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109中正預校(國中部)

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109中正預校(國中部)

如附件~
填充(E)的題目有問題,答案無法填....

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-5-11 13:09 編輯 ]

附件

109中正預校試題(國中部).pdf (217.67 KB)

2020-5-11 12:59, 下載次數: 531

109中正預校答案(國中部).pdf (320.69 KB)

2020-5-11 12:59, 下載次數: 380

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請問Q不是應該是10個解嗎?

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引用:
原帖由 jasonmv6124 於 2020-5-11 13:27 發表
請問Q不是應該是10個解嗎?
E.應該是351

Q算10個+1

所以這份至少有兩題答案有誤(無法填)

另外想請教最後一題怎麼算,謝謝

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D.
設\(a,b,c\)為正實數,試求\(\displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c}\)的最小值   
連結有解答
(建中通訊解題 第61期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)


F.
設有一階梯共有20階,每次只能走2階或3階,第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為   
(101中科實中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=2#pid5048)

G.
球體\(S:x^2+y^2+z^2 \le 4\)被平面\(E:3x+2y+2\sqrt{3}z=5\)割成兩部份,求較小部份的體積為   
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2258

I.
已知三次方程式\(x^3-2x^2-6x+5=0\)的三根分別為\(\alpha,\beta,\gamma\),則\(\alpha^5+\beta^5+\gamma^5=\)   
[公式]
\(\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}\)
數學傳播第七卷第四期,林文東,一元n次方程式根的同次冪之和的求法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434可下載文章

K.
凸12邊形的任意3條對角線不交於12邊形內一點,求這些對角線將凸12邊形分成   個區域數。
[公式]
\(C_0^n+C_2^n+C_4^n-n\)

已知一個凸八邊形中的任意3條對角線不交於形內一點,求這些對角線將凸八邊形分成的區域的個數?
(建中通訊解題第55期)

上面題目問區域數,下面題目問三角形個數?
平面上凸n邊形之對角線沒有三線共點者,則由此凸n邊形之邊與對角線所圍出三角形個數
[公式]
\(C_3^n+4C_4^n+5C_5^n+C_6^n\)
https://math.pro/db/thread-624-1-1.html

O.
有一個遊戲叫做「九宮格」,就是被叫到的人,其座位周圍在九宮格內的人都要站起來,如右圖,座位標示「●」被叫到時,周邊標示「☆」的人都要站起來。
由例二得知,坐在最外層的人被叫到時,要站起來的人數會比較少。今已知甲乙兩位學生在同一班,而該班學生共有5×5位,則當兩人任意坐時,當甲被叫到而乙必須站起來的機率為   
96高中模擬考,http://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/simulate/math/Taipei/964mathA.pdf

P.
三角形的三邊長分別為\(\sqrt{29}\)、\(\sqrt{37}\)、\(\sqrt{52}\),求此三角形面積為   
(建中通訊解題 第38期)

T.
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4 \cr b(4-c)=4 \cr c(4-a)=4}\),則\(a+b+c=\)   
輪換方程式,將題目整理到這裡https://math.pro/db/thread-2020-1-1.html

U.
長方形如右圖,\(E\)、\(F\)分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{BC}\)邊上,已知\(\Delta ADE\)、\(\Delta BEF\)、\(\Delta CDF\)的面積分別為2、3、4,則\(\Delta DEF\)的面積為   
http://www.mathland.idv.tw/life/rectri.pdf

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回復 3# g112 的帖子

請問E不是應該是320嗎?

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回復 5# jasonmv6124 的帖子

(1)張成面積的最大值為長方形,長31寬2面積62
(2)圓上一點(a,b)和圓上一點(c,d)距離的最小值為17,m=17^2=289
M+m=62+289=351
---------------------------------------------
答案給79應該就是62+17(出題老師大概忘了要平方)
天才有限,努力無限;讀書百遍,聰明自現。

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P.
三角形的三邊長分別為√29 、√37 、√52 ,求此三角形面積為16。
cosθ
=((√29)^2+(√37)^2-(√52)^2)/(2*√29*√37)
=14/(2*√29*√37)

sinθ
=√(2^2*29*37-14^2)/(2*√29*√37)
=√(4096)/(2*√29*√37)
=64/(2*√29*√37)

面積=(1/2)*√29*√37*sinθ=16
(事實上,不管計算三個角的哪一個角,最後都會變出√4096,所以結果都是一樣的)

[ 本帖最後由 克勞棣 於 2020-5-11 17:03 編輯 ]

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回復 6# superlori 的帖子

謝謝你 我想成三角形了

另外請問J.K.S

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回復 8# jasonmv6124 的帖子

填充 S
101 中正高中二招計算第二題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=6#pid10008

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回復 8# jasonmv6124 的帖子

填充 K
十二邊形的 12 個頂點可決定 C(12,2) - 12 = 54 條對角線
若這 54 條對角線均不相交,可將十二邊形分割成 54 + 1 = 55 個區域
但事實上不可能,任兩條對角線有 1 個交點,每多 1 個交點就多 1 個區域
故所求 = 55 + C(12,4) = 550

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