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請教數對解題,a^2 + b^2 = 41*61,求正整數數對(a,b)

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請教數對解題,a^2 + b^2 = 41*61,求正整數數對(a,b)

\(a^2+b^2=41 \times 61\),且\(a,b\)為正整數,求數對\((a,b)=\)?

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[ 本帖最後由 ksjeng 於 2008-10-26 11:17 PM 編輯 ]

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\( a^2+b^2=41*61 \),求正整數數對\( (a,b) \)

也可以用丟番圖恆等式來解
\( (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 \)
\( (5^2+4^2)(6^2+5^2)=(5*6-4*5)^2+(5*5+4*6)^2=(5*6+4*5)^2+(5*5-4*6)^2 \)

參考資料
http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity
論斐波納契恆等式   陳敏晧  國立蘭陽女中數學教師
h ttp://museum.math.ntnu.edu.tw/hpm_lun_wun/3_20081014.pdf
這個連結目前無法下載,所以放在附件
淺論不定方程式 x^2+y^2=M 之解  張孟熙
http://w3.math.sinica.edu.tw/media/media.jsp?voln=21
這篇文章也有這題,但沒有電子版可以看

2010.7.4補充
已知\( 146=5^2+11^2 \),\( 218=7^2+13^2 \),試將\( 146 \times 218=31828 \)表示成兩個正整數的平方和?
(99松山高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1044&page=2#pid9987)

2012.9.24補充
已知x,y是正整數,且滿足\( x^2+y^2= 85 * 97 \),試求\( x+y \)的最大值。

2019.4.1補充
已知\(53=2^2+7^2\)、\(34=3^2+5^2\),且\(53\times 34=1802\),試將\(1802\)表示為兩個平方數的和(請寫出所有可能的答案)
https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html

109.6.14補充
已知\(1105=5\times 13 \times 17\)。將1105寫成兩個正整數的平方和,共有幾種不同的方法?(註:\(2^2+1^2\)與\(1^2+2^2\)視為相同)
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(109新北市高中聯招,https://math.pro/db/thread-3346-1-1.html)

附件

附加檔案.zip (236.56 KB)

2012-9-24 17:32, 下載次數: 2556

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