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108板橋高中

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108板橋高中

題目努力回想完,才發現今天晚上10點會公告試題與答案
先po上來給各位參考

P.S. 感謝一起在路邊回想題目的三位朋友

官方公告題目與答案了
108學年教甄數學試題(公告).pdf (193.8 KB)

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-4-28 20:40 編輯 ]

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計算題
出處:IMO 1976-4
sorry   鋼琴是對的,我打反了...
答案為 \(\displaystyle2\cdot3^{672}\)

[ 本帖最後由 pgcci7339 於 2019-4-28 20:15 編輯 ]

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回復 2# pgcci7339 的帖子

101 年,中一中和中二中都考過這題計算題
答案應是\(2\times {{3}^{672}}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-28 15:43 編輯 ]

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2.
若拋物線\(y=mx^2-1\)上必存在著相異兩點會對稱於直線\(x+y=0\),試求\(m\)的範圍。

已知拋物線\(y=x^2+3x-1\)上有兩相異點對直線\(x+y=0\)成對稱,則此兩相異點的坐標為   
(92高中數學能力競賽,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)

已知拋物線\(y=x^2+7x+11\)上有兩相異點對直線\(x+y=0\)成對稱,則此兩相異點的坐標為   
(103高中數學能力競賽 ,https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

10.
\(6^{108}+8^{108}\)除以343的餘數為   

試求49除\(6^{98}+8^{98}\)的餘數。
(94高中數學能力競賽 高雄屏東區,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)

設\(a_n=8^n+9^n+10^n\),\(n=1,2,\ldots\),試求\(a_{99}\)除以729的餘數。
(98高中數學能力競賽 台北市筆試一試題,https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)

12.
若實數\(x,y,z\)滿足\(\cases{x+y+z=4 \cr x^2+y^2+z^2=10 \cr x^3+y^3+z^3=22}\),則\(xyz=\)   
(98高中數學能力競賽 第四區(新竹高中),https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)

13.
在一正方形球枱中,一球從底邊中點\(A\)處出發,往右邊界\(\displaystyle \frac{3}{4}\)處碰撞後反射(如圖),假設在完全彈性碰撞下,球在第一次回到\(A\)點之前共反射   次。

在一正方形球枱中,一球從底邊中點\(A\)處出發,往右邊界\(\displaystyle \frac{3}{8}\)處碰撞後反射(如圖),假設在完全彈性碰撞下,球在第一次回到\(A\)點之前共反射   次。
(98高中數學能力競賽 第二區(新店高中),https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)

14.
設函數\(f\):\((0,1)\to R\)定義為\(f(x)=\cases{x,x \notin Q \cr \frac{p+1}{q},x=\frac{q}{p}}\),其中\(p,q \in N\)且\(p,q\)互質。則\(f(x)\)在區間\(\left(\frac{3}{7},\frac{9}{10} \right)\)上的最大值為   

設函數\(f\):\((0,1)\to R\)定義為
\(f(x)=\cases{\displaystyle x,x \notin Q \cr \frac{2p+1}{2q},x=\frac{p}{q},(p,q)=1,0<p<q,p,q \in N}\)
求\(f(x)\)在區間\( \displaystyle \left(\frac{1}{3},\frac{3}{7}\right) \)上的最大值?
(98高中數學能力競賽 第八區(高屏區),https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)

計算題
分解的最大乘積解法看這裡
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1945

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想請問7 14 15

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回復 5# satsuki931000 的帖子

第 7 題
\(\begin{align}
  & \alpha +\beta =1 \\
& \alpha \beta =-1 \\
&  \\
& {{\alpha }^{n+1}}-{{\beta }^{n+1}}=\left( {{\alpha }^{n}}-{{\beta }^{n}} \right)\left( \alpha +\beta  \right)-\alpha \beta \left( {{\alpha }^{n-1}}-{{\beta }^{n-1}} \right)=\left( {{\alpha }^{n}}-{{\beta }^{n}} \right)+\left( {{\alpha }^{n-1}}-{{\beta }^{n-1}} \right) \\
& {{\alpha }^{2019}}-{{\beta }^{2019}}=\frac{3m+n}{2} \\
\end{align}\)

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想請問第 5 題怎麼解?

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回復 5# satsuki931000 的帖子

第 14 題
A(6,13)、B(12,11)
設兩切線交於 C(t,0)
利用 AC = BC,可得 t = 5,C(5,0)

AB 中點 M(9,12),圓心 W 在直線 MC:y = 3x - 15 上
令 W(k,3k - 15)
利用 WA = WB,可得 k = 37/4
WA^2 = 85/8

所求 = (85/8)π

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-28 21:46 編輯 ]

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5.40度 用畢氏定理作高即可解


附件不會上傳XD

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2019-4-29 17:00

5

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5另解

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