1.
\(x^{2024}\)除以\((x^2+1)(x-1)^2\)所得的餘式為
。
連結有解答，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3491&page=2#pid22972
6.
定積分\(\displaystyle \int_{-1}^7 (-2+\sqrt{-x^2+6x+7})dx=\)
。
89高中數學能力競賽，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514
8.
滿足\((3|\;x|\;+4|\;y|\;-10)(4|\;x|\;+3|\;y|\;-10)(x^2+y^2-4)\le 0\)之所有\((x,y)\)所成圖形的面積為
。
若\([(|\;x|\;-2)^2+(|\;y|\;-2)^2-4]\cdot(x^2+y^2-4)\le 0\)，試求\(x,y\)在坐標平面上所形成的範圍面積為
。
(97中二中，
https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html)
9.
已知\(<a_n>\)為首項\(a_1=1\)、公差\(d>0\)的等差數列，若\(\displaystyle \frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+\ldots+\frac{1}{a_{112}a_{113}}\)為整數，則公差\(d\)的最小的可能值為
。
建中通訊解題第113期，連結有解答
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... %8C-111-112-417.pdf
10.
函數\(f(x)=\sqrt{2x^2-6x+9}+\sqrt{2x^2-16x+(log_3x)^2-2x\cdot log_3x+4\cdot log_3x+40}\)的最小值為
。
我的教甄準備之路 兩根號的極值問題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174
若\( x>0 \)，則\( \sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2x^2-16x+(log_2 x)^2-2xlog_2 x+2log_2 x+50} \)的最小值為？
(99台中一中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1991
13.
矩陣\(A=\left[\matrix{1&-1\cr 1&1}\right]\)、\(B=\left[\matrix{\sqrt{3}&-1\cr 1&\sqrt{3}}\right]\)、\(I=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)，若\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)皆為正整數，且\(\displaystyle A^{\alpha}B^{\beta}=2^{8-\gamma}I\)，則序組\((\alpha,\beta,\gamma)=\)
。
令\(A=\left(\matrix{1&-1\cr 1&1}\right)\)、\(B=\left(\matrix{1&-\sqrt{3}\cr \sqrt{3}&1}\right)\)，若\(m\)、\(n\)、\(p\)皆為自然數且滿足\(\displaystyle A^{m}B^{n}=2^{10-p}I_2\)，則\((m,n,p)=\)
。
我的教甄準備之路 矩陣n次方，筆記裡有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875
(97台中二中，
https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html)
