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請教數對解題,a^2 + b^2 = 41*61,求正整數數對(a,b)

請教數對解題,a^2 + b^2 = 41*61,求正整數數對(a,b)

a2+b2=4161,且ab為正整數,求數對(ab)=

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a2+b2=4161,求正整數數對(ab)

也可以用丟番圖恆等式來解
(a2+b2)(c2+d2)=(acbd)2+(ad+bc)2=(ac+bd)2+(adbc)2
(52+42)(62+52)=(5645)2+(55+46)2=(56+45)2+(5546)2

參考資料
http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity
論斐波納契恆等式   陳敏晧  國立蘭陽女中數學教師
h ttp://museum.math.ntnu.edu.tw/hpm_lun_wun/3_20081014.pdf 連結已失效
這個連結目前無法下載,所以放在附件
淺論不定方程式 x^2+y^2=M 之解  張孟熙
h ttp://w3.math.sinica.edu.tw/media/media.jsp?voln=21 連結已失效
這篇文章也有這題,但沒有電子版可以看

2010.7.4補充
已知146=52+112218=72+132,試將146218=31828表示成兩個正整數的平方和?
(99松山高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1044&page=2#pid9987)

2012.9.24補充
已知x,y是正整數,且滿足x2+y2=8597,試求x+y的最大值。

2019.4.1補充
已知53=22+7234=32+52,且5334=1802,試將1802表示為兩個平方數的和(請寫出所有可能的答案)
https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html

109.6.14補充
已知1105=51317。將1105寫成兩個正整數的平方和,共有幾種不同的方法?(註:22+1212+22視為相同)
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(109新北市高中聯招,https://math.pro/db/thread-3346-1-1.html)

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2012-9-24 17:32, 下載次數: 9078

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