
A2:z2=(z1)(1/2)(cos60+i*sin60)     ,a2=OA2=1/4
A3:z3=(z2)(1/2)(cos60+i*sin60)      ,a3=OA3=1/8
.......
(A1A2)²=(1/2)²+(1/4)²-2(1/2)(1/4)cos60
A1A2=√3 /4
易知所求為首項=√3 /4,公比=1/2 的無窮等比級數和
=(√3 /4) / (1-1/2)
=√3 / 2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-24 09:04 PM 編輯 ]

填充8:
如附件.gif
[(x-3)²+(y-2)²]^0.5 +(y+4) =10
整理得(x-3)²= -8(y-4)
-5<x<11

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-24 04:03 PM 編輯 ]

請問填充2和5，感恩！

第5題
  cos4x=1−2sin2y2cos4x=cosy 
......

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-24 09:41 PM 編輯 ]

因為也是算到這卡住，能否請鋼琴老師再詳細說明一下，謝謝。

引用:

原帖由 loveray 於 2014-5-24 09:58 PM 發表
因為也是算到這卡住，能否請鋼琴老師再詳細說明一下，謝謝。

幫忙回答,如附件
cos(4x)=cosy
case(i) :
4x=y+2kπ (k= -1,0,1,2,3,4)
case(ii):
4x= -y+2kπ (k=0,1,2,3,4,5)
易知所求紅色面積占正方形ABCD的3/8
所求=(2π)*(2π)*3/8=3π²/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-24 10:57 PM 編輯 ]

請問填充2和7，感恩！

填充第2題：
只能提供庶民法：
因這題統計的範圍涵蓋全班，故以下我所用的估計全以母體為基準
假設全班有n人，每個人的選擇題為x分，計算題為y分，則根據題意，
nxi=52nyi=181nxi2−522=81nyi2−182=15 , 可推知
nxi2=82+522nyi2=152+182  及每個人的數學平均 nxi+yi=70 
又由相關係數已知 06=815n1xi−52yi−18nxiyi=1856 
故所求為

n1xi+yi2−702=nxi2+nyi2+n2xiyi−702=433 

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-25 09:34 PM 編輯 ]