第一次來這裡發文，試試看，想請教第6題

第 6 題
將一等差數列14710139971000，全部乘起來得S，則S末尾共有連續多少個0？(如20040000末尾共有連續4個0)
[解答]
不大於 1000 的自然數中

除以 3 餘 1，且為 5 的倍數：10、25、40、......、1000，有 67 個

除以 3 餘 1，且為 25 的倍數：25、100、175、......、1000，有 14 個

除以 3 餘 1，且為 125 的倍數：250、625、1000，有 3 個

除以 3 餘 1，且為 625 的倍數：625，有 1 個

所求 = 67 + 14 + 3 + 1

謝謝喔，這套系統，果然快又好用。
想請教第四題，lagrange multiplier 的解法 ~~
感恩 ~~

這種題目都是先移軸再轉軸成標準式
最近幾年教甄幾乎都不考這種題目了

第四題
設x、yR，4x2−24xy+11y2+40x+30y−145=0，求(x−4)2+(y−3)2的最小值=　　　。
[解答]
非 lagrange multiplier 的解法
設 (xy)=(4+rcos3+rsin)r0
代入 4x2−24xy+11y2+40x+30y−145=4(x−4)2−24(x−4)(y−3)+11(y−3)2−20=0
整理可得 7cos2+24sin2=15−r240
因此 r21  (疊合)
得 r1

lagrange multiplier 的解法
設 f(xy)=4x2−24xy+11y2+40x+30y−145
，g(xy)=(x−4)2+(y−3)2
則 f(xy)=[8x−24y+40−24x+22y+30]
，g(xy)=[2(x−4)2(y−3)]
若 g(xy) 在條件 f(xy)=0 上有極值，則 g(xy)=f(xy)
即 2(x−4)8x−24y+40=2(y−3)−24x+22y+30
x−44x−12y+20=y−3−12x+11y+15
x−44(x−4)−12(y−3)=y−3−12(x−4)+11(y−3)
4−12x−4y−3=11−12y−3x−4
設 y−3x−4=t，得 12t2−7t−12=0 即 t=34−43
若 y−3x−4=t=34，設 (xy)=(4+4s3+3s) 代回 f(xy)=0 得 s2=−465 矛盾
若 y−3x−4=t=−43，設 (xy)=(4−3s3+4s) 代回 f(xy)=0 得 s2=125
因此 g(xy) 有極值 25s2=1

太讚了!! 謝謝! 樓上那位!!
想再請教 第3題
(1) 為啥 不是   C(4,4)*C(6,3)/C(10,7)  =1/6

因爲取後不放回

那正確應該怎麼算呢?

第 3 題 (1)
設袋中有大小相同紅球4個、白球6個，今從袋中一次取一球，取後不放回，直到所有紅球皆取到時才停止。設X表示停止時，所取球的次數，求(1)X=7的機率=　　　；(2)X的期望值=　　　。
[解答]
前 6 次 3 紅 3 白，第 7 次紅

前 6 次有 C(6，3) = 20 種情形
每一種的機率都等於 (4 * 3 * 2 * 6 * 5 * 4) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5)
第 7 次的機率是 1/4

所求 = 20 * [(4 * 3 * 2 * 6 * 5 * 4) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5)] * (1/4)

不好意思想借這裡問一下第一題跟第七題
第一題我硬除爆開來的確是可以找到規律，不過有沒有更好的方法呢
第七題我看了答案然後把微分的結果代答案的確是沒錯，但就只是印證答案而已
謝謝！